九年级数学上册 第24章 圆 24_1 圆的有关性质（第5课时）课件 （新版）新人教版

九年级上册 24 1圆的有关性质 第5课时 圆内接四边形的性质是圆周角定理的应用 利用圆周角定理 可以把圆内接四边形的四个内角 圆周角 和相应的圆心角联系起来 得到圆内接四边形的性质 圆内接四边形的性质在圆中探究角相等或互补关系时经常用到 也是研究四点共圆的基础 课件说明 学习目标 1 掌握圆内接四边形的概念和性质 2 会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题 学习重点 圆内接四边形的概念和性质 课件说明 1 如果 A 44 则 BOC 则 D 2 在 O中 AB为直径 则 ACB 度 口答下列各题并回顾相关定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 一 温故知新 回顾相关定理 问题1 如图 O的直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于点D 求BC AD BD的长 二 学习新知 温馨提示 1 ABC与 ABD是什么特殊的三角形 2 准备投影讲解的学生讲解步骤时所使用的圆的相关定理 问题2 例题中的四边形ACBD与 O具有什么样的位置关系 圆内接多边形定义 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 问题3 观察圆内接四边形对角之间有什么关系 O 如图 圆内接四边形ABCD中 A C 180 同理 B D 180 分析圆周周 A与 C所对的圆心角是 问题3 观察圆内接四边形对角之间有什么关系 二 学习新知 三 巩固训练 思考 3 4题你发现圆内接四边形形的一个外角与内对角有什么关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 圆内接四边形的对角互补 并且任何一角的外角都等于它的内对角 自觉使用圆的相关知识去解决问题 四边形ABCD内接于 O ABC 105 ADC 180 ABC 75 BAC 25 DCE BAC 25 E ADC DCE 75 25 50 自觉使用圆的相关知识去解决问题 4 A B C是 O上的三点 ACB 25 则 BAO的度数是 A 55 B 60 C 65 D 70 ACB 25 AOB 2 ACB50 OA OB BAO ABO 65 5线段AB是 O的直径 弦CD AB CAB 20 则 AOD等于 A 160 B 150 C 140 D 120 自觉使用圆的相关知识去解决问题 线段AB是 O的直径 弦CD AB CAB 20 BOC 2 CAB BOD BOC 40 AOD 180 BOD 140 简化步骤 法一 AB BC ADB BDC 即DB平分 ADC 法一 AB BC ADB BDC 即DB平分 ADC 三 巩固训练 连接AC还是BD呢 证明 连结AD AB是圆的直径 点D在圆上 ADB 90 AD BC AB AC AD平分顶角 BAC 即 BAD CAD 同圆或等圆中 相等的圆周角所对弧相等 三 巩固训练 已知 ABC中 AB AC D是 ABC外接圆上的点 不与A C重合 延长BD到E 求证 AD的延长线平分 CDE 3 利用性质解决问题 拓展 如图 AD BE是 ABC的两条高 求证 CED ABC 3 利用性质解决问题 1 本节课主要学习了哪些内容 2 本节课学到了哪些思想方法 构造圆内接四边形 一题多解 一题多变 4 课堂小结 1 如下图左 四边形ABCD内接于 O AB是直径 ABD 30 则 BCD的度数为多