1、已知：如图五,在△ABC中,AB=AC,点D是.doc

（图五）BCDAE1、已知：如图五，在ABC中，ABAC，点D是边BC延长线上一点，点E是边AC上一点，如果0EBCD，BC4，cosABC（1）求证：；（2）如果S1、S2分别表示BCE、ABD的面积，求：S1S2的值； （3）当AEB=ACD时，求ACD的面积（071上海部分学校）（图六）QAPDBCE2、已知：如图六，在矩形ABCD中AB3AD4将一个直角的顶点P放置于对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边与BC和DC的延长线分别交于点E、Q （1）如果CECQ，求AP的长；（2）比例式是否可能成立？如果可能，求出AP的长，并证明你的结论；如果不可能，请说明理由（07。1徐汇区）3、已知：如图八，在直角坐标平面中，点O为坐标（图九）OxyABCQP原点直线yx8分别与x、y轴交于点P、Q，ABC的AB边在x轴上，BCx轴，BC与线段PQ交于点M，ABBC6，点P是AB的中点（1）求BM的长；（2）如图九，将ABC以点P为旋转中心进行旋转，当ABC的某一条边同时与x、y轴都有交点（设与x轴的交点为点E，与y轴的交点为点F）时，OEF是否可能会与OPQ相似？如果OEF会与OPQ相似，那么请求出OE的长；如果OEF不会与OPQ相似，那么请说明理由（07。1闸北）（图二）BCDAEF4、已知：如图一，点D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D作DEAB交边AC于点F，连结BEE30，AB4. 设DE的长度为x,四边形DBCF的面积为y（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它的定义域；（2）连结BF，当BDF与DBE相似时，求出x的值；是否存在x的值，使得BCF与DBE相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由（071普陀区）5、已知：如图九，在梯形ABCD中，ADBC，APBC，垂足为点P，ABCD2，BC5，B60,（1）求AD的长；（2）若把三角尺60的顶点与点P重合，使三角尺绕点P旋转，该60角的两边PE与PF（看作射线）分别与边AD交于点E（点E不与点A、点D重合），与射线DC交于点F(点F不与点C重合)，如设AE为x，CF为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（图九）BADCP（3）在第（2）小题的条件下，三角尺绕点P旋转过程中，PED与PDF这两个三角形中，哪一个三角形可能成为等腰三角形？如有可能，请指出是哪一个三角形，并求出AE的长；如不能，请说明理由（071青浦）（图十）BADxOyC6如图十，点A的坐标为（0，5），点B在第一象限，AOB为等边三角形，点C在x轴正半轴上（1）以AC为边，在第一象限作等边ACE（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设AC与OB的交点为点D，CE与AB的延长线交于点F，求证：ADBAFC；（3）连结BE，试猜想ABE的度数，并证明你的猜想；（4）若点E的坐标为（s，t），当点C在x正半轴运动时，求s、t的关系式（071南汇）（图八）BACDEF7已知：如图八，ABC是等边三角形，AB4，点D是AC边上一动点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CDx，AEy（1）求EDF的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x定义域；（3）过点D作DHAB，垂足为点H，当EH1时，求线段CD的长（071卢湾）（图三）BCADFPEGH8、已知：如图一，在矩形ABCD中，AB，BC3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边作等边PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H， （1）求PEF的边长； （2）求证：； （3）若PEF的边EF在线段BC上移动试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论（071虹口）（图七）xOAyB9、如图七，在直角坐标系中有一个半径为r的圆A，圆心A在x轴的正半轴上，从坐标原点O向圆A做切线，切点是点B（1）如果OB3，OA与半径r的差是3，求圆A的半径r，点A的坐标及AOB的正弦值；（2）设AOB，在图中确定一个与2大小相等的角（可以添加辅助线），并说明理由；（3）在（2）的基础上，试探究sin2与2sin是否相等？如果相等，请说明理由；如果不相等，请你找出它们之间正确的关系式（071长宁）10、（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题6分，第（3）题5分）（图七）BCPANM已知：如图七，在RtABC中，C90，BC6，AC8点P是边AB的中点，以P为顶点，作MPNA，MPN的两边分别与边AC交于点M、N（1）当MPN是直角三角形时，求CM的长度；（2）当MPN绕点P转动时，下列式子：（甲）CMAN，（乙）CNAM的值是否保持不变？若保持不变，试求出这个不变的值，并证明你的结论；（3）连接BM，是否存在这样的点M，使得BMP与ANP相似？若存在，请求出这时CM的长；若不存在，请说明理由（071宝山）（图七）DOBAC11、如图七，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点O，ABD60，AB边长为24厘米，ctgADB质点P以4厘米秒的速度，从点A出发沿线路ABD作匀速运动，质点Q以5厘米秒的速度，从点D同时出发，沿线路DCBA作匀速运动 （1）求BD和CD的长，并确定四边形ABCD的形状；（2）求经过多少秒钟，运动中的质点P、Q构成的线段与四边形ABCD的边平行？（不包括起始位置和两点均终止的情况）；（3）如果已知质点P、Q经过12秒后分别到达M、N两点，然后同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为a厘米秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF与AMN相似，求a的值（061闸北）（图八）BCDAGEF12、已知：如图八，在ABC中，ABAC, BAC90，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，BDDC，BEAF，EF交AD于点G（1）求证：DEDF；（2）求证：DEGDCF；（3）如果AB3BE，BE2，求出所有与BDE相似的三角形的面积（051闸北）13、抛物线yx2x6与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线ykxb经过点A、C点D（0，m）（其中m6）在y轴上，经过点B、D的直线与直线ykxb交于点M，（1）求k和b的值；（2）如果以点M、C、D为顶点的三角形与以点M、A、B为顶点的三角形相似，求点D、M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求MCD与MAB的面积比（041闸北）（图五）ABOC14、在ABC中，BAC90，ABAC2，圆A的半径为1，如图五所示若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BOx，AOC的面积为y，（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，AOC的面积ABCDEFOP（图一）（2004年上海市中考试题）15、在ABC中，ABC90，AB4，BC3 点O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点FABC（备用图）（1）如图一，求证：ADEAEP；（2）设OAx，APy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BF1时，求线段AP的长（图一）ABCPOyx16、如图4，直线yx2分别交x、y轴于点A、C，点P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，点B为垂足，SABP9 （1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧作RTx轴，点T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标（2002年上海市中考试题）17、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q 探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）（2002年上海市中考试题）ABCDABCDABCD（图5）（图6）（图7）18、如图一，在正方形ABCD中，AB1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过点E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，点G为切点；（1）当DEF45时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AEx ，FGy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；ABCDEFGABCDABCDEFGD1（图一）（图二）（备用图）（3）将DEF沿直线EF翻折后得D1EF，如图（2），当时，讨论AD1D与ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由 （2003年上海市中考试题）（图一）ADCBOxy19、如图7，已知抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是点C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表