江苏省盐城市射阳县外国语学校九年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

江苏省盐城市射阳外国语学校2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1下列方程中，是一元二次方程的是( )ax2+3x+y=0bx+y+1=0c=dx2+5=02方程（x1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )a1、2、15b1、2、15c1、2、15d1、2、153方程x23x+=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c有一个实根d没有实数根4下列各组线段中，长度成比例的是( )a2cm、3cm、4cm、1cmb1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmc1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmd1cm、2cm、2cm、4cm5若o的半径为5cm，点a到圆心o的距离为4cm，那么点a与o的位置关系是( )a点a在圆外b点a在圆上c点a在圆内d不能确定6某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数12412关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是( )a平均数是2.5b中位数是3c众数是2d方差是47设 a（1，y1），b（2，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy2y1y38已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有( )a3个b2个c1个d0个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9已知关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0的一个根是0，则m=_10已知abcdef，且相似比为3：4，sabc=2cm2，则sdef=_cm211线段b是线段a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=_12已知o的半径为3cm，圆心o到直线l的距离是4cm，则直线l与o的位置关系是_13半径为4cm的圆周上弧长为3cm的弧所对的圆心角为_14已知下列函数y=x2；y=x2；y=（x1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x3的图象的有_（填写所有正确选项的序号）15圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120，则圆锥母线长为_16已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为_17如图，ab、cd是o的两条互相垂直的直径，点o1、o2、o3、o4分别oa、ob、oc、od的中点，若o的半径是4，则阴影部分的面积为_18如图，直径ab为4的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（本大题共10小题，共96分）19解方程（1）2x23=6x （配方法）（2）4x23x1=0（公式法）20已知关于x的方程kx2+x2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围21如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成a、b两个区域，甲转盘中a区域的圆心角是120，乙转盘a区域的圆心角是90，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动（1）转动甲转盘一次，则指针指向a区域的概率_；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向b区域的概率？22某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.7_3.4190%20%乙_7.5_80%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由23下表给出了变量x与ax2、ax2+bx+c之间的部分对应关系（表格中的符号“”表示该项数据已经丢失）：x101ax21ax2+bx+c72求函数y=ax2+bx+c的关系式以及它的图象的顶点坐标24已知在abc中，abc=90，ab=6，bc=8点q是线段ac上的一个动点，过点q作ac的垂线交线段ab（如图1）或线段ab的延长线（如图2）于点p（1）当点p在线段ab上时，求证：apqacb；（2）当pqb是等腰三角形时，求ap的长25如图，ab是o的直径，pa，pc分别与o相切于点a，c，pc交ab的延长线于点d，depo交po的延长线于点e（1）说明：epd=edo；（2）若pc=6，=，求oa的长26已知二次函数y=x2ax2a2（a为常数，且a0）（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，2），试求该函数图象向左平移2个单位长度后所对应的函数关系式27端午节即将到来，武汉端午食品开始热销近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元盒投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价 （元盒）253545每天销售量 （盒）550450350（1）上表中x、y的各组对应值满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）市物价部门规定，20枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过45元/盒，那么销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？28如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x的图象与x2+bx+c轴交于a、b两点，a点在原点左侧，b点的坐标为（4，0），与y轴交于c（0，4）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接po、pc，并把poc沿co翻折，得到四边形popc，那么是否存在点p，使四边形popc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大？