安徽省安庆市2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）222下列关于函数的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点（0，0），其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x54抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A1组B2组C3组D4组6如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A6B5C9D7如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC的值为（）ABCD8在RtABC中，C=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A2B3CD9如图，点B、D、C是O上的点，BDC=130，则BOC是（）A100B110C120D13010如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点A的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A3B3C4D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=12若ADEACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则ADE的面积是13在RtABC中，C=90，AB=4，BC=2，则sin=14如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为三、计算题（本大题共1小题，共8分）15计算：（1）2016+2sin60|+0四、解答题（本大题共7小题，共68分）16已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标17某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）18已知：如图，点P是O外的一点，PB与O相交于点A、B，PD与O相交于C、D，AB=CD求证：（1）PO平分BPD；（2）PA=PC19如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，EBC=BAC，以AB为直径的O交AC于点D，交EB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若AB=8，sinEBC=，求AC的长20如图，直线y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使SPAC=SAOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由21如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D（1）求证：BC是O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长22一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度（3）求弹珠离开轨道时的速度五、综合题（本大题共1小题，共14分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选B2下列关于函数的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点（0，0），其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断【解答】解：二次函数的图象是抛物线，正确；因为a=0，抛物线开口向下，正确；因为b=0，对称轴是y轴，正确；顶点（0，0）也正确故选D3如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【考点】二次函数与不等式（组）【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：D4抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B5为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A1组B2组C3组D4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道ACB和BC的长，所以可利用ACB的正切来求AB的长；可利用ACB和ADB的正切求出AB；，因为ABDEFD可利用=，求出AB；无法求出A，B间距离故共有3组可以求出A，B间距离故选C6如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A6B5C9D【考点】位似变换【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等【解答】解：根据题意，ABC与DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4DE=6故选A7如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC的值为（）ABCD【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】连接CD，由COD为直角，根据90的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到CBO=CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cosCDO的值，即为cosCBO的值【解答】解：连接CD，如图所示：COD=90，CD为圆A的直径，即CD过圆心A，又CBO与CDO为所对的圆周角，CBO=CDO，又C（0，5），OC=5，在RtCDO中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD=5，cosCBO=cosCDO=故选B8在RtABC中，C=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A2B3CD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的概念计算即可【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，则tanB=2，故选：A9如图，点B、D、C是O上的点，BDC=130，则BOC是（）A100B110C120D130【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是O上的点，BDC=130，即可求得E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：BDC=130，E=180BDC=50，BOC=2E=100故选：A10如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点A的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A3B3C4D4【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质得出ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A的纵坐标【解答】解：点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍点A的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是：3故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=4【考点】二次函数的性质【分析】可直接由对称轴公式=2，求得b的值【解答】解：对称轴为x=2，=2，b=412若ADEACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则ADE的面积是【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意求出ADE与ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可【解答】解：ADEACB，且=，ADE与ACB的面积比为：，ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，ADE的面积是，故答案为：13在RtABC中，C=90，AB=4，BC=2，则sin=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据在RtABC中，C=90，AB=4，BC=2，可以求得A正弦值，从而可以求得A的度数，进而可求得sin的值【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=4，BC=2，sinA=，A=60，sin=sin30=，故答案为：14如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解【解答】解：连接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF，AEMCFM，AE=6，EF=8，FC=10，EM=3，FM=5，在RtAEM中，AM=3，在RtFCM中，CM=5，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45=8=4，S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：（）2=80，正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160故答案为：80160三、计算题（本大题共1小题，共8分）15计算：（1）2016+2sin60|+0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（1）2016+2sin60|+0的值是多少即可【解答】解：（1）2016+2sin60|+0=1+2+1=1+1=2四、解答题（本大题共7小题，共68分）16已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）17某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意，BAC=90，AC=550，ACB=60，求AB由三角函数定义可建立关系式后求解【解答】解：由题意得：ABC中，BAC=90，ACB=60，AC=550，AB=ACtanACB=550952.6953（米）答：他们测得湘江宽度为953米18已知：如图，点P是O外的一点，PB与O相交于点A、B，PD与O相交于C、D，AB=CD求证：（1）PO平分BPD；（2）PA=PC【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理【分析】（1）过点O作OEAB，OFCD，垂足分别为E、F，根据AB=CD可知OE=OF，进而可知PO平分BPD；（2）先根据全等三角形的判定定理得出RtPOERtPOF，再由垂径定理可得出AE=CF，再根据PEAE=PFCF即可得出结论【解答】证明：（1）过点O作OEAB，OFCD，垂足分别为E、F，AB=CD，OE=OF，PO平分BPD；（2）在RtPOE与RtPOF中，OP=OP，OE=OF，RtPOERtPOF，PE=PF，AB=CD，OEAB，OFCD，E、F分别为垂足，AE=，CF=，AE=CF，PEAE=PFCF，即PA=PC19如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，EBC=BAC，以AB为直径的O交AC于点D，交EB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若AB=8，sinEBC=，求AC的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得AFB=90，又由AE=AB，EBC=BAC，根据等腰三角形的性质，可得BAF=EBC，继而证得BC与O相切；（2）首先过E作EGBC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得CEGCAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：连接AFAB为直径，AFB=90AE=AB，ABE为等腰三角形BAF=BACEBC=BAC，BAF=EBC，FAB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC与O相切（2）解：过E作EGBC于点G，BAF=EBC，sinBAF=sinEBC=在AFB中，AFB=90，AB=8，BF=ABsinBAF=8=2，BE=2BF=4在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=20如图，直线y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使SPAC=SAOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AMx轴，过B作BNx轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AEy轴，过C作CDy轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解：（1）将A（1，4）分别代入y=x+b和得：4=1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x4或0x1，（3）过A作AMx轴，过B作BNx轴，由（1）知，b=5，k=4，直线的表达式为：y=x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，B（4，1），过A作AEy轴，过C作CDy轴，设P（0，t），SPAC=OPCD+OPAE=OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=3，P（0，3）或P（0，3）21如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D（1）求证：BC是O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长【考点】切线的判定【分析】（1）要证BC是O的切线，只要连接OD，再证ODBC即可（2）过点D作DEAB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明BDEBAC，根据相似三角形的性质得出AC的长【解答】（1）证明：连接OD；AD是BAC的平分线，1=3OA=OD，1=22=3ACODB=ACB=90ODBCBC是O切线（2）解：过点D作DEAB，AD是BAC的平分线，CD=DE=3在RtBDE中，BED=90，由勾股定理得：，BED=ACB=90，B=B，BDEBACAC=622一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度（3）求弹珠离开轨道时的速度【考点】反比例函数的应用【分析】（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），a=2二次函数的解析式为：v=2t2，（0t2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），k=16，反比例函数的解析式为v=（2t5）；（2）二次函数v=2t2，（0t2）的图象开口向上，对称轴为y轴，弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=3.2（米/分）五、综合题（本大题共1小题，共14分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m22m，然后利用三角形的面积公式可求得SPAC=PQ4，然后利用配方法可求得PAC的面积的最大值以及此