高中数学第三章不等式3_3_1二元一次不等式组与平面区域课件新人教a版必修5

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 第三章 3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 1 了解二元一次不等式 组 表示的平面区域 2 会画出二元一次不等式 组 表示的平面区域 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一二元一次不等式 组 表示平面区域1 二元一次不等式 组 的概念含有未知数 并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为 2 二元一次不等式与平面区域在平面直角坐标系中 二元一次不等式Ax By C 0 0 表示直线某一侧所有点组成的平面区域 把直线画成以表示区域不包括边界 不等式Ax By C 0 0 表示的平面区域包括边界 把边界画成 答案 两个 1 二元一次不等式组 Ax By C 0 虚线 实线 3 画二元一次不等式表示平面区域的一般步骤为 第一步 即画出边界Ax By C 0 要注意是虚线还是实线 第二步 取某个特殊点 x0 y0 作为测试点 由Ax0 By0 C的符号就可以断定Ax By C 0表示的是直线Ax By C 0哪一侧的平面区域 选择特殊点时 务必注意该点不能在直线上 即C 0时 可选择 0 0 当C 0时 可选择其它特殊点 如 0 1 1 0 等 第三步 用阴影表示出平面区域 答案 直线定界 特殊点定域 解析将 0 0 和 1 1 分别代入3x 2y 1时 式子的符号相反 故P1 P2在3x 2y 1 0的异侧 思考P1 0 0 P2 1 1 在直线3x 2y 1 0的 侧 填 同 异 答案 异 知识点二二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集 即各个不等式表示的平面区域的公共部分 返回 题型探究重点突破 题型一二元一次不等式表示的平面区域例1画出不等式3x 2y 6 0表示的平面区域 解析答案 反思与感悟 解 1 画出直线3x 2y 6 0 因为这条直线上的点不满足3x 2y 6 0 所以画成虚线 2 取原点 0 0 代入3x 2y 6 因为3 0 2 0 6 0 所以原点在不等式3x 2y 6 0表示的区域内 所以不等式3x 2y 6 0表示的区域如图所示 反思与感悟 应用 以直线定界 以特殊点定域 的方法画平面区域 先画直线Ax By C 0 取点代入Ax By C验证 在取点时 若直线不过原点 一般用 原点定域 若直线过原点 则可取点 1 0 或 0 1 这样可以简化运算 画出所求区域 若包括边界 则把边界画成实线 若不包括边界 则把边界画成虚线 反思与感悟 跟踪训练1在平面直角坐标系中 画出满足下列条件的点表示的区域 1 x y x 2 0 y R 解析答案 解不等式表示的平面区域如图 1 所示 解 先画出直线y x 3 由于直线上的点满足y x 3 故将其画成实线 取原点 0 0 代入y x 3中 得0 0 3 0 所以原点 0 0 不在不等式y x 3表示的平面区域内 则不等式表示的平面区域如图 2 所示 2 y x 3 解析答案 题型二二元一次不等式组表示的平面区域 解析答案 反思与感悟 解先画出直线2x y 4 0 由于含有等号 所以画成实线 取直线2x y 4 0左下方的区域的点 0 0 由于2 0 0 4 0 所以不等式2x y 4 0表示直线2x y 4 0及其左下方的区域 同理对另外两个不等式选取合适的测试点 可得不等式x 2y表示直线x 2y右下方的区域 不等式y 0表示x轴及其上方的区域 取三个区域的公共部分 就是上述不等式组所表示的平面区域 如图所示 反思与感悟 1 不等式组的解集是各个不等式解集的交集 所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 2 在画二元一次不等式组表示的平面区域时 应先画出每个不等式表示的区域 再取它们的公共部分即可 其步骤 画线 定侧 求 交 标出 阴影 但要注意是否包括边界 反思与感悟 解析答案 答案C 解析答案 题型三不等式组表示平面区域的应用 解如图所示 其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域 同理得B 1 1 C 3 1 而点B到直线2x y 5 0的距离为 解析答案 反思与感悟 解可将原不等式组分解成如下两个不等式组 反思与感悟 求平面区域的面积 先画出不等式组表示的平面区域 然后根据区域的形状求面积 若画出的图形为规则的 则直接利用面积公式求解 若图形为不规则的 可采用分割的方法 将平面区域分为几个规则图形后求解 反思与感悟 解析答案 A 5 B 7 C 5 7 D 5 7 解析如图 当直线y a介于直线y 5 含该直线 与直线y 7 不含该直线 之间时 符合题意 所以5 a 7 选C 答案C 解析答案 返回 解析如图所示 阴影部分为不等式组表示的平面区域 答案4 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是 A x y 12 0B 2x 2y 9 0C 2x 5y 10 0D x y 1 解析将x 0 y 0代入验证得D符合题意 D 解析答案 6 2 不等式x 2y 0表示的平面区域是图中的 解析特殊点 1 0 验证即可 解析答案 D 1 2 3 4 5 6 D 解析用特殊点 0 0 验证即可 解析答案 1 2 3 4 5 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 解析已知不等式组表示的平面区域如图中 PMQ所示 因为l与直线x y 0平行 所以区域内的点在直线x y 2上的投影构成线段AB 则 AB PQ 1 2 3 4 5 6 解析答案 5 图中的阴影部分用不等式表示为 又 0 0 不在区域内且边界为虚线 5x 2y 10 0 1 2 3 4 5 6 解析答案 解不等式x 0表示直线x 0 y轴 右侧的点的集合 不含边界 不等式y 0表示直线y 0 x轴 上方的点的集合 不含边界 不等式x y 3 0表示直线x y 3 0左下方的点的集合 不含边界 所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分 1