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文档简介

随机信号分析 中国民航大学电信学院焦卫东 概率论 随机问题的建模 随机现象 随机试验 概率空间 随机变量 随机矢量 随机问题建模的推广 随机变量的引入 问题的推广 多维 实践中常会遇到需要多个变量才能描述清楚的随机现象 二维随机变量的引入 三维随机变量的引入 随机矢量 n维随机变量 的定义 随机矢量 引入 映射 定义 二维随机变量 n维随机变量 定义及联合分布 二维 联合分布函数 联合概率密度 联合分布律 边缘分布 二维 边缘分布函数 边缘概率密度 边缘分布律 条件分布 二维 条件分布函数 条件概率密度 条件分布律 统计独立 二维 X与Y相互独立的条件 只需满足任一条件 例1 15设二维随机变量 X Y 的概率密度 求 1 分布函数 2 落在如图所示的三角形域G内的概率 3 两个边缘分布函数 4 边缘概率密度 5 条件分布函数 6 条件概率密度 7 X和Y是否统计独立 随机矢量 引入 映射 定义 二维随机变量 n维随机变量 n维随机变量 联合分布函数 联合概率密度 边缘分布函数 边缘概率密度 条件概率密度 与二维类似 例1 16四维随机变量 X1 X2 X3 X4 中各随机变量相互独立 且都服从 0 1 上的均匀分布 求 四维随机变量的联合概率密度 边缘概率密度 条件概率密度和 n维随机变量举例 因为随机变量相互独立 所以条件概率密度为 同理可知关于的边缘概率密度为 n维随机变量举例 随机矢量 引入 映射 定义 二维随机变量 n维随机变量 随机矢量函数的分布 随机信号常用的计算 随机矢量函数分布的引入 例 随机变量X及Y满足 X的概率密度为 求随机变量Y 2X 8的概率密度 内容组织 一维随机变量函数分布 二维随机变量函数分布 n维随机变量函数分布 雅克比变换 单值变换 一维 比如 若一个Y对应多个X1 X2 X3 则由概率的可加性得 多值变换 一维 例1 18已知随机变量X服从标准高斯分布 求随机变量的概率密度 举例 多值 一维 单值变换 二维 利用数学中的坐标变换 雅克比变换 雅克比变换 多值变换 二维 雅克比变换 举例 单值 二维 设成n维到n维 由雅克比变换求 求边缘分布 思路 举例 续 举例 续 Y的取值区间 内容组织 一维随机变量函数分布 二维随机变量函数分布 n维随机变量函数分布 雅克比变换 n维随机变量函数的分布 例1 20设已知n维随机变量的概率密度求n维随机变量和的概率密度 举例 n维 单值 习题 必做题1 14第 问改为 随机变量Y 3X XH的分布律 1 151 17选做题1 131 18 XH表示学号的最后两位例 0404
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