吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题文（含解析）.docx

20162017学年度高一下学期期末考试试题文科数学一、选择题 （本题满分70分，共14个小题，每题5分）1.等比数列an中,a3=,a9=8,则a5a6a7的值为()A. 64B. -8C. 8D. 8【答案】D【解析】根据题意，等比数列中， ，所以，或-2，或本题选择D选项.2.在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C.则ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】D【解析】由正弦定理变形及sin2Asin2Bsin2C可得a2b2c2.由cosC可知cosC0又0C，所以C为锐角，但不能说明ABC为锐角三角形3.下列命题中,错误的是()A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 则必与另一个平面相交B. 平行于同一平面的两个不同平面平行C. 若直线不平行平面, 则在平面内不存在与平行的直线D. 如果平面不垂直平面, 那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】C【解析】由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故A正确；由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的两个不同平面平行，故B正确；若直线l不平行平面，则当l时，在平面内存在与l平行的直线，故C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故D正确。本题选择C选项.4.若x, y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】x、y满足约束条件 ，表示的可行域如图。目标函数z=x+2y经过坐标原点时，函数取得最小值，经过C时，目标函数取得最大值，由 解得C(2,1)，目标函数的最小值为：4，目标函数的范围是4,+).本题选择D选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5.（A类题）如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于B，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于C，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于D，易知ABNQ，则直线AB平面MNQ故排除B，C，D，选A点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面 6.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设，得，得，所以，故为最大值，选B.考点： 等差数列通项公式及前n项和.7.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶D的仰角为，汽车行驶300m后到达点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题直角三角形中，所以，在直角三角形中，所以那么在直角三角形中，则考点：空间中直线、平面垂直关系的应用8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 60B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】三棱锥的底面积高为则体积故选9.数列，的前项和为（ ）ABCD【答案】B【解析】分组求和： 。本题选择B选项.点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和10.在正方形中，为棱的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出,所以C成立；D.若，则，显然不成立，故选C.【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.11.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围12.与直线关于定点对称的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直线关于点对称，可以设对称的直线上关于点对称的点，则对称点的坐标满足对称直线：2x-y+3=0的方程，然后代入已知直线的方程：2x-y+3=0即得对称的直线方程解：设对称的直线方程上的一点的坐标为（x，y）则其关于点M（-1，2）对称的点的坐标为（-2-x，4-y），（-2-x，4-y）在直线2x-y+3=0上，2（-2-x）-（4-y）+3=0，即：2x-y+5=0故选C13.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,该圆柱底面圆周半径 ，该圆柱的体积： .本题选择B选项.14.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|4,则称该直线为“ 切割型直线” , 下列直线中是“ 切割型直线” 的是( );.A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于，点M到直线y=x+1的距离 ，故不存在点P使|PM|4；对于，点M到直线y=2的距离d2=24，故存在点P使|PM|4；对于，直线方程为4x-3y=0，点M到直线4x-3y=0的距离 ，故存在点P使|PM|4；对于，点M到直线y=2x+1的距离 ，故不存在点P使|PM|4.综上可知符合条件的有.本题选择C选项.二、填空题 （本题满分20分，共4个小题，每小题5分）15.若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，求得，那么.【考点】等差数列和等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）问题,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.16.若直线过点(1,2),则2a+b的最小值为_.【答案】8【解析】直线 过点(1,2),则 ，由 ，当且仅当 ,即 时，取等号，2a+b的最小值为8。17.设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是_【答案】【解析】直线l的倾斜角为,且 ，直线l的斜率k的取值范围是： ， ，直线l的斜率k的取值范围是 .18.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是球的直径,若平面平面,三棱锥的体积为,则球的表面积为_.【答案】36【解析】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得 ，解得r=3.球O的表面积为： .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题 （本题满分60分，共5个大题，每题12分）19.在中，.(1)求的值；(2)若，求的面积.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得sinC的值是(2)由题意结合同角三角函数基本关系可得，然后利用三角形 面积公式可得ABC的面积是.试题解析：(1)根据正弦定理(2)当时,中20.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1)用零点分段法去掉绝对值，解不等式;(2)利用绝对值三角不等式解决最值问题.试题解析：（1）依题意，当时，原不等式化为，解得，故无解；当时，原不等式化为，解得，故；当时，原不等式化为，即恒成立.综上所述，不等式的解集为.（2） 恒成立，由可知，只需即可，故或，即实数的取值范围为.21.如图，在四棱锥中，且.（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知，得，由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知，面，故，可得平面设，则由已知可得，故四棱锥的体积由题设得，故从而，可得四棱锥的侧面积为 22.设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用数列递推关系即可得出（2）利用裂项求和方法即可得出【详解】解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an2nn2时，a1+3a2+（2n3）an12（n1）（2n1）an2an当n1时，a12，上式也成立an（2）数列的前n项和1【点睛】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考