基于样本数据正态性转换的VaR估测.ppt

基于样本数据正态性转换的VaR估测 一 基本思路 作为现行广为流行的全球统一的一种风险度量技术 风险价值VaR Value at Risk 自上个世纪90年代被提出后 其很快在金融机构风险管理中得到广泛应用 巴塞尔委员会还依据VaR的相关计算制定了一系列银行风险管理的标准 然而 金融计量学家在大量的实践与经验研究中发现 绝大多数金融数据分布并非服从正态分布 其分布往往具有负偏 negativeskewness 和尖峰 excesskurtosis 厚尾 fat tails 的特征 负偏度的存在使得资产收益下降的可能性远远大于上升的可能性 超额峰度的存在使极值事件发生的可能性极大增加 这就是说 基于正态分布假定的VaR估测可能存在对实际风险的严重低估 而基于VaR的风险管理方法在实践中可能会丧失它的有效性 克服正态假设弊端的途径有两条 一是对模型的修正 即寻求与经验分析一致的分布VaR模型 如t分布模型 混合正态分布模型 一般误差分布模型 GED 幂指数模型 EPD Logistic模型 Hyperbolic模型等 二是对数据的处理 即利用各种转换 使其变换后的样本数据尽可能满足正态分布 从而最大限度地利用现有相关VaR估测的理论成果 从现有的相关研究上看 金融计量学家普遍对前者给予了更高的关注度 而相应忽略了后者的有效性与有用性 本文尝试性地使用后者 二 基本工作 1 风险估算中的非线性VaR模型Wilson 1994 根据其对VaR的定义 并将使用Laylor定理一阶近似的Delta模型扩展到二阶近似的Delta Gamma模型 即将价值函数由线性函数推广为非线性函数 设表示投资组合的价值函数 表示风险资产的价格 收益率利用Laylor展开式近似 有 假设风险度量时间跨度选择1天 RiskMetric技术小组认为市场变量在未来24小时的交易量的期望价差可以为0 所以可以设 为正定矩阵 且相互独立 通过整理得到Gamma项是服从非中心的分布 因此是由服从正态分布的Delta项和服从分布的Gamma项相加而成 这说明假设一定时间内的价值改变量仍服从正态分布这时有误差的 蕴含着很大的风险 2 基于数据转换的非线性VaR模型 Delta Gamma Johnson转换Johnson转换方法的基本思想是能够找到一个单调函数随机变量与分布相同 且Z的分布已知 通常假定服从正态分布 就可近似求得 其中是X的分位数 依据Johnson 1949 提供的著名的转换函数就可以把一些实际中得到的数据经验分布转换成正态分布 即其中Z为服从正态分布的随机变量 是需要转换的随机变量 是一单调非减函数 Cornish Fisher扩展方法Zangari 1996a 首次在VaR的计算中引用Cornish Fisher扩展方法 提出了一类克服正态假定风险的扩展技术 依照Cornish Fisher扩展方法的基本思想 构造转换函数其中 仍为未知参数 三 基本结论 实证分析 依据前述的理论分析结论及模型 本文的实证分析主要利用Delta Gamma Johnson转换方法以及Cornish Fisher扩展方法的转换函数对实际样本数据进行正态化处理 选择更接近正态分布者为更优的判断原则 在经转换后的新的样本数据 近似正态分布 下计算我国股票市场的风险值VaR 从而为投资者揭示我国股市的真实风险 并为研究我国证券市场风险提供适宜的风险测度方法 1 数据来源及相关统计特征本文分析的样本数据来源于上海证券交易所综合股价指数的日收盘价 时间跨度为2003年1月2日至2009年12月31日的数据 共1765个数据 收益率形式采用自然对数收益率的形式 表1上证综指收益率的基本统计特征 从表1可以看出 上证综指的收益率均值比较小 说明从长期平均来看我国股票市场资本收益率很低 但是变动幅度 标准差却很大 我国股票市场收益波动较大 意味着我国股票市场存在巨大的投机机会与高投资风险 偏度系数为 0 295859 明显小于0 表明收益率分布存在负偏现象 峰度系数6 057293远远超过了3 说明我国股市收益率分布同时存在明显的尖峰厚尾特征 进一步使用JB检验 也能证实上证指数的收益率分布拒绝正态分布假定 表2经转换后数据的基本统计特征 2 数据处理与正态性检验首先利用Matlab软件编程完成参数的极大似然估计 然后分别使用Johnson转换函数和Cornish Fisher转换函数对原始样本数据进行正态化处理 并对经处理的样本数据重新进行正态性检验 表3ADF单位根检验 进一步对转换前和经SU转换后的数据分别进行平稳性检验 这里使用ADF单位根方法进行平稳性检验 相关检验数据见表4 表4显示 ADF统计量值分别为 42 2366和 41 7430 远远小于显著性水平1 5 和10 下的临界值 则说明两序列不存在单位根 可以判断均为平稳序列 3 平稳性检验 4 计算VaR值分别估算转换前与经SU转换函数调整后2003年1月2日至2009年12月31日上证综指的VaR值 为了克服VaR值绝对量受基期价格影响的局限性 增强VaR估值在风险管理中的适用范围 这里我们计算相对VaR值 其计算公式为其中为第t日的价格 T取1 经计算 得到正态假定下样本数据转换前与转换后的相对VaR值分别为4 3317 和5 2973 5 有效性检验为了说明样本数据经SU转换后VaR计算的有效性 我们再选择2010年1月4日至2010年5月30日上证指数的收盘数据 利用Kupiec检验来验证上述结果 Kupiec检验是通过假设检验方式判断VaR模型准确性的回测技术 结果显示 虽然Delta正态模型通过了检验 然而进一步比较会发现 Delta正态模型的失败率0 0522 0 0174 都超过了设定的失败率0 05 0 01 意味着在我们考察的115个交易日中就分别有0 2530和0 8510个交易日的风险暴露 这又一次说明广为流行的风险度量技术VaR在简单正态假定下也潜伏巨大的风险 然而经SU转换函