中考数学复习第6章圆第21讲圆的有关性质课件

第六章圆第21讲圆的有关性质 考点梳理过关 考点1垂径定理及其推论6年3考 考点2圆心角 弧 弦之间的关系 考点3圆周角定理及其推论6年5考 拓展 等弧只存在于同圆或者等圆中 是指能够完全重合的弧 而不是弧长相等或者所对圆心角相等的弧 典型例题运用 类型1垂径定理 例1 在圆柱形油槽内装有一些油 截面如图 油面宽AB为6分米 如果再注入一些油后 油面AB上升1分米 油面宽变为8分米 圆柱形油槽直径MN为 A 6分米B 8分米C 10分米D 12分米 C 技法点拨 解决弦心距问题 常考虑垂径定理 垂径定理涉及垂直关系 利用弦心距 圆心到弦的距离 半径和弦的一半组成直角三角形 常用特殊角的三角函数值或勾股定理来解决 在圆中常作的辅助线是连接圆上的点与圆心作半径 过圆心作已知弦的垂线 变式运用 1 2017 泸州中考 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于点E 若AB 8 AE 1 则弦CD的长是 B 类型2圆周角定理及其推论 例2 2017 台州中考 如图 已知等腰Rt ABC 点P是斜边BC上一点 不与B C重合 PE是 ABP的外接圆 O的直径 1 求证 APE是等腰直角三角形 2 若 O的直径为2 求PC2 PB2的值 思路分析 1 根据等腰直角三角形的性质得出 C ABC PEA 45 再由PE是 O的直径 得出 PAE 90 PEA APE 45 从而证得 APE是等腰直角三角形 2 根据题意可知 AC AB AP AE 再证 CPA BEA 得出CP BE 依勾股定理即可得PC2 PB2的值 技法点拨 1 圆周角定理及推论的应用 由于直径所对的圆周角是直角 所以在圆中有直径时 常构造直径所对的圆周角 利用解直角三角形的知识解决问题 在圆中 常利用等弧所对的圆周角相等证明角相等 2 利用圆内接四边形求角度 往往将所求角与已知角进行等量代换 因此需要熟练掌握圆内接四边形的性质 变式运用 2 2017 武汉中考 如图 ABC内接于 O AB AC CO的延长线交AB于点D 1 求证 AO平分 BAC 2 若BC 6 sin BAC 求AC和CD的长 解 1 证明 如图 延长AO交BC于点H 连接BO AB AC OB OC A O在线段BC的中垂线上 AH BC 又 AB AC AO平分 BAC 2 如图 过点D作DK AO于点K 由 1 知 AO BC OB OC BC 6 六年真题全练 命题点1垂径定理 通过近几年潍坊市中考试题可以看出 垂径定理的考查不是命题的重点 一般情况下不单独命题 试题难度不大 经常与勾股定理结合命题 1 2017 潍坊 10 3分 链接第21讲六年真题全练第4题 2 2016 潍坊 9 3分 链接第22讲六年真题全练第1题 3 2013 潍坊 8 3分 如图 O的直径AB 12 CD是 O的弦 CD AB 垂足为P 且BP AP 1 5 则CD的长为 D连接OC 由垂径定理可知 点P为CD的中点 由AB 12 且BP AP 1 5 可知OC 6 BP 2 OP 4 由勾股定理 得CD 2CP D 猜押预测 1 2017 金华中考 如图 在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片 则弓形弦AB的长为 A 10cmB 16cmC 24cmD 26cm C 得分要领 有关弦长 弦心距与半径的计算 常作垂直于弦的直径 利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的 命题点2圆周角定理及其推论 4 2017 潍坊 10 3分 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 延长AB与DC相交于点G AO CD 垂足为E 连接BD GBC 50 则 DBC的度数为 A 50 B 60 C 80 D 85 C C 四边形ABCD为 O的内接四边形 GBC ADC 50 AE CD AED 90 EAD 40 延长AE交 O于点M 如图 AO CD DBC 2 EAD 80 5 2017 潍坊 12 3分 点A C为半径是3的圆周上两点 点B为的中点 以线段BA BC为邻边作菱形ABCD 顶点D恰在该圆直径的三等分点上 则该菱形的边长为 D 6 2014 潍坊 6 3分 如图 ABCD的顶点A B D在 O上 顶点C在 O的直径BE上 连接AE E 36 则 ADC的度数是 A 44 B 54 C 72 D 53 B B BE为 O的直径 BAE 90 ABC 90 AEB 54 四边形ABCD为平行四边形 ADC ABC 54 7 2016 潍坊 21 8分 正方形ABCD内接于 O 如图所示 在劣弧上取一点E 连接DE BE 过点D作DF BE交 O于点F 连接BF AF 且AF与DE相交于点G 求证 1 四边形EBFD是矩形 2 DG BE 证明 1 正方形ABCD内接于 O BED BAD 90 BFD BCD 90 又 DF BE EDF BED 180 EDF 90 四边形EBFD是矩形 2 正方形ABCD内接于 O 的度数是90 AFD 45 又 GDF 90 DGF DFG 45 DG DF 又 在矩形EBFD中 BE DF BE DG 8 2015 潍坊 21 2 5分 链接第22讲六年真题全练第4题 9 2013 潍坊 19 1 5分 链接第22讲六年真题全练第6题 10 2012 潍坊 18 9分 如图 ABC的两个顶点B C在圆上 顶点A在圆外 AB AC分别交圆于E D两点 连接EC BD 1 求证 ABD ACE 2 若