九年级数学下册 27 相似 27_2 相似三角形 27_2_3 相似三角形应用举例(1)课件 （新版）新人教版

第27章相似27 2相似三角形27 2 3相似三角形应用举例第1课时相似三角形应用举例 1 情境引入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的4个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约230米 据考证 为建成胡夫金字塔 共动用了10万人花了20年时间 原高146 59米 但由于经过几千年的风吹雨打 所以高度有所降低 在古希腊 有一位伟大的数学家叫泰勒斯 一天 希腊国王阿马西斯对他说 听说你什么都知道 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧 这在当时的条件下是个大难题 因为很难爬到塔顶 你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗 情境引入 在同一时刻 太阳光从同一个方向斜射在国旗杆和旁边木桩上 分别测量一下它们的影长 计算影长和它们的自身高度的比 你会有什么发现 自主探究 结论 在平行光线的照射下 同一时刻 两个物体的高度与影长成比例 例1据传说 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 自主探究 如图 木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 怎样测出OA的长 自主探究 分析 根据太阳光的光线是互相平行的特点 可知在同一时刻的阳光下 竖直的两个物体的影子互相平行 从而构造相似三角形 再利用相似三角形的判定和性质 结合已知条件求出金字塔的高度 解 太阳光是平行光线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF 因此金字塔的高度为134m 自主探究 拓展 若在一个阴天 没有太阳光 还能测量金字塔的高度吗 方法提示 用镜面反射 如下图 点A是个小镜子 根据光的反射定律 由入射角等于反射角构造相似三角形 自主探究 例2如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点P 在近岸取点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 已测得QS 45m ST 90m QR 60m 请根据这些数据 计算河宽PQ 自主探究 即 PQ 90 PQ 45 60 解得PQ 90 m 解 PQR PST 90 P P PQR PST 故河宽大约为90m 自主探究 思考 你还可以用什么方法来测量河的宽度 解 如下图构造相似三角形 测得QC 60m AC 30m AB 45m 自主探究 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为90米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为x米 则答 楼高54米 自主探究 相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 总结提高 2 测距 不能直接测量的两点间的距离 测距的方法 测量不能到达的两点间的距离 常构造相似三角形求解 师生小结 总结提高 选做题 1 如图 某同学身高AB 1 60m 他从路灯杆底部的点D直行4m到点B 此时其影长PB 2m 求路灯杆CD的高度 必做题 教材第43页习题27 2第9题 作业 总结提高 2 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边B