十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题11平面解析几何选择填空题理（含解析）.docx

专题11平面解析几何选择填空题历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019椭圆2019年新课标1理科10单选题2018抛物线2018年新课标1理科08单选题2018双曲线2018年新课标1理科11单选题2017抛物线2017年新课标1理科10单选题2016双曲线2016年新课标1理科05单选题2016抛物线2016年新课标1理科10单选题2015双曲线2015年新课标1理科05单选题2014双曲线2014年新课标1理科04单选题2014抛物线2014年新课标1理科10单选题2013双曲线2013年新课标1理科04单选题2013椭圆2013年新课标1理科10单选题2012椭圆2012年新课标1理科04单选题2012双曲线2012年新课标1理科08单选题2011双曲线2011年新课标1理科07单选题2010双曲线2010年新课标1理科12填空题2019双曲线2019年新课标1理科16填空题2017双曲线2017年新课标1理科15填空题2015圆的方程2015年新课标1理科14填空题2011椭圆2011年新课标1理科14填空题2010圆的方程2010年新课标1理科15历年高考真题汇编1【2019年新课标1理科10】已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为（）Ay21B1C1D1【解答】解：|AF2|2|BF2|，|AB|3|BF2|，又|AB|BF1|，|BF1|3|BF2|，又|BF1|+|BF2|2a，|BF2|，|AF2|a，|BF1|a，在RtAF2O中，cosAF2O，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1，根据cosAF2O+cosBF2F10，可得0，解得a23，ab2a2c2312所以椭圆C的方程为：1故选：B2【2018年新课标1理科08】设抛物线C：y24x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则（）A5B6C7D8【解答】解：抛物线C：y24x的焦点为F（1，0），过点（2，0）且斜率为的直线为：3y2x+4，联立直线与抛物线C：y24x，消去x可得：y26y+80，解得y12，y24，不妨M（1，2），N（4，4），则（0，2）（3，4）8故选：D3【2018年新课标1理科11】已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN|（）AB3C2D4【解答】解：双曲线C：y21的渐近线方程为：y，渐近线的夹角为：60，不妨设过F（2，0）的直线为：y，则：解得M（，），解得：N（），则|MN|3故选：B4【2017年新课标1理科10】已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A16B14C12D10【解答】解：如图，l1l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为yx1，联立方程组，则y24y40，y1+y24，y1y24，|DE|y1y2|8，|AB|+|DE|的最小值为2|DE|16，方法二：设直线l1的倾斜角为，则l2的倾斜角为 ，根据焦点弦长公式可得|AB|DE|AB|+|DE|，0sin221，当45时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A5【2016年新课标1理科05】已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）【解答】解：双曲线两焦点间的距离为4，c2，当焦点在x轴上时，可得：4（m2+n）+（3m2n），解得：m21，方程1表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3）当焦点在y轴上时，可得：4（m2+n）+（3m2n），解得：m21，无解故选：A6【2016年新课标1理科10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为（）A2B4C6D8【解答】解：设抛物线为y22px，如图：|AB|4，|AM|2，|DE|2，|DN|，|ON|，xA，|OD|OA|，5，解得：p4C的焦点到准线的距离为：4故选：B7【2015年新课标1理科05】已知M（x0，y0）是双曲线C：1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD【解答】解：由题意，（x0，y0）（x0，y0）x023+y023y0210，所以y0故选：A8【2014年新课标1理科04】已知F为双曲线C：x2my23m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）AB3CmD3m【解答】解：双曲线C：x2my23m（m0）可化为，一个焦点为（，0），一条渐近线方程为0，点F到C的一条渐近线的距离为故选：A9【2014年新课标1理科10】已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|（）AB3CD2【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|d，4，|PQ|3d，不妨设直线PF的斜率为2，F（2，0），直线PF的方程为y2（x2），与y28x联立可得x1，|QF|d1+23，故选：B10【2013年新课标1理科04】已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）AyByCyxDy【解答】解：由双曲线C：（a0，b0），则离心率e，即4b2a2，故渐近线方程为yxx，故选：D11【2013年新课标1理科10】已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x22，y1+y22，化为a22b2，又c3，解得a218，b29椭圆E的方程为故选：D12【2012年新课标1理科04】设F1、F2是椭圆E：1（ab0）的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD【解答】解：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|F2F1|P为直线x上一点故选：C13【2012年新课标1理科08】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于点A和点B，|AB|4，则C的实轴长为（）ABC4D8【解答】解：设等轴双曲线C：x2y2a2（a0），y216x的准线l：x4，C与抛物线y216x的准线l：x4交于A，B两点，A（4，2），B（4，2），将A点坐标代入双曲线方程得4，a2，2a4故选：C14【2011年新课标1理科07】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）ABC2D3【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点F（c，0），对称轴y0，由题设知，b22a2，c2a22a2，c23a2，e故选：B15【2010年新课标1理科12】已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为kkPN1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x224，y1+y230得，从而k1即4b25a2，又a2+b29，解得a24，b25，故选：B16【2019年新课标1理科16】已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，0，则C的离心率为【解答】解：如图，且0，OAF1B，则F1B：y，联立，解得B（，），则，4c2，整理得：b23a2，c2a23a2，即4a2c2，e故答案为：217【2017年新课标1理科15】已知双曲线C：1（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN60，则C的离心率为【解答】解：双曲线C：1（a0，b0