求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1下列方程中，是一元二次方程的是( )ax2+3x+y=0bx+y+1=0c=dx2+5=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、该方程中含有两个未知数，故本选项错误；b、该方程中含有两个未知数，故本选项错误；c、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；d、该方程不是整式方程，故本选项错误故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22方程（x1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )a1、2、15b1、2、15c1、2、15d1、2、15【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式【解答】解：原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x15=0，a=1，b=2，c=15故选a【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b、c的值3方程x23x+=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c有一个实根d没有实数根【考点】根的判别式【分析】计算方程的根的判别式的值的符号后，判断根的情况【解答】解：a=1，b=3，c=，=b24ac=940，方程有两个不相等的实数根故选：a【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4下列各组线段中，长度成比例的是( )a2cm、3cm、4cm、1cmb1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmc1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmd1cm、2cm、2cm、4cm【考点】比例线段【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案即可【解答】解：a、1423，故此选项错误；b、1.56.52.54.5，故此选项错误；c、1.14.42.23.3，故此选项错误；d、14=22，故此选项正确故选d【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等5若o的半径为5cm，点a到圆心o的距离为4cm，那么点a与o的位置关系是( )a点a在圆外b点a在圆上c点a在圆内d不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【解答】解：o的半径为5cm，点a到圆心o的距离为4cm，dr，点a与o的位置关系是：点a在圆内，故选：c【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内6某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数12412关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是( )a平均数是2.5b中位数是3c众数是2d方差是4【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义和计算公式，分别进行计算即可得出正确答案【解答】解：这组数据的平均数是（01+22+34+41+52）10=3；这组数据共有10名同学，最中间的数是第5个和第6个数的平均数，则中位数是（3+3）2=3；3出现了4次，出现的次数最多，则众数是3；方差=（03）2+（23）2+（23）2+（33）2+（33）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2+（53）2=2；故选b【点评】此题考查了平均数、中位数、众数以及方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据7设 a（1，y1），b（2，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，由x取1、2、2时，x取2时所对应的点离对称轴最近，x取2时所对应的点离对称轴最远，即可得到答案【解答】解：抛物线y=（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=1，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，x取2时所对应的点离对称轴最远，x取2时所对应的点离对称轴近，y2y1y3故选d【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有( )a3个b2个c1个d0个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用ab+c=0，求出a2b+4c0，再利用当x=4时，y0，则16a+4b+c0，由知，b=2a，得出8a+c0【解答】解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=0，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故错误；a0，b0，c0，abc0，故错误；ab+c=0，c=ba，a2b+4c=a2b+4（ba）=2b3a，又由得b=2a，a2b+4c=7a0，故此选项正确；根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正确；故正确为：两个故选：b【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9已知关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0的一个根是0，则m=2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的方程，通过解该方程得到m的值即可，注意：m20【解答】解：依题意得：m24=0且m20解得m=2故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，注意关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0二次项系数不为零，即m210已知abcdef，且相似比为3：4，sabc=2cm2，则sdef=cm2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求sdef的值【解答】解：abcdef，且相似比为3：4sabc：sdef=9：16sdef=【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方11线段b是线段a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=7：3【考点】比例线段【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a：b=b：c，又由a：b=7：3，即可求得答案【解答】解：b是a、c的比例中项，b2=ac，a：b=b：c，a：b=7：3，b：c=7：3故答案为：7：3【点评】此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形12已知o的半径为3cm，圆心o到直线l的距离是4cm，则直线l与o的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆心o到直线l的距离大于半径即可判定直线l与o的位置关系为相离【解答】解：圆心o到直线l的距离是4cm，大于o的半径为3cm，直线l与o相离故答案为：相离【