高中数学 第二章 平面向量 2_1 向量的加法课件 北师大版必修4

2 1向量的加法 第二章 2从位移的合成到向量的加法 学习目标1 理解并掌握向量加法的概念 了解向量加法的物理意义及其几何意义 2 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则 并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算 3 了解向量加法的交换律和结合律 并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一向量加法的定义及其运算法则 分析下列实例 1 飞机从广州飞往上海 再从上海飞往北京 如图 这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的 2 有两条拖轮牵引一艘轮船 它们的牵引力分别是F1 3000N F2 2000N 牵引绳之间的夹角为 60 如图 如果只用一条拖轮来牵引 也能产生跟原来相同的效果 思考1 从物理学的角度来讲 上面实例中位移 牵引力说明了什么 体现了向量的什么运算 答案 答案后面的一次位移叫作前面两次位移的合位移 体现了向量的加法运算 思考2 上述实例中位移的和运算 力的和运算分别用了什么法则 答案 答案三角形法则和平行四边形法则 1 向量加法的定义求的运算 叫作向量的加法 梳理 两个向量和 2 向量加法的法则 a b 向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义 思考1 知识点二向量加法的运算律 实数加法有哪些运算律 答案 答案交换律和结合律 注 a b b a 思考2 答案 根据图中的平行四边形ABCD 验证向量加法是否满足交换律 根据图中的四边形ABCD 验证向量加法是否满足结合律 注 答案 a b c a b c 思考3 梳理 向量加法的运算律 a b b c b a 题型探究 例1如图 1 2 已知向量a b c 求作向量a b和a b c 解答 类型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则 1 2 2 在平面内任意取一点O 解 1 作法 在平面内任意取一点O 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别 1 三角形法则中强调 首尾相接 平行四边形法则中强调的是 共起点 2 三角形法则适用于任意两个非零向量求和 而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和 联系 1 当两个向量不共线时 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的 2 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半 反思与感悟 跟踪训练1如图所示 O为正六边形ABCDEF的中心 化简下列向量 0 答案 例2化简 类型二向量加法运算律的应用 解答 解答 1 根据向量加法的交换律使各向量首尾连接 再运用向量的结合律调整向量顺序后相加 反思与感悟 答案 解析 例3在静水中船的速度为20m min 水流的速度为10m min 如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸 求船行进的方向 类型三向量加法的实际应用 解答 解作出图形 如图所示 船速v船与岸的方向成 角 由图可知v水 v船 v实际 结合已知条件 四边形ABCD为平行四边形 在Rt ACD中 引申探究1 若本例中条件不变 则经过1h 该船的实际航程是多少 解答 解由例3知v船 20m min 2 若本例中其他条件不变 改为若船沿垂直水流的方向航行 求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值 解答 解如图 作平行四边形ABDC 即船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为2 向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用 准确作出图像是解题关键 反思与感悟 跟踪训练3如图 用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上 ACW 150 BCW 120 求A和B处所受力的大小 绳子的重量忽略不计 解答 易得 ECG 180 150 30 FCG 180 120 60 当堂训练 2 3 4 5 1 答案 解析 2 如图 D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 则下列等式中错误的是 答案 2 3 4 5 1 解析 故选D 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 答案 A 矩形B 正方形C 平行四边形D 菱形 答案 解析 2 3 4 5 1 四边形ABCD为平行四边形 5 小船以10km h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流速为10km h 则小船的实际航行速度的大小为 km h 答案 解析 2 3 4 5 1 解析如图 设船在静水中的速度为 v1 10km h 河水的流速为 v2 10km h 小船的实际航行速度为v0 则由 v1 2 v2 2 v0 2 得 10 2 102 v0 2 所以 v0 20km h 即小船实际航行速度的大小为20km h 20 规律与方法 1 三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法 两个法则是统一的 当两个向量首尾相连时常选用三角形法则 当两个向量共起点时 常选用平行四边形法则 2 向量的加法满足交换律 因此在进行多个向量的加法运算时 可以按照任意的