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四川省阆中中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题 文（含解析）（总分：150分 时间：120分钟 ）注意事项：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共6页，满分l50分，考试时间l50分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出数列cn:9，99，999，9999的通项是10n1，而要求数列的每一项均是数列cn的，即可得答案【详解】根据题意，数列cn：9，99，999，9999的通项是10n1，数列2，22，222，2222，的每一项均是数列cn的，则数列2，22，222，2222，的一个通项公式是an；故选：D【点睛】本题考查数列通项的求法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题2.已知ABC中，a=1，A=30，则B等于（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.3.已知sincos， ，则cos2的值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】sincos，平方得2 sincos的值，进而得sin-cos的值，联立即可求解【详解】sincos，平方得2 sincos=，且 c, a=3，c=2.（2）在中，由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此.于是=.考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.22.如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时.(1)求BD之间的距离(2)该救援船到达D点需要多长时间？【答案】（1） ；（2）1【解析】【分析】(1)由题知，在中，由正弦定理得，即可求BD; （2）由题得由=，在中，由余弦定理得 ，求得CD=30,即可求解t【详解】(1)由题意知海里，在中，由正弦定理得，= =（海里），（2）由题可知 =，BC=海里，在中，由余弦定理得 ，CD=30（海里
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