高中数学 第二章 统计 2_1_1 简单随机抽样课件 新人教b版必修31

2 1 1简单随机抽样 第二章2 1随机抽样 学习目标1 体会随机抽样的必要性和重要性 2 理解随机抽样的目的和基本要求 3 掌握简单随机抽样中的抽签法 随机数法的一般步骤 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一统计的基本概念 样本容量有单位吗 没有 答案 思考2 从高二 2 班60名学生中 抽取8名学生 调查视力状况 其中样本为 8名学生 对否 不对 样本应为 8名学生的视力状况 答案 1 总体 一般把所考察对象的某一数值指标的构成的集合看作总体 2 个体 构成总体的每一个元素作为个体 3 样本 从总体中抽出所组成的集合叫样本 4 样本容量 样本中个体的数目叫样本容量 梳理 全体 若干个个体 思考1 知识点二简单随机抽样 从含有甲 乙的9件产品中随机抽取一件 总体内的各个个体被抽到的机会相同吗 为什么 甲被抽到的机会是多少 总体内的各个个体被抽到的机会是相同的 因为是从9件产品中随机抽取一件 这9件产品每件产品被抽到的机会都是1 9 甲也是1 9 答案 被抽取的样本总体的个数有限定条件吗 思考2 被抽取的样本总体的个数必须有限 便于分析 答案 简单随机抽样是不放回抽样 对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗 思考3 不可以 简单随机抽样是从总体中逐个抽取的 是一种不放回抽样 也就是每次从总体中取出元素后不放回总体 若放回 则一定不是简单随机抽样 答案 梳理 1 一般地 从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本 如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 这种抽样方法叫做简单随机抽样 这样抽取的样本 叫做简单随机样本 2 简单随机抽样的四个特点 1 它要求被抽取样本的总体的个数有限 这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 2 它是从总体中逐个抽取 这样便于在抽样实践中进行操作 3 它是一种不放回抽样 由于抽样实践中多采用不放回抽样 使其具有较广泛的实用性 而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体 便于进行有关的分析和计算 4 它是一种等机会抽样 不仅每次从总体中抽取一个个体时 各个个体被抽到的机会相等 而且在整个抽样的过程中 各个个体被抽取的机会也相等 从而保证了这种抽样方法的公平性 思考1 知识点三抽签法和随机数法 在什么条件下使用随机数法 在总体容量不大的情况下使用 答案 采用抽签法抽取样本时 为什么将编号写在形状 大小相同的号签上 并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀 思考2 为了使每个号签被抽取的可能性相等 保证抽样的公平性 答案 梳理 1 抽签法 把总体中的N个个体 把写在号签上 将号签放在一个容器中 搅拌均匀后 每次从中抽取号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 2 随机数法 随机抽样中 另一个经常被采用的方法是随机数法 即利用随机数表 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 编号 号码 一个 3 利用随机数法抽取个体时的注意事项 1 定起点 事先应确定以表中的哪个数 哪行哪列 作为起点 2 定方向 读数的方向 向左 向右 向上或向下都可以 3 读数规则 读数时结合编号的特点进行读取 编号为两位数则两位两位地读取 编号为三位数则三位三位地读取 如果出现重复则跳过 直到取满所需的样本个体数 题型探究 例1下面的抽样是简单随机抽样吗 为什么 1 小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩 玩后放回 再拿出一件 连续拿出四件 解答 类型一简单随机抽样的判断 不是简单随机抽样 因为玩具被放回了 不符合 不放回抽样 这一特点 2 某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况 解答 不是简单随机抽样 因为一次性抽取不符合 逐个抽取 这一特点 当抽样具有 1 总体中个体数是有限的 2 逐个抽取 3 不放回抽取 4 每个个体被抽到的机会等可能时 为简单随机抽样 否则不是简单随机抽样 反思与感悟 跟踪训练1下面的抽样方法是简单随机抽样的是A 盒子中有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B 某车间包装一种产品 在自动包装传送带上 每隔5分钟抽一包产品 称其重量是否合格C 某校分别从行政人员 教师 后勤人员中抽取2人 14人 4人了解对他们学校机构改革的意见D 从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取 答案 解析 依据简单随机抽样的特点知 只有D符合 例2一个布袋中有10个同样质地的小球 从中不放回地依次抽取3个小球 则某一特定小球被抽到的可能性是 第三次抽取时 剩余每个小球被抽到的可能性是 类型二简单随机抽样等可能性应用 答案 解析 简单随机抽样 每次抽取时 总体中各个个体被抽到的概率相同 在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等 反思与感悟 跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中 