高中数学 第三章 圆锥曲线与方程章末复习课课件 北师大版选修2-1

第三章圆锥曲线与方程 章末复习课 学习目标1 理解曲线方程的概念 掌握求曲线方程的常用方法 2 掌握椭圆 双曲线 抛物线的定义及其应用 会用定义法求标准方程 3 掌握椭圆 双曲线 抛物线的标准方程及其求法 4 掌握椭圆 双曲线 抛物线的简单性质 会利用简单性质解决相关问题 5 掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一三种圆锥曲线的定义 标准方程 简单性质 知识点二待定系数法求圆锥曲线标准方程 1 椭圆 双曲线的标准方程 2 抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时 先确定抛物线的方程类型 再由条件求出参数p的大小 当焦点位置不确定时 要分情况讨论 也可将方程设为y2 2px p 0 或x2 2py p 0 然后建立方程求出参数p的值 知识点三直线与圆锥曲线有关的问题 1 直线与圆锥曲线的位置关系 可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定 通常消去方程组中变量y 或x 得到关于变量x 或y 的一元二次方程 考虑该一元二次方程的判别式 则有 0 直线与圆锥曲线相交于两点 0 直线与圆锥曲线相切于一点 0 直线与圆锥曲线无交点 题型探究 类型一圆锥曲线定义的应用 例1已知点M 2 1 点C是椭圆 1的右焦点 点A是椭圆上的动点 则 AM AC 的最小值是 答案 解析 如图 设点B为椭圆的左焦点 点M 2 1 在椭圆内 那么 BM AM AC AB AC 2a 所以 AM AC 2a BM 而a 4 所以 AM AC 最小值 应用定义解决问题时 需紧扣其内涵 注意限制条件是否成立 然后得到相应的结论 反思与感悟 跟踪训练1如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 P是侧面BB1C1C内一动点 若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等 则动点P的轨迹所在的曲线是A 直线B 圆C 双曲线D 抛物线 答案 解析 ABCD A1B1C1D1是正方体 D1C1 侧面BCC1B1 D1C1 PC1 PC1为P到直线D1C1的距离 P到直线BC与到直线C1D1的距离相等 PC1等于P到直线BC的距离 点P到点C1的距离等于P到直线BC的距离 由圆锥曲线的定义知 动点P的轨迹所在的曲线是抛物线 类型二圆锥曲线性质的应用 例2设P是抛物线y2 4x上的一个动点 则点P到点A 1 1 的距离与点P到直线x 1的距离之和的最小值为 答案 解析 如图 易知抛物线的焦点为F 1 0 准线是x 1 由抛物线的定义知 点P到直线x 1的距离等于点P到F的距离 于是 问题转化为在抛物线上求一点P 使点P到点A 1 1 的距离与点P到F 1 0 的距离之和最小 显然 连接AF与抛物线相交得的点即为满足题意的点 圆锥曲线的性质综合性强 需弄清每个性质的真正内涵 然后正确地应用到解题中去 反思与感悟 答案 解析 类型三直线与圆锥曲线的位置关系问题 解答 1 求椭圆C的方程 2 设直线l与椭圆C交于A B两点 坐标原点O到直线l的距离为 求 AOB面积的最大值 解答 设A x1 y1 B x2 y2 当AB与x轴不垂直时 设直线AB的方程为y kx m 把y kx m代入椭圆方程 整理得 3k2 1 x2 6kmx 3m2 3 0 此时 12 3k2 1 m2 0 AB 2 综上所述 AB max 2 当 AB 最大时 AOB面积取得最大值 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似 一般有两种方法 1 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法求解 2 不等式法 根据题意建立含参数的不等关系式 通过解不等式求参数范围 反思与感悟 跟踪训练3已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 点P在C上且其横坐标为1 以F为圆心 FP 为半径的圆与C的准线l相切 1 求p的值 因为以F为圆心 FP 为半径的圆与C的准线l相切 所以圆的半径为p 即 FP p 所以FP x轴 又点P的横坐标为1 所以焦点F的坐标为 1 0 从而p 2 解答 2 设l与x轴交点为E 过点E作一条直线与抛物线C交于A B两点 求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围 解答 由 1 知抛物线C的方程为y2 4x 设A x1 y1 B x2 y2 线段AB的垂直平分线与x轴的交点D x0 0 设直线AB的方程为x my 1 代入抛物线C的方程 得y2 4my 4 0 由 0得m2 1 由根与系数的关系得y1 y2 4m 所以x1 x2 m y1 y2 2 4m2 2 代入 得x0 2m2 1 3 故线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围是 3 当堂训练 2 3 4 5 1 1 下列各对方程中 表示相同曲线的一对方程是 答案 解析 C y2 x2 0与 y x D y lgx2与y 2lgx 两函数的值域不同 D项 y lgx2中 x 0 y 2lgx中x 0 B D选项中两函数定义域不同 故选C 2 3 4 5 1 2 中心在原点 焦点在x轴上 若长轴长为18 且两个焦点恰好将长轴三等分 则此椭圆的方程是 答案 解析 两焦点恰好将长轴三等分 2a 18 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 y2 8x的焦点为 2 0 c2 m2 n2 4 n2 12 2 3 4 5 1 4 点P 8 1 平分双曲线x2 4y2 4的一条弦 则这条弦所在直线的方程是 答案 解析 2x y 15 0 2 3 4 5 1 两式相减得 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 因为线段AB的中点为P 8 1 所以x1 x2 16 y1 y2 2 所以直线AB的方程为y 1 2 x 8 代入x2 4y2 4满足 0 即直线方程为2x y 15 0 3 答案 解析 2 3 4 5 1 y x 3与x轴上半部分的一支双曲线有一个交点 又 直线y x 3过椭圆顶点 直线y x 3与椭圆左半部分有两个交点 共计3个交点 规律与方法 1 离心率的几种求法 1 定义法 由椭圆 双曲线 的标准方程可知 不论椭圆 双曲线 的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2 b2 c2 a2 b2 c2 以及e 已知其中的任意两个参数 可以求其他的参数 这是基本且常用的方法 2 方程法 建立参数a与c之间的齐次关系式 从而求出离心率 这是求离心率十分重要的方法 3 几何法 与过焦点的三角形有关的离心率问题 根据平面几何性质 椭圆 双曲线 的几何性质和定义 建立参数之间的关系 2 圆锥曲线