重庆市南开中学2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在美国小题的小面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1若分式的值为零，则x的值是（）A3B3C3D02下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD3下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Am2+n2=（m+n）2Bx21=x（x）Ca22a1=（a1）22Dx24y2=（x2y）（x+2y）4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD5六边形的内角和为（）A360B540C720D10806若函数的图象经过点（3，4），则它的图象一定还经过点（）A（3，4）B（2，6）C（12，1）D（3，4）7已知关于x方程2x2x+3=0，下列叙述正确的是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无实数根8融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A（30+x）（10015x）=3125B（30x）（100+15x）=3125C（30+x）（1005x）=3125D（30x）（100+5x）=31259如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A5.4mB6mC7.2mD9m10如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与ABC相似的三角形是（）AACDBADFCBDFDCDE11如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）A140B120C99D8612如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（1，0），顶点B的坐标为（0，2），经过顶点C的双曲线y=（k0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A4B6C8D12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13若，则=14若ABCDEF，且周长的比为3：1，则ABC与DEF对应边上的中线的比为15如图，ABC中，CE：EB=2：3，DEAB，若ABC的面积为25，则BDE的面积为16如图，等腰ABC的腰长为2，D为底边BC上一点，且BD=2，E为腰AC上一点，若ADE=B=30，则CE的长为17从2，1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既能使关于x的方程a=无解，又能使关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限的概率是18如图，正方形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点B，点D坐标为（2，0），将正方形沿BD翻折，使点C落在E处，分别延长BE、DE角y轴于点F和G，则线段FG的长度是三、计算题：(本大题共3个小题，19题、20题每小题8分，21题8分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.19（1）分解因式：2x2+4xy+2y2；（2）分式计算： +20解方程：（1）x2=（32x）2；（2）x2+4x3=0；（3）+=21先化简，再求值：（x3y）+，其中x、y满足（x1）2+|y2|=0四、解答题：（本大题共5个小题，22题8分，23题、24题、25题命题10分，26题12分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应的位置上）22某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人？（3）在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率23如图，已知A（n，4），B（3，2）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BOD的面积；（3）根据图象，请直接写出y1y2时x的取值范围24如图1，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若ABBC，AD=BD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论25重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑（女子800米、男子1000米），其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加国家学生体质健康标准规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二（1）班委会计划购买跳绳45条以及实心球45个供班上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25%，实心球的单价比之前上涨了50%，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元？（2）在第（1）问的条件下，经初步统计，初二（1）班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交72元，初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二（1）班这样初二（10）班只需再购买跳绳33条、实心球35个即可同时经初二（1）班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了2a%相应地，每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值26如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线CDA向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）（1）填空：AB=；S菱形ABCD=；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记AMN与AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值2014-2015学年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在美国小题的小面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1若分式的值为零，则x的值是（）A3B3C3D0【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：由分子x3=0解得：x=3，而当x=3时，分母x+3=3+3=60，故x=3故选A【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义2下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键3下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Am2+n2=（m+n）2Bx21=x（x）Ca22a1=（a1）22Dx24y2=（x2y）（x+2y）【考点】因式分解的意义【分析】分别将各选项分解因式进而分析得出即可【解答】解：A、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；B、x21=（x+1）（x1），故此选项错误；C、a22a1，无法分解因式，故此选项错误；D、x24y2=（x2y）（x+2y），正确故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5六边形的内角和为（）A360B540C720D1080【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】利用多边形的内角和=（n2）180即可解决问题【解答】解：根据多边形的内角和可得：（62）180=720故本题选C【点评】本题需利用多边形的内角和公式解决问题6若函数的图象经过点（3，4），则它的图象一定还经过点（）A（3，4）B（2，6）C（12，1）D（3，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（3，4）代入y=求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：函数的图象经过点（3，4），k=3（4）=12，符合题意的只有C：k=121=12故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上7已知关于x方程2x2x+3=0，下列叙述正确的是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无实数根【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式进行判定即可【解答】解：=（1）2423=230，该方程没有实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