江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学一轮复习 14 反比例函数学案（无答案）(1).doc

14 反比例函数【知识要点回顾】1. 反比例函数的定义: 函数_（k是常数，k_0）叫做反比例函数（或称y与x成反比例）.2. 反比例函数的图象及性质:反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线:k的值函数的图象函数的性质k0k0时，每一个象限内（第一或第三象限）y随x的增大而_，但不能笼统地说：当k0时，y随x的增大而减小.同样，当k0时，也不能笼统地说：y随x的增大而增大.3. 反比例函数(k0)中比例系数k的几何意义：过双曲线 (k0)上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为_.如果已知双曲线上一点的坐标（a，b）,则k=_. 4. 反比例函数的解析式的求法反比例函数解析式的确定仍常用待定系数法，因为只有一个待定系数，所以只需要一个点的坐标即可；5. 反比例函数的应用:反比例函数经常与一次函数、二次函数以及几何图形等知识相结合.【中考题型例析】: 反比例函数的图象及性质例1: (1)已知反比例函数 ，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为_.（写出满足条件的一个k的值即可）(2)函数 (k0)的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中（ ）a、第一、三象限 b、第三、四象限 c、第一、二象限 d、第二、四象限例2: (1)若反比例函数的图象上有两点a(1,y1),b(2,y2),则y1_ y2.(2) 若a（a1，b1），b（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是 ( )a、b1b2 b、b1 = b2 c、b1b2 d、大小不确定例3: (1)已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是 （ ）a、（2，1） b、（-2，-1） c、（-2，1） d、（2，-1）（2）如图，正比例函数和反比例函数的图象相交于a、b两点，分别以a、b两点为圆心，画与y轴相切的两个圆若点a的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是 by 反比例函数(k0)中比例系数k的几何意义：p例4: (1)如图，点p在反比例函数的图象上，x过p点作pax轴于a点，作pby轴于aob点，矩形oapb的面积为9，则该反比例y函数的解析式为_.p(2)如图，点p是反比例函数x图象上的一点，pd垂直于x轴于点d，则odpod的面积为_.练习: (1) 如图,、 是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、都在轴上,则点的坐标是_.abcdoxy(2) 如图，已知矩形oabc的面积为，它的对角线ob与x-2m1yo双曲线相交于点d，且obod53，则k_ 反比例函数的解析式的求法以及应用例5 :(1) 如图，某反比例函数的图像过点m（，1），则此反比例函数表达式为_.(2) 平面直角坐标系中有六个点，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是_例6: 如图，直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标【中考真题训练】:1.关于函数的图象，下列说法错误的是 （ ）a、经过点(1，1) b、在第二象限内，y随x的增大而增大c、是轴对称图形，且对称轴是y轴 d、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点2如图，一次函数与反比例函数的图象相交于a、b两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的的取值范围是 ( )a、 b、 c、或 d、或3. 如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点a、b，设点a的坐标为（，），那么长为,宽为的矩形面积和周长分别为 （ ）a、4，12 b、8，12 c、4，6 d、8，6aboyx22-1-1obayx（第2题图）（第4题图）（第3题图）4如图，设p是函数在第一象限的图象上任意一点，点p关于原点的对称点p，过p作pa平行于y轴，过p作pa平行于x轴，pa与pa交于a点，则pap的面积 （ ）a、等于2 b、等于4 c、等于8 d、随p点的变化而变化5如图，在矩形abcd中，ab3，bc4，点p在bc边上运动，连结dp，过点a作aedp，垂足为e，设dp，ae，则能反映与之间函数关系的大致图象是 （ ） a b c d6将点p(5,3)向下平移1个单位后,落在函数的图象上,则k的值为_.7.如图,矩形abcd的对角线bd经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点c在反比例函数的图象上,若点a的坐标为,则k的值为_.8.如图,已知反比例函数的图象上有一点p,过点p分别作