高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程课后导练 新人教B版选修1-1.doc_第1页
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2.3.1 抛物线及其标准方程课后导练基础达标1.已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是()a.x2=-28yb.y2=28xc.y2=-28xd.x2=28y解析：=7,p=14.抛物线的焦点在x轴正半轴上.抛物线的方程是y2=28x.答案：b2.已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上，则抛物线的标准方程是()a.x2=72yb.x2=144yc.y2=-48xd.x2=144y或y2=-48x解析：令x=0得y=36,令y=0得x=-12,抛物线的焦点为(0,36)或（-12，0）.所求抛物线的标准方程为x2=144y或y2=-48x.答案：d3.已知点(-2，3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5，则p的值为()a.4b.3c.2d.1解析：抛物线的焦点为(,0),由得p=4.答案：a4.若点p到定点f(4，0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点p的轨迹方程是()a.y2=-16xb.y2=-32xc.y2=16xd.y2=16x或y=0(x0)解析：点f（4，0）在直线x+5=0的右侧，且p点到点f（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，点p到f（4，0）的距离与到直线x+4=0的距离相等.故点p的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p=8，故p点的轨迹方程为y2=16x.答案：c5.抛物线y=x2(a0)的焦点坐标为()a.(0，)或(0,-)b.(0,-)c.(0,)d.(,0)解析：把方程写成x2=ay.若a0，则p=,焦点为f（0,）;若a0).a点在抛物线上，(-3)2=2pm或(-3)2=-2pm.m=.又|af|=+|m|=5.把代入可得+ =5,即p2-10p+9=0.p=1或p=9.所求抛物线方程为y2=2x或y2=18x.10.已知抛物线的焦点为(3，3)，准线为x轴，求抛物线的方程.解：设m(x,y)为抛物线上的任意一点，则由抛物线的定义，得=|y|.平方整理，得y=x2-x+3，为所求抛物线的方程.点评：当抛物线不在标准位置时，只有利用其定义来求方程.综合运用11.求抛物线y=ax2的焦点坐标和准线方程.解：方程y=ax2不是抛物线的标准方程的形式，需将其化成标准方程.抛物线方程可化为x2=y,其中2p=,p=，焦点在y轴上.当a0时，焦点坐标为(0,),准线方程为y=-;当a2，
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