高中数学第一单元基本初等函数ⅱ章末复习课课件新人教b版必修4

章末复习课 第一章基本初等函数 学习目标1 理解任意角的三角函数的概念 2 掌握同角三角函数基本关系及诱导公式 3 能画出y sinx y cosx y tanx的图象 4 理解三角函数y sinx y cosx y tanx的性质 5 了解函数y Asin x 的实际意义 掌握函数y Asin x 图象的变换 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 那么 1 y叫做 的 记作 即 2 x叫做 的 记作 即 3 叫做 的 记作 即 正弦 sin sin y 余弦 cos cos x 正切 tan 2 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 3 诱导公式四组诱导公式可以统一概括为 k k Z 的诱导公式 当k为偶数时 函数名不改变 当k为奇数时 函数名改变 然后前面加一个把 视为锐角时原函数值的符号 记忆口诀为 奇变偶不变 符号看象限 sin2 cos2 1 4 正弦函数 余弦函数和正切函数的性质 1 1 1 1 R 奇函数 偶函数 奇函数 2 2 题型探究 类型一三角函数的概念 例1已知角 的顶点为坐标原点 始边为x轴的正半轴 若P 4 y 是角 终边上一点 且sin 则y 8 答案 解析 所以 为第四象限角 解得y 8 反思与感悟 1 已知角 的终边在直线上时 常用的解题方法有以下两种 先利用直线与单位圆相交 求出交点坐标 然后再利用正弦 余弦函数的定义求出相应三角函数值 在 的终边上任选一点P x y P到原点的距离为r r 0 则sin cos 已知 的终边求 的三角函数值时 用这几个公式更方便 2 当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时 要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论 跟踪训练1已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 解答 解 角 的终边在直线3x 4y 0上 在角 的终边上任取一点P 4t 3t t 0 则x 4t y 3t 类型二同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用 解答 解由根与系数的关系 得 解答 2 m的值 解答 3 方程的两根及此时 的值 0 2 反思与感悟 1 牢记两个基本关系式sin2 cos2 1及 tan 并能应用两个关系式进行三角函数的求值 化简 证明 在应用中 要注意掌握解题的技巧 比如 已知sin cos 的值 可求cos sin 注意应用 cos sin 2 1 2sin cos 2 诱导公式可概括为k k Z 的各三角函数值的化简公式 记忆规律是 奇变偶不变 符号看象限 解答 1 化简f 解答 cos sin 2 cos2 2sin cos sin2 解答 类型三三角函数的图象与性质 解答 例3将函数y f x 的图象向左平移1个单位长度 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的倍 然后向上平移1个单位长度 得到函数y sinx的图象 1 求f x 的最小正周期和单调递增区间 解答 2 若函数y g x 与y f x 的图象关于直线x 2对称 求当x 0 1 时 函数y g x 的最小值和最大值 解 函数y g x 与y f x 的图象关于直线x 2对称 当x 0 1 时 y g x 的最值即为x 3 4 时 y f x 的最值 反思与感悟 研究y Asin x 的单调性 最值问题 把 x 看作一个整体来解决 解答 1 写出f x 的最小正周期及图中x0 y0的值 解答 解答 类型四三角函数的最值和值域 命题角度1可化为y Asin x k型 反思与感悟 利用y Asin x k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响 解答 a b的取值分别是4 3或 4 1 命题角度2可化为sinx或cosx的二次函数型 解y f x cos2x sinx sin2x sinx 1 解答 反思与感悟 在换元时要立刻写出新元的范围 否则极易出错 解答 跟踪训练5已知函数f x sin2x asinx b 1的最大值为0 最小值为 4 若实数a 0 求a b的值 且t 1 1 综上所述 a 2 b 2 解答 命题角度3分式型函数利用有界性求值域 cosx 1 3 2cosx 1 1且2cosx 1 0 cosx 1 反思与感悟 在三角函数中 正弦函数和余弦函数有一个重要的特征 有界性 利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题 解答 类型五数形结合思想在三角函数中的应用 解答 反思与感悟 数形结合思想贯穿了三角函数的始终 对于与方程解有关的问题以及在研究y Asin x A 0 0 的性质和由性质研究图象时 常利用数形结合思想 答案 解析 解析记f x 的最小正周期为T 可作出示意图如图所示 一种情况 当堂训练 答案 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 3 函数y sinx sin x 的值域为A 2 2 B 1 1 C 0 2 D 0 1 答案 2 3 4 5 1 解析 0 f x 2 故选C 答案 2 3 4 5 1 解析 5 已知函数f x sin2x sinx a 若1 f x 对一切x R恒成立 求实数a的取值范围 解答 2 3 4 5 1 解令t sinx 则t 1 1 当t 1时 f t min a 2 即f x min a 2 故实数a的取值范围为 3 4 2 3 4 5 1 规律与方法 三角函数的性质是本章复习的重点 在复习时 要充分利用数