勾股定理的专题复习（教学设计 ）.doc

安宁中学教师教案 八年级数学（下册） 课题：勾股定理的专题复习-勾股定理在三角形分类思想中的应用导学时间 2017 年 月 日 主备教师陈建萍二次备课教师教学目标知识目标1、 复习巩固勾股定理及逆定理；2、利用勾股定理及逆定理解决问题。能力目标在利用勾股定理解决问题时渗透数学分类的思想。情感目标体会和感悟分类的数学思想和方法，能利用分类讨论的数学思想结合勾股定理解决问题。教学重点1、复习巩固勾股定理；2、探索勾股定理在三角形分类中的应用。教学难点1、 渗透分类的数学思想；2、对学生分类讨论问题的方法指导，提升学生分析问题的能力。教法与学法简述师生共同探究合作完成练习，在探究活动中来突破本课的重难点.基础内容教学内容设计设计意图一、知识回顾：1、勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2 +b2 =c2 。 练习1：在RtABC中， B=90,已知BC=1，AC=3， 则第三边AB的长为2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2 =c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 。 练习2：在ABC中，已知BC=3，AB=4，AC=5，则ABC的面积为6二、合作与探究例1 在一个直角三角形中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 5或直角三角形两边一直一斜两直角边例2 等腰三角形的一边长为10,周长为36,则等腰三角形的面积为 60 或48解：（1）如图，当10为底边长时，过点A 作AFBC于点F,则BF=5 在RtABF中，AB=（36-10）2=13 AF= （2）如图，当10为腰长时，过点G作GEDH于点E,此时DH=36-10-10=16 DE=8 在RtDEG中，GE= 答:等腰三角形的面积为60 或48.例3 如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.（1）则BC边的长为 ；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t的值.解：（1）在RtABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，BC=4（cm）；（2）由题意知BP=tcm，当APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；当BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=32+(t-4)2，在RtBAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+32+(t-4)2=t2，解得：t=，故当ABP为直角三角形时，t=4或t=；（3）当AB=BP时，t=5；当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+(t-4)2，解得：t=综上所述：当ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=三、作业：1、课本34页第3题；课本39页第9题.2、在ABC中,AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,求ABC的周长。四、板书设计：移动的白板固定的白板板书例题理论五、教后反思： 通过复习，让学生回顾勾股定理的内容，并能利用勾股定理解决简单的实际问题。同时为本节课后面的例题教学做好铺垫。通过复习，让学生回顾勾股定理逆定理的内容，并能利用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。同时为本节课后面的例题教学做好铺垫。例1的设计目的：在使用勾股定理时，学生会把斜边和直角边混在一起，通过这一例题的设置对这部分同学进行一次提醒，这是目的一，目的二在于当直角三角形没有明确斜边时，我们应该怎么办？分情况讨论，把有可能出现的情况不重不漏的讨论完，就解决这个问题，这就渗透数学中分类的数学思想。例2中当给出等腰三角形一边的长时，这条已知的边在三角形中是底边还是腰呢？当结论不明确时，也需要分类讨论。共分为两类：已知的边作为底边；已知的边作为腰。例3是对本节课学习的分类思想的一种总结和提升。这个例题一共涉及3个问题，第一个问题根据勾股定理能很快得出结论；第二个问题对直角三角形的情况进行分类，此时分类的依据比较多比较多，比如可以以点C为参考分为三类：点P在点C的左边，点P在点C上，点P在点C的右边，再考虑是否有哪