高中数学 第三章 导数及其应用 3_2_1 常数与幂函数的导数 3_2_2 导数公式表课件 新人教b版选修1-1_第1页
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第三章 导数及其应用 3 2导数的运算3 2 1常数与幂函数的导数3 2 2导数公式表 学习目标 1 理解各个公式的证明过程 进一步理解运用定义求导数的方法 2 掌握常见函数的导数公式 3 灵活运用公式求某些函数的导数 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 在前面 我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数 那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢 类比用导数定义求函数在某点处导数的方法 如何用定义求函数y f x 的导数 预习导引 1 常数与幂函数的导数 0 1 2x 2 基本初等函数的导数公式表 0 nxn 1 x 1 cosx sinx axlna ex 要点一利用导数定义求函数的导数例1用导数的定义求函数f x 2014x2的导数 4028x 规律方法解答此类问题 应注意以下几条 1 严格遵循 一差 二比 三取极限 的步骤 2 当 x趋于0时 k x k R x n n N 等也趋于0 3 注意通分 分母 或分子 有理化 因式分解 配方等技巧的应用 跟踪演练1用导数的定义求函数y x2 ax b a b为常数 的导数 要点二利用导数公式求函数的导数例2求下列函数的导数 解 1 y 0 2 y 5x 5xln5 3 y x 3 3x 4 规律方法求简单函数的导函数的基本方法 1 用导数的定义求导 但运算比较繁杂 2 用导数公式求导 可以简化运算过程 降低运算难度 解题时根据要解决问题的特征 将题中函数的结构进行调整 再选择合适的求导公式 跟踪演练2求下列函数的导数 要点三利用导数公式求曲线的切线方程 解 y sinx y cosx 规律方法导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率 相互垂直的直线 斜率均存在 斜率乘积等于 1是解题的关键 跟踪演练3已知点P 1 1 点Q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线PQ平行的曲线y x2的切线方程 解 y x2 2x 设切点为M x0 y0 1 2 3 4 1 已知f x x2 则f 3 等于 A 0B 2xC 6D 9解析 f x x2 f x 2x f 3 6 C 1 2 3 4 A 1 2 3 4 3 f x ax3 3x2 2 若f 1 4 则a的值等于 D 4 曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 解析 y ex ex k e2 曲线在点 2 e2 处的切线方程为y e2 e2 x 2 即y e2x e2 当x 0时 y e2 当y 0时 x 1 1 2 3 4 课堂小结1 利用基本初等函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数 其关键是牢记和运用好导数公式 解题时 要认真观察函数的结构特征 积极地进
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