A（30+x）（10015x）=3125B（30x）（100+15x）=3125C（30+x）（1005x）=3125D（30x）（100+5x）=3125【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】销售问题【分析】若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出方程即可【解答】解：根据题意得：（30x）（100+5x）=3125，故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单价和单件的利润，从而表示出总利润9如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A5.4mB6mC7.2mD9m【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，先证明EDCEAB，然后利用相似比可计算出AB【解答】解：如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，CDAB，EDCEAB，=，即=，AB=7.2m故选C【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决10如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与ABC相似的三角形是（）AACDBADFCBDFDCDE【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】利用三边对应成比例的三角形相似进而得出符合题意的答案【解答】解：由网格可知：AB=2，BC=4，AC=2，BD=1，DF=，BF=，则=，故与ABC相似的三角形是BDF故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用网格得出三角形各边长是解题关键11如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）A140B120C99D86【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】结合图形，发现：第1个图形中黑色棋子的个数是233；第2个图形中黑色棋子的个数是344；依此类推即可求解【解答】解：第10个图形需要黑色棋子的个数是111212=120（个）故选B【点评】此题要能够根据多边形的周长的方法进行计算，注意每个顶点的重复12如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（1，0），顶点B的坐标为（0，2），经过顶点C的双曲线y=（k0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A4B6C8D12【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】作EFx轴于F，DMx轴于M，CNx轴于N，BQy轴交CN于Q，如图，由EFDM得到AEFADM，根据相似三角形的性质得=，而AE：DE=2：1，则=，于是可设EF=2t，DM=3t，再证明RtAEFBAO，利用相似比得到AF=4t，则E（4t1，2t），同样可得AM=6t，接着证明ADMBCQ得到BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，于是可得C（6t，3t2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征k=（4t1）2t=6t（3t2），再解关于t的方程求出t的值，从而可计算出k的值【解答】解：作EFx轴于F，DMx轴于M，CNx轴于N，BQy轴交CN于Q，如图，EFDM，AEFADM，=，AE：DE=2：1，AE：AD=2：3，=，设EF=2t，则DM=3t，BAO=AEF，RtAEFBAO，=，即=，解得AF=4t，OF=4t1，E（4t1，2t），同样可得AM=6t，四边形ABCD为矩形，AD=BC，而CBQ=ABO=DAM，在ADM和BCQ中，ADMBCQ，BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，ON=BQ=6t，CN=CQNQ=3t2，C（6t，3t2），点E（4t1，2t）和点C（6t，3t2）都在双曲线y=（k0）上，（4t1）2t=6t（3t2），整理得t2t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），E（3，2），k=32=6故选B【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的长；理解坐标与图形性质合理添加辅助线是解决问题的关键二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13若，则=【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据分比定理如果a：b=c：d那么（ab）：b=（cd）：d （b、d0）来解答【解答】解：，即【点评】本题主要考查了分比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理14若ABCDEF，且周长的比为3：1，则ABC与DEF对应边上的中线的比为3：1【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，再根据相似三角形的性质求出即可【解答】解：ABCDEF，且周长的比为3：1，相似比为3：1，ABC与DEF对应边上的中线的比是3：1故答案为：3：1【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，难度适中15如图，ABC中，CE：EB=2：3，DEAB，若ABC的面积为25，则BDE的面积为6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEAB，CE：CB=2：5，可知SCDE：SABC=4：25，因为ABC的面积为25，所以CDE的面积为4，由CE：EB=2：3，可知SBDE：SCDE=3：2，所以BDE的面积为4=6【解答】解：DEAB，CDECAB，CE：EB=2：3，CE：CB=2：5，SCDE：SABC=4：25，SABC=25，SCDE=4，CE：EB=2：3，SBDE：SCDE=3：2，SBDE=6【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和面积变换，相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的三角形面积比等于底的比，等底的三角形面积比等于高的比16如图，等腰ABC的腰长为2，D为底边BC上一点，且BD=2，E为腰AC上一点，若ADE=B=30，则CE的长为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先求出BC的长，求出DC，根据相似三角形的判定定理求出ABDDCE，得出比例式，代入求出即可【解答】解：如图过A作AMBC于M，则AMB=AMC=90，AB=AC=2，B=30，B=C=30，BM=CM，BM=ABcos30=3，则BC=3+3=6，ADE=30，ADB=DAC+C，DEC=DAC+ADE，ADB=DAC+30，DEC=DAC+30，ADB=DEC，又B=C=30，ABDDCE，=，=，CE=，故答案为【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用，找准相似三角形是解此题的关键17从2，1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既能使关于x的方程a=无解，又能使关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限的概率是【考点】概率公式；分式方程的解；反比例函数的性质【分析】首先确定能使得分式方程无解的a的值，然后确定能使得反比例函数的图象不经过第二象限的a的值，从而利用概率公式求解【解答】解：方程a=去分母得：xa（x2）=a，关于x的方程a=无解，x=2，a=2，关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限，a0，a的值为2，a的值既能使关于x的方程a=无解，又能使关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限的概率是故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18如图，正方形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点B，点D坐标为（2，0），将正方形沿BD翻折，使点C落在E处，分别延长BE、DE角y轴于点F和G，则线段FG的长度是【考点】反比例函数综合题【分析】连接CE，交BD于点H，先根据四边形OABC是正方形，反比例函数y=在第二象限的图象经过点B得出B点坐标，由翻折变换的性质可知点H为点段CE的中点，再利用待定系数法求出直线BD与CE的解析式，故可得出H点的坐标，进而得出E点坐标，利用待定系数法求出直线BE与DG的解析式可得出G、F的坐标，进而可得出结论【解答】解：连接CE，交BD于点H，四边形OABC是正方形，反比例函数y=在第二象限的图象经过点B，B（3，3）BDE由BDC翻折而成，BD是线段CE的垂直平分线设直线BD的解析式为y=kx+b（k0），B（3，3），D（2，0），解得，直线BD的解析式为y=3x6BDCE，设直线CE的解析式