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第一,二 章 习 题1. 设是一马尔可夫过程，又设 试证明： 即一个马尔可夫过程的反向也具有马尔可夫性。2. 若 是一马尔可夫过程， 试证明： 3有三个黑球和三个白球。把这六个球任意等分给甲乙两个袋中，并把甲袋中的白球数定义为该过程的状态，则有四种状态：0，1，2，3。现每次从甲、乙两袋中各取一球，然后相互交换，即把甲袋取出的球放入乙袋，而把已袋中取出的球放入甲袋，经过n次交换，过程的状态为 ，n=1,2,3。（1） 该过程是否为马尔可夫链；（2） 计算它的一步转移概率矩阵。4. 设 是一马尔可夫链，它的状态空间为：I: 0,1,2 ,它的初始状态概率分布为：它的一步转移概率矩阵为： （1） 计算概率： （2） 计算 。5设有马尔可夫链，它的状态空间为：I: 0,1,2; 他的一步转移矩阵为： （1） 试求：P（2）， 并证明 P（2） = P（4）；（2） 求 P（n）, n 1。6. 设有马尔可夫链，它的状态空间为： I : 0,1;它的一步转移概率矩阵为： 试用数学归纳法证明： 7确定下列马尔可夫链的状态分类，已知其一步转移概率矩阵为： （1） （2） （3） （4） 8一质点 沿着圆周游动，圆周按顺时针、等距排列五个点， （0，1，2，3，4），把圆周分成五格，质点每次游动顺时针或逆时针移动一格，顺时针前进一格的概率为：p, 逆时针后退一格的概率为：1-p ， 设 代表经过n次转移后质点所处的位置（即状态），它是一个齐次马尔可夫链。试求：（1） 一步转移概率矩阵；（2） 极限概率分布。9 求习题8所给出的概率模型的极限分布。10 设马尔可夫链的一步
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