赣州市石城县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1值等于（）A4B4C2D22以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A6，12，13B3，4，7C8，15，16D5，12，133如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A2B2.5C3D3.54在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A甲班B乙班C丙班D丁班5如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）AOA=OC，ADBCBABC=ADC，ADBCCAB=DC，AD=BCDABD=ADB，BAO=DCO6如图，直线y1=x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）Ak0BmnC当x2时，y2y1D2k+n=m2二、填空题7化简： =8汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为9如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=8，AB=6，将ABO向右平移得到DCE，则ABO向右平移过程扫过的面积是10已知一组数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为11函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为12如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为三、解答题13（6分）计算：+14（6分）计算：2+15（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，3）和（2，0），求这个一次函数的解析式16（6分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出DAE的角平分线；（2）在图2中，作出AEC的角平分线17（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DHAB于H，求DH的长四、解答题18（8分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2t4的人数19（8分）已知一个长方形的长为（2+）cm，宽为（2）cm，请分别求出它的面积和对角线的长20（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21（8分）如图，已知ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若B=30，BC=4，求四边形AEDF的周长五、解答题（10分）22（10分）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A8A9=1（1）根据图示，求出OA2的长为；OA4的长为；OA6的长为（2）如果按此演变方式一直连续作图到OAn1An，则线段OAn的长和OAn1An的面积分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若分别用S1，S2，S3S100表示OA1A2，OA2A3，OA3A4OA99A100的面积，试求出S12+S22+S32+S1002的值六、解答题（12分）23（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是线段AB上一点，连接CE，现将B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处（1）当点P落在CD上时，BE=；当点P在矩形的内部时，BE的取值范围是（2）当点E与点A重合时：请在备用图1中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）连接PD，求证：PDAC；（3）当点P在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1值等于（）A4B4C2D2【考点】算术平方根【分析】由于即是求16的算术平方根根据算术平方根的概念即可求出结果【解答】解：表示16的算术平方根，的值等于4故选B【点评】此题考查了算术平方根的概念以及求解方法，解题注意首先化简2以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A6，12，13B3，4，7C8，15，16D5，12，13【考点】勾股定理的逆定理【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、62+122132，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+4272，不能构成直角三角形，故选项错误；C、82+152162，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A2B2.5C3D3.5【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得AOBO，从而可判断OH是RtDAB斜边的中线，继而可得出OH的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，菱形ABCD的周长为20，AD=5又点H是AD中点，则OH=AD=5=，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A甲班B乙班C丙班D丁班【考点】方差【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级【解答】解：甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S丁2=17，且8.5151721.7，甲班体考成绩最稳定故选A【点评】本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键5如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）AOA=OC，ADBCBABC=ADC，ADBCCAB=DC，AD=BCDABD=ADB，BAO=DCO【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可【解答】解：A、ADBC，ADB=CBD，在BOC和DOA中，BOCDOA（AAS），BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、ABC=ADC，ADBC，ADC+DCB=180，ABC+BCD=180，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由ABD=ADB，BAO=DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6如图，直线y1=x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）Ak0BmnC当x2时，y2y1D2k+n=m2【考点】两条直线相交或平行问题【分析】由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案【解答】解：y2=kx+n在第一、三、四象限，k0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，mn，故B正确；由函数图象可知当x2时，直线y1的图象在y2的上方，y1y2，故C不正确；A点为两直线的交点，2k+n=m2，故D正确；故选C【点评】本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键注意数形结合二、填空题7化简： =【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解： =故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键8汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=7t+55【考点】函数关系式【分析】剩油量=原有油量工作时间内耗油量，把相关数值代入即可【解答】解：每小时耗油7升，工作t小时内耗油量为7t，油箱中有油55升，剩余油量y=7t+55，故答案为：y=7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键9如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=8，AB=6，将ABO向右平移得到DCE，则ABO向右平移过程扫过的面积是48【考点】矩形的性质；平移的性质【分析】首先根据平移的知识可知SABO=SDEC，进而可知ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，于是得到答案【解答】解：ABO向右平移得到DCE，SABO=SDEC，ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，AD=8，AB=6，矩形ABCD的面积为48，ABO向右平移过程扫过的面积是48，故答案为48【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平移的知识，解题的关键是知道ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，此题难度一般10已知一组数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为1【考点】中位数；算术平均数【