2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(三)含答案.docx

（2017最新版）八年级下期末八年级下期末模拟试卷三（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. 在下列图形中，为中心对称图形的是( )A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 正五边形D. 等腰三角形2. 如图，ABC 中，AB=AC=10，BD 是 AC 边上的高线，DC=2，则 BD 等于( )A. 4B. 6C. 8D. 2103. 如果关于 x 的二次方程 a1+x2+2bx=c1-x2 有两个相等的实数根，那么以正数 a 、 b 、 c 为边长的三角形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形4. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=4分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2 的值等于( )A. 2B. 3C. 4D. 85. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF，EG 分别交 BC，DC 于点 M，N若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为( )A. 23a2B. 14a2C. 59a2D. 49a2 （2题图） （4题图） （5题图）6. 在面积为 60 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE直线BC 于点 E，作 AF直线CD 于点 F，若 AB=10，BC=12，则 CE+CF 的值为( )A. 22+113B. 22-113C. 22+113 或 22-113D. 22+113 或 2+37. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，四边形 ABCD 为矩形，且 ABAD12AB，为记录寻宝者的行进路线，在 AB 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 中的实线所示，则寻宝者的行进路线可能为( )A. DOCB. ADCBC. ADOCBD. ODCO8. 在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A0,1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1B 、 BA 为邻边作平行四边形 ABA1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1 、 B1A1 为邻边作平行四边形 A1B1A2C2；按此作法继续下去，则 Cn 的坐标是( )A. -34n,4nB. -34n-1,4n-1C. -34n-1,4nD. -34n,4n-1二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AD=4，DC=3，将 ADC 按逆时针方向绕点 A 旋转到 AEF（点 A，B，E 在同一直线上），连接 CF，则 CF= 10. 新园小区计划在一块长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草若要使种花草的面积达到 800m2，则甬路宽为多少米?设甬路宽为 x 米，则根据题意，可列方程为 11. 已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点 8,2，那么此一次函数的解析式为 12. 以线段 AC 为对角线的四边形 ABCD（它的四个顶点 A 、 B 、 C 、 D 按顺时针方向排列），已知 AB=BC=CD，ABC=100，CAD=40；则 BCD 的大小为 13. 如图，以 RtABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3，且 S1=4，S2=8，则 AB 的长为 （9题图） （10题图） （13题图） （14题图）14. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，AC=5，点 E 在 BC 上，将 ABC 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 B 处，则 BE 的长为 15. 如图，在 ABC 中，ABC=90，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG，DF若 AG=13，CF=6，则四边形 BDFG 的周长为 16. 在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，按如图方式作正方形 A1B1C1O 、 A2B2C2C1 、 A3B3C3C2 ，A1，A2，A3 在直线 y=x+1 上，点 C1，C2，C3 在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 S1，S2，S3， Sn，则 Sn 的值为 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数） （15题图） （16题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+m+3x+m+1=0（1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根（2）已知 x1，x2 是原方程的两个根，且 x1-x2=22，求 m 的值，并求出此时方程的根18. 如图，CD 是 ABC 的中线，点 E 是 AF 的中点，CFAB（1）求证：CF=AD；（2）若 ACB=90，试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由 19. 某校开展“人人读书”活动小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了 40 名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图 1并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图 2，已知综合类图书有 40 本（1）补全统计图 1；（2）该校图书馆共有图书 本；（3）若该校共有学生 1000 人，试估算，借阅文学类图书的有 人20. 