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离13半径为4cm的圆周上弧长为3cm的弧所对的圆心角为135【考点】弧长的计算【分析】把弧长计算进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案【解答】解：l=，n=135，故答案为：135【点评】本题考查的是弧长的计算公式的应用，弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）14已知下列函数y=x2；y=x2；y=（x1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x3的图象的有（填写所有正确选项的序号）【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：原式可化为：y=（x+1）24，由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）24，的图象，故正确；函数y=（x+1）24的图象开口向上，函数y=x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故错误；将y=（x1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）24的图象，故正确故答案为：【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120，则圆锥母线长为9【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【解答】解：设母线长为l，则=23 解得：l=9 故答案为：9【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为y=x2+2x+【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意，已知对称轴x=2，图象经过点（5，0），根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x5），把点（1，4）代入即可【解答】解：抛物线的对称轴为x=2，且经过点（5，0），根据抛物线的对称性，图象经过另一点（1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x5），把点（1，4）代入，得：4=a（1+1）（15），解得a=，所以y=（x+1）（x5），即y=x2+2x+故答案为：y=x2+2x+【点评】当已知函数图象与x轴有两交点时，利用交点式求解析式比较简单；当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；当已知函数图象经过一般的三点时，利用一般式求解17如图，ab、cd是o的两条互相垂直的直径，点o1、o2、o3、o4分别oa、ob、oc、od的中点，若o的半径是4，则阴影部分的面积为32【考点】扇形面积的计算【分析】首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形cob中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积【解答】解：如图所示：连接efmn，四边形的边长为4，四个角都是直角，四边形efmn是正方形，正方形中两部分阴影面积为：4222=164，正方形内空白面积为：162（164）=816，o的半径为4，o1，o2，o3，o4的半径为2，小圆的面积为：22=4，扇形cob的面积为：=4，扇形cob中两空白面积相等，阴影部分的面积为：422（816）=32故答案为：32【点评】此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键18如图，直径ab为4的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据题意得出ab=ab=4，bab=60，根据图形得出图中阴影部分的面积s=+4242即可得到结论【解答】解：ab=ab=4，bab=60图中阴影部分的面积是：s=s扇形bab+s半圆os半圆o=+4242=故答案为：【点评】本本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以ab为直径的半圆的面积+扇形abb的面积以ab为直径的半圆的面积=扇形abb的面积是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共96分）19解方程（1）2x23=6x （配方法）（2）4x23x1=0（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法得到（x+）2=，然后再利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程【解答】解：（1）x2+3x=，x2+3x+=，（x+）2=，x+=，所以x1=，x2=；（1）a=4，b=3，c=1，b24ac=（3）244（1）=250，x=，x1=1，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了配方法解一元二次方程20已知关于x的方程kx2+x2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程有两个不相等实数根，则根的判别式0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零【解答】解：关于x的方程kx2+x2=0有两个不相等的实数根，=b24ac=1k8k0，即k，方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零，即k0k的取值范围是：k且k0【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根21如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成a、b两个区域，甲转盘中a区域的圆心角是120，乙转盘a区域的圆心角是90，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动（1）转动甲转盘一次，则指针指向a区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向b区域的概率？