中考数学复习 第6章 圆 第22讲 与圆有关的位置关系课件1

第六章圆第22讲与圆有关的位置关系 考点梳理过关 考点1点与圆的位置关系 拓展 锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的外心在斜边的中点处 钝角三角形的外心在三角形的外部 考点2直线与圆的位置关系6年7考 典型例题运用 类型1直线与圆的位置关系 例1 2017 百色中考 以坐标原点O为圆心 作半径为2的圆 若直线y x b与 O相交 则b的取值范围是 D 技法点拨 求出直线y x b与圆相切 且经过第一 二 四象限 和直线y x b与圆相切 且经过第二 三 四象限时b的值 则相交时b的值在相切时的两个b的值之间 变式运用 1 2017 临沂模拟 以点P 1 2 为圆心 r为半径画圆 与坐标轴恰好有三个交点 则r应满足 A 类型2切线的证明与相关计算 例2 2017 聊城中考 如图 O是 ABC的外接圆 O点在BC边上 BAC的平分线交 O于点D 连接BD CD 过点D作BC的平行线 与AB的延长线相交于点P 1 求证 PD是 O的切线 2 求证 PBD DCA 3 当AB 6 AC 8时 求线段PB的长 思路分析 1 由直径所对的圆周角为直角得到 BAC为直角 再由AD为角平分线 得到一对角相等 根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出 DOC为直角 与平行线中的一条垂直 与另一条也垂直得到OD与PD垂直 即可得证 2 由PD与BC平行 得到一对同位角相等 再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到 P ADC 根据同角的补角相等得到一对角相等 利用两对角相等的三角形相似即可得证 3 由 ABC为直角三角形 利用勾股定理求出BC的长 再由OD垂直平分BC 得到DB DC 根据 2 的相似 得比例 求出所求即可 技法点拨 1 遇切线 连半径 得直角 垂直 2 证明切线的方法 待证直线与圆有公共点时 先把公共点与圆心相连 再证垂直 待证直线与圆未指明有公共点时 先过圆心作待证直线的垂线 再证垂线段之长等于半径 变式运用 2 2017 绥化中考 如图 梯形ABCD中 AD BC AE BC于点E ADC的平分线交AE于点O 以点O为圆心 OA为半径的圆经过点B 交BC于另一点F 1 求证 CD与 O相切 2 若BF 24 OE 5 求tan ABC的值 解 1 如图 过点O作OG DC 垂足为G AD BC AE BC于点E OA AD OAD OGD 90 在 ADO和 GDO中 ADO GDO OA OG DC是 O的切线 2 如图 连接OF OA BC 类型3三角形的内切圆 例3 2017 武汉中考 已知一个三角形的三边长分别为5 7 8 则其内切圆的半径为 技法点拨 解题的关键是学会添加常用辅助线 构造直角三角形 学会利用面积法求内切圆的半径 属于中考常考题型 C 变式运用 3 2016 德阳中考 如图 在 ABC中 AB 3 AC 点D是BC边上的一点 AD BD 2DC 设 ABD与 ACD的内切圆半径分别为r1 r2 那么 C 六年真题全练 命题点切线的性质与判定 1 2016 潍坊 9 3分 如图 在平面直角坐标系中 M与x轴相切于点A 8 0 与y轴分别交于点B 0 4 和点C 0 16 则圆心M到坐标原点O的距离是 D 如图 连接BM OM AM 作MH BC于点H M与x轴相切于点A 8 0 AM OA OA 8 OAM MHO HOA 90 四边形OAMH是矩形 AM OH MH BC HC HB 6 OH AM 10 在Rt AOM中 OM 2 2015 潍坊 7 3分 如图 AB是 O的弦 AO的延长线交过点B的 O的切线于点C 如果 ABO 20 则 C的度数是 A 70 B 50 C 45 D 20 B B由BC是 O的切线 OB是 O的半径 得到 OBC 90 根据等腰三角形的性质得到 A ABO 20 由外角的性质得到 BOC 40 即可求得 C 50 3 2017 潍坊 22 1 4分 