高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_1_2 量词课件 新人教b版选修1-1

第一章 常用逻辑用语 1 1 2量词 学习目标 1 通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词与存在量词的意义 2 能正确的对含有一个量词的命题进行否定 3 知道全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x R x 3 4 至少有一个x Z 使2x 1是整数 答 语句 1 2 含有变量x 由于不知道变量x代表什么数 无法判断它们的真假 因而不是命题 语句 3 在 1 的基础上 用短语 对所有的 对变量x进行限定 语句 4 在 2 的基础上 用短语 至少有一个 对变量x进行限定 从而使 3 4 成为可以判断真假的语句 因此语句 3 4 是命题 预习导引 1 全称量词和全称命题 1 全称量词 短语 所有 在陈述中表示事物的全体 逻辑中通常叫做 并用符号表示 2 全称命题 含有的命题叫做全称命题 即是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 其形式为 对M中的所有x p x 的命题 用符号简记为 全称量词 全称量词 x M p x 2 存在量词和存在性命题 1 存在量词短语 有一个 或 有些 或 至少有一个 在陈述中表示所述事物的个体或部分 逻辑中通常叫做 并用符号 表示 存在量词 2 存在性命题含有的命题 叫做存在性命题 即是陈述某集合M的有些元素x具有某种性质的命题 那么存在性命题就是形如 的命题 用符号简记为 存在量词 存在集合M中的元素x q x x M q x 要点一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假 1 x R x2 2 0 解由于 x R 都有x2 0 因而有x2 2 2 0 即x2 2 0 所以命题 x R x2 2 0 是真命题 2 x N x4 1 解由于0 N 当x 0时 x4 1不成立 所以命题 x N x4 1 是假命题 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 解由于 R sin2 cos2 1成立 所以命题 对任意角 都有sin2 cos2 1 是真命题 规律方法判断全称命题为真时 要看命题是否对给定集合中的所有元素都成立 判断全称命题为假时 可以用反例进行否定 跟踪演练1判断下列全称命题的真假 1 所有的素数是奇数 解2是素数 但2不是奇数 所以 全称命题 所有的素数是奇数 是假命题 2 x R x2 1 1 解 x R 总有x2 0 因而x2 1 1 所以 全称命题 x R x2 1 1 是真命题 要点二存在量词与存在性命题例2判断下列命题的真假 1 x Z x3 1 解 1 Z 且 1 3 1 1 x Z x3 1 是真命题 2 存在一个四边形不是平行四边形 解真命题 如梯形 3 有一个实数 tan 无意义 原命题是假命题 规律方法存在性命题是含有存在量词的命题 判定一个存在性命题为真 只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可 跟踪演练2判断下列存在性命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 解由于 x R x2 2x 3 x 1 2 2 2 因此使x2 2x 3 0的实数x不存在 所以 存在性命题 有一个实数x 使x2 2x 3 0 是假命题 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 解由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线 所以 存在性命题 存在两个相交平面垂直于同一条直线 是假命题 3 有些整数只有两个正因数 解由于存在整数3只有两个正因数1和3 所以存在性命题 有些整数只有两个正因数 是真命题 要点三全称命题 存在性命题的应用例3 1 对于任意实数x 不等式sinx cosx m恒成立 求实数m的取值范围 解令y sinx cosx x R 又 x R sinx cosx m恒成立 2 存在实数x 不等式sinx cosx m有解 求实数m的取值范围 解令y sinx cosx x R 又 x R sinx cosx m有解 规律方法有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用 注意二者的区别 跟踪演练3 1 已知关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 求实数a的取值范围 解关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 2a 1 2 4 a2 2 0 即4a 7 0 即 sinx cosx sinx cosx sinx cosx 此即为所求x的取值范围 1 给出四个命题 末位数是偶数的整数能被2整除 有的菱形是正方形 存在实数x x 0 对于任意实数x 2x 1是奇数 下列说法正确的是 A 四个命题都是真命题B 是全称命题C 是存在性命题D 四个命题中有两个假命题 1 2 3 4 解析 为全称命题 为存在性命题 为真命题 为假命题 答案C 1 2 3 4 2 下列命题中 不是全称命题的是 A 任何一个实数乘以0都等于0B 自然数都是正整数C 每一个向量都有大小D 一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是存在性命题 1 2 3 4 D 3 下列存在性命题是假命题的是 A 存在x Q 使2x x3 0B 存在x R 使x2 x 1 0C 有的素数是偶数D 有的有理数没有倒数 1 2 3 4 B 4 用量词符号 表述下列命题 1 凸n边形的外角和等于2 解 x x x是凸n边形 x的外角和是2 2 有一个有理数x满足x2 3 解 x Q x2 3 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 解 R sin2 cos2 1 1 2 3 4 课堂小结1 判断命题是全称命题还是存在性命题 主要是根据命题涉及的意义去判断 命题中有的含有全称量词和存在量词 有的不含全称量词和存在量词 一定要抓实质 不能