江苏省赣榆县智贤中学高考数学 专题二 第3讲 平面向量（2）复习教学案.doc

教学内容：平面向量（2）教学目标：1平面向量的概念及线性运算2.平面向量的数量积3.平面向量与三角函数综合应用教学重点：平面向量的数量积和平面向量与三角函数综合应用教学难点：平面向量与三角函数综合应用教学过程：一、 基础训练1、(2014宁波模拟)梯形abcd中，abcd，ab2cd，m，n分别是cd，ab的中点，设a，b.若manb，则_.解析：abab，m，n1.4.答案：42在abc中，ab2，ac3，1，则bc_.解析：1，且ab2，1|cos(b)，|cos b1.在abc中，ac2ab2bc22abbccos b，即94bc22(1)bc.答案：3(2014武汉质检)已知平面上不共线的四点o，a，b，c.若23，则的值为_解析：由23，得22，即2，所以.答案：4(2013高考山东卷)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为 _.解析：，0.又，()()0，即(1)220，(1)|cos 120940.(1)32()940.解得.二、 例题精析例1、(2013高考江苏卷)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解：(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由此得，cos cos()，由0，得0.又0，所以，.变式训练： (2014太原模拟)已知向量a(3cos ，1)，b(2，3sin )，且ab，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值(2)若5sin()3cos ，(0，)，求角的值解：(1)ab，ab6cos 3sin 0，即sin 2cos ，又sin2cos21，cos2，sin2，又(0，)，sin ，cos .(2) 5sin()5(sin cos cos sin )2cos sin 3cos ，cos sin ，即tan 1，(0，)，.例2、已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2的值解：(1)b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且1t.则yt2t12，1t，当t时，ymin，此时sin xcos x，即sin，x，x，x，x.函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2)a与b的夹角为，cos cos cos xsin sin xcos(x)0x，0x，x.ac，cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，sin(x)2sin 20，即sin2sin 20.sin 2cos 20，tan 2.变式训练：已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1)，求：(1)ab和|ab|的值；(2)a与b夹角的余弦值解：