抽取一个容量为30的样本 若每个零件被抽到的可能性为0 25 则N的值为A 120B 200C 150D 100 答案 解析 方案如下 第一步 将18名志愿者编号 号码为01 02 03 18 第二步 将号码分别写在相同的纸条上 揉成团 制成号签 第三步 将得到的号签放到一个不透明的盒子中 充分搅匀 第四步 从盒子中依次取出6个号签 并记录上面的编号 第五步 与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员 命题角度1抽签法例3某卫生单位为了支援抗震救灾 要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作 请用抽签法设计抽样方案 类型三抽签法与随机数法及应用 解答 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制签是否方便 二是个体之间差异不明显 一般地 当样本容量和总体容量较小时 可用抽签法 反思与感悟 跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查 请用抽签法确定这5架钢琴 解答 第一步 将20架钢琴编号 号码是01 02 20 第二步 将号码分别写在相同的纸条上 揉成团 制成号签 第三步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中 并充分搅匀 第四步 从袋子中逐个不放回地抽取5个号签 并记录上面的编号 第五步 与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象 第一步 将800袋牛奶编号为000 001 799 第二步 在随机数表中任选一个数作为起始数 例如选出第8行第7列的数7 第三步 从选定的数7开始依次向右读 读数的方向也可以是向左 向上 向下等 将编号范围内的数取出 编号范围外的数去掉 直到取满60个号码为止 就得到一个容量为60的样本 命题角度2随机数法例4假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验 利用随机数表抽取样本时 应如何操作 解答 抽签法和随机数法对个体的编号是不同的 抽签法可以利用个体已有的编号 如学生的学籍号 产品的记数编号等 也可以重新编号 例如总体个数为100 编号可以为1 2 3 100 随机数法对个体的编号要看总体的个数 总体数为100 通常为00 01 99 总体数大于100小于1000 从000开始编起 然后是001 002 反思与感悟 跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 解答 方法一 抽签法 将100件轴编号为1 2 100 并做好大小 形状相同的号签 分别写上这100个数 将这些号签放在一起 搅拌均匀 接着连续不放回地抽取10个号签 然后测量这10个号签对应的轴的直径 方法二 随机数法 将100件轴编号为00 01 99 在随机数表中选定一个起始位置 如取第21行第1个数开始 向右选取10个编号分别为68 34 30 13 70 55 74 77 40 44 这10件即为所要抽取的样本 当堂训练 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽中的可能性A 与第几次抽样有关 第1次的可能性要大些B 与第几次抽样无关 每次的可能性都相等C 与第几次抽样有关 最后1次的可能性要大些D 以上都不正确 2 3 4 5 1 在简单随机抽样中 每个个体被抽到的可能性都相等 与第几次抽样无关 故选B 答案 解析 2 下面抽样方法是简单随机抽样的是A 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B 可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C 某连队从200名战士中 挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验 假设10个手机已编好号 对编号随机抽取 选项A中 平面直角坐标系中有无数个点 这与要求总体中的个体数有限不相符 故错误 B中 一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点 故错误 C中 50名战士是最优秀的 不符合简单随机抽样的等可能性 故错误 答案 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 一个总体中含有100个个体 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本 则指定的某个个体被抽到的可能性为 答案 解析 2 3 4 5 1 4 某地有2000人参加自学考试 为了了解他们的成绩 从中抽取一个样本 若每个考生被抽到的概率都是0 04 则这个样本的容量是 设样本容量为n 根据简单随机抽样 得 0 04 解得n 80 答案 解析 80 5 学校举办元旦晚会 需要从每班选10名男生 8名女生参加合唱节目 某班有男生32名 女生28名 试用抽签法确定该班参加合唱的同学 第一步 将32名男生从0到31进行编号 第二步 用相同的纸条制成32个号签 在每个号签上写上这些编号 第三步 将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀 不放回地从中逐个抽出10个号签 第四步 相应编号的男生参加合唱 第五步 用相同的办法从28名女生中选出8名 则此8名女生参加合唱 2 3 4 5 1 解答 规律与方法 1 简单随机抽样是一种简单 基本