如图，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA=3，OC=2，P 是 BC 边上一点且不与 B 重合，连接 AP，过点 P 作 CPD=APB，交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，过点 E 作 EFAP 交 x 轴于点 F（1）若 APD 为等腰直角三角形，求点 P 的坐标；（2）若以 A，P，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 PE 的解析式 四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各10分，23题8分，共28分）21. 已知 ABC 中，M 为 BC 的中点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B，M，C 分别作 BDm 于点 D，MEm 于点 E，CFm 于点 F（1）当直线 m 经过 B 点时，如图 1，求证： EM=12CF （2）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2 、图 3 的位置时，线段 BD，ME，CF 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明 22. 小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为 30km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程 skm 与时间 th 的函数关系试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发?（2）试求线段 AB，GH 的交叉点 B 的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧? 23. 在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴，y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为 k，我们称常数 k 为图形 G 的投影比如图 1，矩形 ABCD 为 DEF 的投影矩形，其投影比 k=BCAB（1）如图 2，若点 A1,3，B3,5，则 OAB 投影比 k 的值为 （2）已知点 C4,0，在函数 y=2x-4（其中 x2）的图象上有一点 D，若 OCD 的投影比 k=2，求点 D 的坐标（3）已知点 E3,2，在直线 y=x+1 上有一点 F5,a 和一动点 P，若 PEF 的投影比 1k2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围 （直接写出答案） 五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在 ABC 中，AB=BC=2，ABC=90，BD 为斜边 AC 上的中线，将 ABD 绕点 D 顺时针旋转 0AD12AB，M 为 AB 中点， AD=BCAM由图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的图象是对称的，而且 O 点到 AB 的距离等于 12AD 寻宝者不能从 O 点出发，（因为图2中虚线上面部分最高点和下面部的最低点到虚线的距离不相等），而且寻宝者的路线不会经过 O 点 寻宝者行进的路线应该是 ADCB8. C【解析】 直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60， 直线 l 的解析式为 y=33x ABy 轴，点 A0,1， 可设 B 点坐标为 x,1，将 Bx,1 代入 y=33x，解得 x=3， B 点坐标为 3,1，AB=3，在 RtA1AB 中，AA1B=90-60=30，A1AB=90， AA1=3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4， 平行四边形 ABA1C1 中，A1C1=AB=3， C1 点的坐标为 -3,4，即 -340,41；由 33x=4，解得 x=43， B1 点坐标为 43,4，A1B1=43在 RtA2A1B1 中，A1A2B1=30，A2A1B1=90， A1A2=3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16， 平行四边形 A1B1A2C2 中，A2C2=A1B1=43， C2 点的坐标为 -43,16，即 -341,42；同理，可得 C3 点的坐标为 -163,64，即 -342,43；以此类推，则 Cn 的坐标是 -34n-1,4n第二部分9. 52【解析】10. 40-2x26-x=800【解析】如图，草坪可整理为一个矩形，长为 40-2x 米，宽为 26-x 米，即列的方程为 40-2x26-x=80011. y=-x+10【解析】设一次函数解析式为 y=kx+b 一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行， k=-1，把 8,2 代入 y=-x+b 得 -8+b=2，解得 b=10， 一次函数解析式为 y=-x+1012. 80 或 100【解析】AB=BC=CD，ABC=100， BAC=BCA=40 CAD=40， BCAD根据题意画图如下： 此时满足 AD=CD，则四边形 ABCD 是菱形， BCD=80当 ADCD 时， BCAD，AB=CD 且 AB 与 CD 不平行， 四边形 ABCD 是等腰梯形， B=BCD=10013. 23【解析】S2=AC2，S1=BC2，S3=AB2=12， AB=2314. 32【解析】BC=AC2-AB2=4由折叠的性质得 BE=BE，AB=AB设 BE=x，则 BE=x，CE=4-x，BC=AC-AB=AC-AB=2在 RtBEC 中，BE2+BC2=EC2，即 x2+22=4-x2，解得 x=3215. 20【解析】AGBD，BD=FG， 四边形 BGFD 是平行四边形 CFBD， CFAG又 点 D 是 AC 中点， BD=DF=12AC， 四边形 BGFD 是菱形设 GF=x，则 AF=13-x，AC=2x，在 RtACF 中，AF2+CF2=AC2，即 13-x2+62=2x2，解得 x=5故四边形 BDFG 的周长 =4GF=2016. 