为y=x+a，C（3，0），0=1+a，解得a=1，直线CE的解析式为y=x+1，解得，H（，）E（，）设直线BF的解析式为y=cx+d（c0）B（3，3），E（，），解得，直线BF的解析式为y=x1，F（0，1）设直线DG的解析式为y=mx+n（m0），D（2，0），E（，），解得，直线DG的解析式为y=x+，G（0，），GF=+1=故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、翻折变换的性质及用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是作出辅助线，利用翻折变换的性质求出E点坐标三、计算题：(本大题共3个小题，19题、20题每小题8分，21题8分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.19（1）分解因式：2x2+4xy+2y2；（2）分式计算： +【考点】提公因式法与公式法的综合运用；分式的加减法【专题】计算题【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2；（2）原式=【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20解方程：（1）x2=（32x）2；（2）x2+4x3=0；（3）+=【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解分式方程【分析】（1）先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可【解答】解：（1）两边开方得：x=（32x），解得：x1=1，x2=3；（2）x2+4x3=0，b24ac=4241（3）=28，x=，x1=2+，x2=2；（3）方程两边都乘以（x+3）（x2）得：3+2（x+3）=x2，解这个方程得：x=11，检验：当x=11时，（x+3）（x2）0，所以x=11是方程的解，即原方程的解为x=11【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程难度适中21先化简，再求值：（x3y）+，其中x、y满足（x1）2+|y2|=0【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【专题】计算题【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=+=+=，（x1）2+|y2|=0，x=1，y=2，则 原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题：（本大题共5个小题，22题8分，23题、24题、25题命题10分，26题12分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应的位置上）22某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人？（3）在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“陈麻花”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“米花糖”的百分比，乘以3000即可得到结果；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“陈麻花”人数为：50（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：3000100%=840（人），则估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有840人；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，恰好是1男1女的有12种，所以2名工作人员恰好是1男1女的概率=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图，已知A（n，4），B（3，2）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BOD的面积；（3）根据图象，请直接写出y1y2时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把B（3，2）代入y=，求得反比例函数的解析式，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式求得n的值，则A的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得一次函数解析式；（2）首先求得D的坐标，然后利用面积公式求解；（3）y1y2时x的范围，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的范围【解答】解：（1）把B（3，2）代入y=，得m=6，则函数解析式是y=，当y=4时，n=根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是y=x2；（2）在y=x2中，零y=0，解得x=，则D的坐标是（，0），则SBOD=2=；（3）根据题意得出y1y2时x的取值范围是：x0或x3【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取024如图1，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若ABBC，AD=BD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，由勾股定理求出AB，得出BC，即可得出结果；（2）连接AF，由等腰三角形的性质得出3=4，证出ABD是等腰直角三角形，得出DAB=DBA=45，3=22.5，由ASA证明ADFBDF，得出AF=BF，2=3=22.5，证出AEF是等腰直角三角形，得出AF=AE，即可得出结论；（3）作DHDE交BE于H，先证明ADEBDH，得出DH=DE，AE=BH，证出DHE是等腰直角三角形，得出DEH=45，3=45，由翻折的性质得出DE=GE，3=4=45，证出DH=GE，DHGE，证出四边形DHEG是平行四边形，得出DG=EH，即可得出结论【解答】（1）解：如图1所示：AB=BC，BEAC，AE=CE，AEB=90，ADBC，ADC=90，DE=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，AB=，BC=，ABC的周长=AB+BC+AC=2+2；（2）证明：连接AF，如图2所示：AB=BC，BEAC，3=4，ADC=90，AD=BD，ABD是等腰直角三角形，DAB=DBA=45，3=22.5，1+C=3+C=90，1=3=22.5，DF平分ABD，ADF=BDF，在ADF和BDF中，ADFBDF（SAS），AF=BF，2=3=22.5，EAF=1+2=45，AEF是等腰直角三角形，AF=AE，DE=AE，BF=DE；（3）解：BE=DG+AE；理由如下：作DHDE交BE于H，如图3所示：BEAC，ADBC，1+ACD=2+ACD=90，1=2，ADE=90ADH=BDH，在ADE和BDH中，ADEBDH（ASA），DH=DE，AE=BH，DHE是等腰直角三角形，DEH=45，3=90DEH=45，ACD翻折至ACG，DE=GE，3=4=45，DEG=EDH=90，DH=GE，DHGE，四边形DHEG是平行四边形，DG=EH，BE=EH+BH=DG+AE【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角函数、平行四边形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和平行四边形才能得出结论25重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑（女子800米、男子1000米），其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加国家学生体质健康标准规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二（1）班委会计划购买跳绳45条以及实心球45个供班上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25%，实心球的单价比之前上涨了50%，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元？（2）在第（1）问的条件下，经初步统计，初二（1）班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交72元，初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二（1）班这样初二（10）班只需再购买跳绳33条、实心球35个即可同时经初二（1）班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了2a%相应地，每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设跳绳的原价为x元，实心球的原价是y元，根据“购买跳绳45条以及实心球45个共需要1350元，购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，”列出方程组解答即可；（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”列出方程求解即可【解答】解：设跳