【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）a区域扇形的圆心角的度数与周角的度数的比即为指针指向a区域的概率；（2）列表将所有等可能的结果列举出来即可求得同时指向b区域的概率【解答】解：（1）a区域扇形的圆心角为120，转动甲转盘一次，则指针指向a区域的概率为=；（2）表格或树状图：甲结果乙ab1b2b3a（a，a）（a，b1）（a，b2）（a，b3）b1（b1，a）（b1，b1）（b1，b2）（b1，b3）b2（b2，a）（b2，b1）（b2，b2）（b2，b3）p（同为b）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；方差【专题】计算题【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的中位数，乙的平均数和方差；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明【解答】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1，s乙2=1.69；（2）因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上；故答案为6，7.1，1.69；甲；（3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组【点评】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了中位数和方差23下表给出了变量x与ax2、ax2+bx+c之间的部分对应关系（表格中的符号“”表示该项数据已经丢失）：x101ax21ax2+bx+c72求函数y=ax2+bx+c的关系式以及它的图象的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】待定系数法【分析】根据表格的第2、3列得到a与c的值，把x=1，以及a与c的值代入ax2+bx+c=7中即可求出b的值，由求出的a，b及c的值得到函数y=ax2+bx+c的关系式，然后利用配方法把抛物线的一般式变为顶点式，即可得到二次函数的顶点坐标【解答】解：根据题意，得a=1，c=2，ab+c=7，解得b=4所以所求函数的关系式为y=x24x+2配方得y=（x2）22，所以函数y=x24x+2图象的顶点坐标为（2，2）【点评】此题考查学生从表格中提取信息的能力，会利用待定系数法求函数的解析式，会根据二次函数的解析式求函数图象的顶点坐标，是一道中档题此题求顶点坐标的方法可以直接利用顶点坐标公式（，）来求24已知在abc中，abc=90，ab=6，bc=8点q是线段ac上的一个动点，过点q作ac的垂线交线段ab（如图1）或线段ab的延长线（如图2）于点p（1）当点p在线段ab上时，求证：apqacb；（2）当pqb是等腰三角形时，求ap的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由两对角相等（apq=c，a=a），证明aqpabc；（2）当pqb为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论（i）当点p在线段ab上时，如题图1所示由三角形相似（aqpabc）关系计算ap的长；（ii）当点p在线段ab的延长线上时，如题图2所示利用角之间的关系，证明点b为线段ap的中点，从而可以求出ap【解答】（1）证明：pqaq，aqp=90=abc，在apq与abc中，aqp=90=abc，a=a，aqpabc（2）解：在rtabc中，ab=6，bc=8，由勾股定理得：ac=10qbp为钝角，当pqb为等腰三角形时，（i）当点p在线段ab上时，如题图1所示qpb为钝角，当pqb为等腰三角形时，只可能是pb=pq，由（1）可知，aqpabc，=，即=，解得：pb=，ap=abpb=6=；（ii）当点p在线段ab的延长线上时，如题图2所示qbp为钝角，当pqb为等腰三角形时，只可能是pb=bqbp=bq，bqp=p，bqp+aqb=90，a+p=90，aqb=a，bq=ab，ab=bp，点b为线段ap中点，ap=2ab=26=12综上所述，当pqb为等腰三角形时，ap的长为或12【点评】本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大第（2）问中，当pqb为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解25如图，ab是o的直径，pa，pc分别与o相切于点a，c，pc交ab的延长线于点d，depo交po的延长线于点e（1）说明：epd=edo；（2）若pc=6，=，求oa的长【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】（1）由于pa，pc分别与o相切于点a，c，根据切线长定理得1=2，根据切线的性质得oapa，则1+aop=90，而3+doe=90，aop=doe，利用等角的余角相等得1=3，所以2=3；（2）连结oc，如图，设o的半径为r，根据切线长定理得pa=pc=6，根据切线的性质得ocpd，再利用=得ad=8，则利用勾股定理可计算出pd=10，所以cd=pdpc=4，然后在rtocd中利用勾股定理得到r2+42=（8r）2，再解方程即可【解答】（1）证明：pa，pc分别与o相切于点a，c，1=2，oapa，pao=90，1+aop=90，depo，3+doe=90，而aop=doe，1=3，2=3，即epd=edo；（2）解：连结oc，如图，设o的半径为r，pa，pc分别与o相切于点a，c，pa=pc=6，ocpd，=，ad=8，在rtpad中，pd=10，cd=pdpc=106=4，在rtocd中，oc=r，od=adoa=8r，cd=4，r2+42=（8r）2，解得r=3，即oa的长为3【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了切线长定理和勾股定理26已知二次函数y=x2ax2a2（a为常数，且a0）（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，2），试求该函数图象向左平移2个单位长度后所对应的函数关系式【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）先证明0，然后再证明x1x20即可；（2）令x=0求得a的值，从而得到函数的解析式，然后根据平移的和坐标变化的规律得到函数关系式即可【解答】解：（1）=（a）241（2a2）=9a2，a0，=9a20二次函数与x轴有两个交点x1x2=2a20，x1与x2异号该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点（2）将x=0代入得；2a2=2解得a=1或a=1当a=1时，函数解析式为y=x2x2，平移后的解析式为y=（x+2）2（x+2）2=x2+3x当a=1时，函数解析式为y=x2+x2，平移后的解析式为y=（x+2）2+（x+2）2=x2+5x+4综上所述，平移后抛物线的解析式为y=x2+3x或y=x2+5x+4【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将二次函数的图象与x轴交点转化为一元二次方程的解得问题是解题的关键27端午节即将到来，武汉端午食品开始热销近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元盒投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价 （元盒）253545每天销售量 （盒）550450350（1）上表中x、y的各组对应值满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）市物价部门规定，20枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过45元/盒，那么销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据利润=销量每件利润，进而利用配方法求出二次函数最值即可；（3）利用二次函数增减性进而得出答案【解答】解：（1）由表中数据判断，销售量y与x之间的函数关系不是反比例函数关系假设是一次函数关系，可设函数解析式为y=kx+b则解得：，将x=45，y=350，代入检验，满足条件