链接第23讲六年真题全练第4题 4 2015 潍坊 21 10分 如图 在 ABC中 AB AC 以AC为直径的 O交BC于点D 交AB于点E 过点D作DF AB 垂足为F 连接DE 1 求证 直线DF与 O相切 2 若AE 7 BC 6 求AC的长 证明 1 如图 连接OD AB AC B C OD OC ODC C ODC B OD AB DF AB OD DF 点D在 O上 直线DF与 O相切 2 四边形ACDE是 O的内接四边形 AED ACD 180 AED BED 180 BED ACD 又 B B BED BCA BE 2 AC AB AE BE 7 2 9 5 2014 潍坊 20 10分 如图 在梯形ABCD中 AD BC B 90 以AB为直径作 O 恰与另一腰CD相切于点E 连接OD OC BE 1 求证 OD BE 2 若梯形ABCD的面积是48 设OD x OC y 且x y 14 求CD的长 解 1 证明 如图 连接OE CD是 O的切线 OE CD 在Rt OAD和Rt OED中 OA OE OD OD Rt OAD Rt OED AOD ABE OD BE 6 2013 潍坊 19 10分 如图 四边形ABCD是平行四边形 以对角线BD为直径作 O 分别与BC AD相交于点E F 1 求证 四边形BEDF为矩形 2 若BD2 BE BC 试判断直线CD与 O的位置关系 并说明理由 解 1 证明 BD为 O的直径 DEB DFB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 AD BC FBC DFB 90 EDA DEB 90 四边形BEDF为矩形 2 直线CD与 O的位置关系为相切 理由如下 BD2 BE BC 又 DBE CBD BED BDC BDE BCD BDC BDE EDC BCD EDC 90 即BD CD CD与 O相切 7 2012 潍坊 24 11分 如图 已知抛物线与坐标轴分别交于A 2 0 B 2 0 C 0 1 三点 过坐标原点O的直线y kx与抛物线交于M N两点 分别过点C D 0 2 作平行于x轴的直线l1 l2 1 求抛物线对应二次函数的解析式 2 求证 以ON为直径的圆与直线l1相切 3 求线段MN的长 用k表示 并证明M N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长 ON 2EF 即ON的中点到直线l1的距离等于ON长度的一半 以ON为直径的圆与l1相切 猜押预测 1 2017 绵阳中考 如图 已知AB是圆O的直径 弦CD AB 垂足为H 与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M 交AB的延长线于点E 切点为F 连接AF交CD于点N 1 求证 CA CN 2 连接DF 若cos DFA AN 2求圆O直径的长度 解 1 证明 如图 连接OF 则 OAF OFA ME与 O相切 OF ME CD AB M FOH 180 BOF OAF OFA 2 OAF FOH BOF 180 M 2 OAF ME AC M ACH 2 OAF CD AB ANC OAF BAC ACH 90 ANC 90 OAF BAC 90 ACH 90 2 OAF CAN OAF BAC 90 OAF ANC CA CN 设CH 4a 则AC 5a AH 3a CA CN NH a AN a 2 AH 3a 6 CH 4a 8 设圆的半径为r 则OH r 6 在Rt OCH中 OC r CH 8 OH r 6 猜押预测 2 2017 威海中考 已知 AB为 O的直径 AB 2 弦DE 1 直线AD与BE相交于点C 弦DE在 O上运动且保持长度不变 O的切线DF交BC于点F 1 如图1 若DE AB 求证 CF EF 2 如图2 当点E运动至与点B重合时 试判断CF与BF是否相等 并说明理由 证明 1 如图1 连接OD OE AB 2 OA OD OE 1 DE 1 ODE为等边三角形 1 60 DE AB 1 2 60 OA OD OAD为等边三角形 A 60 DE