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN60，可得A到渐近线bx+ay0的距离为：bcos30，可得：，即，可得离心率为：e故答案为：18【2015年新课标1理科14】一个圆经过椭圆1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为【解答】解：一个圆经过椭圆1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，2），设圆的圆心（a，0），则，解得a，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x）2+y2故答案为：（x）2+y219【2011年新课标1理科14】在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为过F1的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为【解答】解：根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF116；根据椭圆的性质，有4a16，即a4；椭圆的离心率为，即，则ac，将ac，代入可得，c2，则b2a2c28；则椭圆的方程为1；故答案为：120【2010年新课标1理科15】过点A（4，1）的圆C与直线xy1相切于点B（2，1），则圆C的方程为【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2r2，则（4a）2+（1b）2r2，（2a）2+（1b）2r2，1，解得a3，b0，r，故所求圆的方程为（x3）2+y22故答案为：（x3）2+y22考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.最新高考模拟试题1已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得直线的方程为，不妨取，则，且.将代入，得.设，则，.由，得，所以，得，解得，所以，故该双曲线的离心率为，故选A。2双曲线的一个焦点为，若、成等比数列，则该双曲线的离率 （）ABCD【答案】B【解析】因为成等比数列，所以， ，所以，因为，所以故选B3已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A2BCD【答案】A【解析】根据题意，.设，过点作于，过点作于，由抛物线定义，得，在梯形中，由勾股定理得，所以（当且仅当时，等号成立）.4已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为.5已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】不妨设过点与双曲线的一条渐近线平行的直线为，与双曲线另一条渐近线交点为，因为点在以线段为直径的圆外，所以，即，选D.6过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=( )A2BC1D【答案】B【解析】如图所示，设，及，则点到准线的距离为，得到，即，又由，整理得，故选B.7已知是抛物线的焦点，抛物线上动点，满足，若，的准线上的射影分别为，且的面积为,则（ ）ABCD【答案】D【解析】过点A作轴的垂线垂足于C，交NB的延长线于点D。设，则.，即联立解得， 故选D8已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，直线与抛物线相切，双曲线方程为，可得，所以离心率，故选B.9过点作直线与圆交于，两点，若为，中点，则直线的方程为( )ABCD【答案】D【解析】由题意，圆的圆心为，若点为的中点，等价于，则，所以直线的斜率为1，所以直线的方程为，即，故选D.10设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：由题意可得，可得，可得，可得a=1，可得渐近线方程为：，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D.11直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选D.12已知双曲线的右顶点，抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】双曲线的右顶点，渐近线方程为抛物线的焦点为设：，即，由可得：，即：整理可得： 则：由可得：本题正确选项：13已知椭圆：上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（ ）ABCD【答案】C【解析】设，直线的方程为.原点是的重心，与的高之比为，又与的面积之比为，则.即，联立.，由整理可得：原点是的重心，.，由可得，.故选：C14如图，是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则（ ）A当时，点的轨迹是抛物线B当时，点的轨迹是一条直线C当时，点的轨迹是椭圆D当时，点的轨迹是双曲线抛物线【答案】B【解析】在中，由正弦定理可得：，当时，过的中点作线段的垂面，则点在与的交线上，即点的轨迹是一条直线，当时，设在平面内的射影为，连接，设，则，在平面内，以所在直线为轴，以的中点为轴建立平面直角坐标系，设，则，化简可得.的轨迹是圆故选：B15已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题设过点B作BCl,垂足为C,则|BC|=a, ，设准线l交x轴与D,则所以.故选：C16已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，以为圆心，为半径的圆交的左支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】，因为线段的垂直平分线经过点，故，因双曲线关于轴对称，故，所以为等边三角形，故，故，整理得到，故，选C.17已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则（）ABCD【答案】D【解析】解：过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则，故又在抛物线上，故，于是，解得，故选D18已知圆：，则圆关于直线的对称圆的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：根据题意，设要求圆的圆心为，其坐标为，圆：，即，故其圆心为，半径，与关于直线对称，则有，解可得，则要求圆的圆心为，半径，其方程为，故选：A19已知椭圆：，的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（）ABCD【答案】B【解析】解：的内心为，连接和，可得为的平分线，即有，可得，即有，即有，故选：B20以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为()ABCD【答案】B【解析】解：设椭圆的两个焦点为,圆与椭圆交于,四个不同的点,设,则,椭圆定义,得,所以,故选：B21已知椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，则过点，且与直线：相切的圆的方程为_【答案】【解析】解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，联立可得：，消去可得，解得或，可得，过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：所求圆的方程为：故答案为：22已知点，过点作直线，与抛物线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，则_.【答案】-1【解析】解：设直线xmy+3，联立抛物线方程可得y24my120，设A（，y1），B（，y2），可得y1+y24m，y1y212，则k1+k21故答案为：123已知圆：，若直线与圆相交于，两点，且，则实数的值为_.【答案】【解析】圆心的坐标为：，半径 弦长圆心到直线的距离为：弦长，化简得：解得：本题正确结果：24如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于_【答案】【解析】如图，圆锥面与其内切球，分别相切与B,A，连接则，过作垂直于，连接， 交于点C设圆锥母