中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第17讲 全等三角形课件1

第四章图形的初步认识与三角形第17讲全等三角形 考点梳理过关 考点1全等形及全等三角形的概念 考点2全等三角形的性质与判定6年1考 提示 两个全等三角形的周长相等 面积相等 但两个周长或面积相等的三角形不一定是全等三角形 典型例题运用 类型1全等三角形的性质与判定 例1 2017 吉林中考 如图 点E F在BC上 BE FC AB DC B C 求证 A D 思路分析 可通过证 ABF DCE 来得出 A D的结论 自主解答 BE FC BE EF CF EF 即BF CE 又 AB DC B C ABF DCE SAS A D 技法点拨 证明两条线段相等或者两个角相等 经常先判定它们所在的两个三角形全等 然后利用等量关系 实现线段或者角的转化 解决相关问题 类型2全等三角形与其他知识的综合应用 例2 2017 滨州中考 如图 点P为定角 AOB的平分线上的一个定点 且 MPN与 AOB互补 若 MPN在绕点P旋转的过程中 其两边分别与OA OB相交于M N两点 则以下结论 1 PM PN恒成立 2 OM ON的值不变 3 四边形PMON的面积不变 4 MN的长不变 其中正确的个数为 A 4B 3C 2D 1 B B如图 作PE OA于点E PF OB于点F PEO PFO 90 EPF AOB 180 MPN AOB 180 EPF MPN EPM FPN OP平分 AOB PE OA PF OB PE PF 在 POE和 POF中 POE POF OE OF 在 PEM和 PFN中 PEM PFN EM FN PM PN 故 1 正确 S PEM S PNF S四边形PMON S四边形PEOF 是定值 故 3 正确 OM ON OE ME OF NF 2OE 是定值 故 2 正确 MN的长度是变化的 故 4 错误 技法点拨 技法点拨 1 探索结论型几何问题 常把一个简单的图形作为研究的起点 通过逐步改变条件来探求结论 解题过程中 一般要采用类比思想 在解答后续问题时 参照前面问题的解法 进行优化完善 2 由于平移 翻折 轴对称 旋转都是全等变换 所以很多题目把这些图形变换作为考查全等三角形的命题背景 全等三角形的基本图形如下 变式运用 已知在 ABC中 AC BC ACB 90 点D是AB的中点 点E是AB边上一点 1 直线BF垂直于直线CE于点F 交CD于点G 如图1 求证 AE CG 2 直线AH垂直于直线CE 垂足为点H 交CD的延长线于点M 如图2 找出图中与BE相等的线段 并证明 解 1 证明 点D是AB的中点 AC BC ACB 90 CD AB ACD BCD 45 CAD CBD 45 CAE BCG 又 BF CE CBG BCF 90 又 ACE BCF 90 ACE CBG 在 AEC和 CGB中 AEC CGB ASA AE CG 2 BE CM 证明 CH HM CD ED CMA MCH 90 BEC MCH 90 CMA BEC 又 ACM CBE 45 在 BCE和 CAM中 BCE CAM AAS BE CM 六年真题全练 命题点全等三角形的判定及性质 2016 河北 21 9分 如图 点B F C E在直线l上 F C之间不能直接测量 点A D在l异侧 测得AB DE AC DF BF EC 1 求证 ABC DEF 2 指出图中所有平行的线段 并说明理由 解 1 证明 BF EC BF FC FC EC 即BC EF 在 A