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【解答】解：这组数据的平均数为1，有（1+2+01+x+1）=1，可求得x=3将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）2=1故答案为：1【点评】本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数11函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为5【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先令x=0，y=0分别求出点A、B的坐标，再根据坐标特征求得AB点的距离【解答】解：根据题意，令y=0，解得x=3，即点A的坐标为（3，0），令x=0，解得y=4，即点B的坐标为（0，4），在直角三角形AOB中，AB2=32+42=25，AB=5故填5【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征，是基础题12如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为、4或2【考点】正方形的性质；等腰直角三角形【分析】分AED=90、DAE=90以及ADE=90三种情况考虑，通过构建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性质找出直角边的长度，利用勾股定理即可得出结论【解答】解：AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE分三种情况，如图所示当AED=90时，过点E作EFBA延长线于点F，连接BE，正方形ABCD的边长为2，AED为等腰直角三角形，AF=EF=AD=1在RtBFE中，BF=AB+AF=2+1=3，EF=1，BE=；当DAE=90时，正方形ABCD的边长为2，AED为等腰直角三角形，AE=AD=2，BE=AB+AE=2+2=4；当ADE=90时，连接BE，正方形ABCD的边长为2，AED为等腰直角三角形，DE=AD=2，在RtBCE中，BC=2，CE=CD+DE=2+2=4，BE=2故答案为：、4或2【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分AED=90、DAE=90以及ADE=90三种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键三、解答题13计算：+【考点】二次根式的加减法【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式【解答】解：原式=34+=0【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式14计算：2+【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案【解答】解：原式=2+=3+【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键15在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，3）和（2，0），求这个一次函数的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把A、B两点的坐标代入可求得k、b的值，可求得一次函数的解析式【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A、B两点的坐标代入可得，解得，一次函数解析式是y=3x6【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键16如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出DAE的角平分线；（2）在图2中，作出AEC的角平分线【考点】平行四边形的性质；作图基本作图【分析】（1）连接AC，由AE=CE得到EAC=ECA，由ADBC得DAC=ECA，则CAE=CAD，即AC平分DAE；（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为AEC的角平分线【解答】解：（1）连接AC，AC即为DAE的平分线；如图1所示：（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，EO为AEC的角平分线；如图2所示【点评】本题考查的是作图基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键17如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DHAB于H，求DH的长【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，AB=5cm，S菱形ABCD=ACBD=ABDH，DH=4.8cm【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半四、解答题18某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2t4的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由条形图可知A等级有90人，由扇形图可知对应的百分比为45%，那么抽查的学生总数=A等级的人数对应的百分比，计算即可求解；（2）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x的值，再求出B级与C级的人数，即可作图；（3）利用每周课外阅读时间量满足2t4的人数=该校总人数B级的与C级百分比的和计算即可【解答】解：（1）抽查的学生总数=9045%=200人，（2）x%+15%+10%+45%=1，x=30；B等级的人数=20030%=60人，C等级的人数=20010%=20人，条形统计图补充如下：（3）2500（10%+30%）=1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数为1000人故答案为200【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息19已知一个长方形的长为（2+）cm，宽为（2）cm，请分别求出它的面积和对角线的长【考点】二次根式的应用【分析】长方形的面积等于长乘以宽，计算时应用平方差公式比较简便；求长方形的对角线应用勾股定理，注意二次根式的运算【解答】解：如图所示：在RtBCD中，BC=（2+）cm，CD=（2）cm，且BCD=90，S四边形ABCD=（2+）（2）=（2）2（）2=82=6（cm2）由勾股定理得：BD=2（cm）即：该长方形的面积和对角线的长分别是6cm2、2cm【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键的是二次根式的运算：（2+）（2）=（2）2（）2、（2+）2=（2）2+22+（）2=12+4+2等20甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0x200），y=0.7（x200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x200）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，所以，x600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x600时，乙商场购物更省钱【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论21如图，已知ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若B=30，BC=4，求四边形AEDF的周长【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理【分析】（1）由AB=AC利用中位线的性质可得DE=DF，四边形AEDF为平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论；（2）首先由等腰三角形的性质“三线合一”得ADBC，BD=BC=，由锐角三角函数定义得AE，易得四边形AEDF的周长【解答】（1）证明：E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，DEAF且DE=AF，四边形AEDF为平行四边形，同理可得，DFAB且DF=，AB=AC，DE=DF，四边形AEDF是菱形；（2）解：连接AD，AB=AC，D为BC的中点，ADBC，BD=BC=，AE=4，四边形AEDF是菱形，四边形AEDF的周长为44=16【点评】此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键五、解答题（10分）22（10分）（2016春石城县期末）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A8A9=1（1）根据图示，求出OA2的长为；OA4的长为2；OA6的长为（2）如果按此演变方式一直连续作图到OAn1An，则线段OAn的长和OAn1An的面积分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若分别用S1，S2，S3S100表示OA1A2，OA2A3，OA3A4OA99A100的面积，试求出S12+S22+S32+S1002的值【考点】等腰直角三角形；规律型：图形的变化类【分析】（1）利用勾股定理依次计算即可；（2）依据（1）的计算找出其中的规律可得到OAn的长，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得OAn1An的面积即可；（3）首先依据题意列出算式，然后再求解即可【解答】解