22n-3【解析】 直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=-1， OA1=1，OD=1， ODA1=45， A2A1B1=45， A2B1=A1B1=1， S1=1211=12 A2B1=A1B1=1， A2C1=2=21， S2=12212=21 同理得 A3C2=4=22， S3=12222=23 Sn=122n-12=22n-3第三部分17. （1） =m+32-4m+1=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=m+12+440, 无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根（2） x1，x2 是原方程的两个根， x1+x2=-m+3，x1x2=m+1 x1-x2=22， x1-x22=8， x1+x22-4x1x2=8， -m+32-4m+1=8，整理，得 m2+2m-3=0，解得 m1=-3，m2=1当 m=-3 时，x2-2=0，解得 x1=2，x2=-2；当 m=1 时，x2+4x+2=0，解得 x1=-2+2，x2=-2-218. （1） AE 是 DC 边上的中线， AE=FE， CFAB， ADE=ECF，DAE=CFE在 ADE 和 FCE 中， ADE=CFE,DAE=CFE,AE=FE, ADEFCE（AAS）， CF=DA（2） CD 是 ABC 的中线， D 是 AB 的中点， AD=BD， ADEFCE， AD=CF， BD=CF， ABCF， BDCF， 四边形 BFCD 是平行四边形， ACB=90， ACB 是直角三角形， CD=12AB， BD=12AB， BD=CD， 四边形 BFCD 是菱形19. （1） 如图所示（2） 800【解析】m=100-35-25-20-15=5， 405%=800（本）（3） 300【解析】12401000=300（人）20. （1） APD 为等腰直角三角形， APD=90， PAD=PDA=45 四边形 OABC 是矩形， OABC，B=90，AB=OC 1=2=45 AB=BP又 OA=3，OC=2， BP=2，CP=1 P1,2（2） 四边形 APFE 是平行四边形， PD=DE CPD=1，OABC， CPD=4，1=3， 3=4 PD=PA过 P 作 PMx轴 于 M DM=MA又 PDM=EDO，PMD=EOD=90， PDMEDO OD=DM=MA=1，EO=PM=2， P2,2，E0,-2 PE 的解析式为 y=2x-221. （2）图 2 的结论为 ME=12BD+CF图 3 的结论为 ME=12CF-BD图 2 的结论证明如下：连接 DM 并延长交 FC 的延长线于点 K， BDm，CFm， BDCF， DBM=KCM， DMB=CMK，BM=MC， DBMKCM， DB=CK，DM=MK由（1）知 EM=12FK， ME=12CF+CK=12CF+DB图 3 的结论证明如下：连接 DM 并延长交 FC 于点 K， BDm，CFm， BDCF， MBD=KCM， DMB=CMK，BM=MC， DBMKCM， DB=CK，DM=MK，由（1）知 EM=12FK， ME=12CF-CK=12CF-DB22. （1） 小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为 5020=2.5h， 小聪上午10：00到达宾馆， 小聪从飞瀑出发的时刻为 10-2.5=7.5， 小聪早上7：30从飞瀑出发（2） 设直线 GH 的函数表达式为 s=kt+b，由于点 G 的坐标为 12,50，点 H 的坐标为 3,0，则有 12k+b=50,3k+b=0, 解得 k=-20,b=60. 直线 GH 的函数表达式为 s=-20t+60，又点 B 的纵坐标为 30， 当 s=30 时，-20t+60=30，解得 t=32， B 坐标为 32,30点 B 的实际意义是上午8：30小慧与小聪在离宾馆 30km（及景点草甸）处第一次相遇（3） 方法1：设直线 DF 的函数表达式为 s=k1t+b1，该直线过点 D 和 F5,0，由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间 5030=53h，所以小慧从飞瀑准备返回时，t=5-53=103，即 D103,50则有 103k1+b1=50,5k1+b1=0, 解得 k1=-30,b1=150. 直线 DF 的函数表达式为 s=-30t+150， 小聪上午10：00到达宾馆后立即以 30km/h 的速度返回飞瀑，所需时间 5030=53 小时 如图 HM 为小聪返回时 s 关于 t 的函数图象，点 M 的横坐标为 3+53=143，点 M143,50设直线 HM 的函数表达式为 s=k2t+b2，该直线过点 H3,0 和点 M143,50，则有 143k2+b2=50,3k2+b2=0, 解得 k2=30,b2=-90. 直线 HM 的函数表达式为 s=30t-90，由 -30t+150=30t-90，解得 t=4，对应时刻 7+4=11， 小聪返回途中上午11：00遇见小慧方法2：如图过 E 作 EQx 轴于点 Q，由题意得，点 E 的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程，又两人速度均为 30km/h， 该路段两人所花时间相同，即 HQ=QF， 点 E 的横坐标为 4， 小聪返回途中上午11：00遇见小慧23. （1） 53（2） 点 D 为函数 y=2x-4（其中 x2）的图象上的点，设点 D 坐标为 x,2x-4x2分以下两种情况：当 0x2 时，如图所示，作投影矩形 OMNC OCOM， k=OCOM=4OM=4-2x-4=2解得 x=1 D1,-2当 x0 时，如图所示，作投影矩形 MDNC 点 D 坐标为 x,2x-4，点 M 点坐标为 x,0， DM=2x-4=4-2x，MC=4-x xCM， k=DMMC=4-2x4-x=2，但此方程无解 当 x0 时，满足条件的点 D 不存在综上所述，点 D 的坐标为 D1,-2（3） 1m5【解析】提示：令 y=x+1，y=2 ，则 x+1=2，x=1 .当 m1 时，PEF 的投影比 k=1 ， m1 不合题意；当 1m3 时，PEF 的投影比 k=45-m ， 1m5 时，PEF 的投影比 k=m-1m-3 ， m5 符合题意.24. （1） BE=CF（2） 如图 2， AB=BC，ABC=90，BD 为斜边中线， BD=AD=CD=12AC，BDAC， EFD 是由 ABD 旋转得到的， DE=DF=DB=DC，EDF=ADB=BDC=90， EDF+BDF=BDC+BDF，即 BDE=FDC， BDEFDC BE=FC 且 1=2又 3=4 FHE=FDE=90，即 BECF连接 BF，取 BF 中点 G，连接 MG，NG M 为 EF 中点，G 为 BF 中点，N 为 BC 中点 MGBE，MG=12BE；NGFC，NG=12FC，又 EB=FC，BEFC， MG=NG，MGN=90， MGN 为等腰直角三角形， MN=22FC【解析】法二：连接 DM 、 DN， EDBFDC，MDNFDC， MNFC=DMDF=22（3） BF2+CE2=AC2【解析】设 BE 、 CF 交于点 O， EDBFDC， CFBE BF2=OB2+OF2，CE2=OE2+OC2， BF2+CE2=OB2+OF2+OE2+OC2=EF2+BC2=AB2+BC2=AC225. （1） AP 的最大值是：6（2） AP+BP+CP 的最小值是：22+26（或不化简为 32+163），或：8sin75 或：8cos15 如图所示 要解决 AP+BP+CP 的最小值问题，仿照题目给出的做法把 ABP 绕 B 点逆时针旋转 60，得到发现：BPP 和 BAA 均为等边三角形，原来的 AP+BP+CP=AP+PP+CP, 根据“两点