概率论与数理统计试卷(2008-A)V2.doc

贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（A）概率论与数理统计注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4. 满分100分，考试时间为120分钟。题 号一二三四五总 分统分人得 分得 分评分人一、单项选择题（共20分,每小题2分）1. 掷一颗骰子，设出现奇数点，出现1点或3点，则下列说法正确的是（ ）。 出现奇数点 出现5点 出现5点 2. 设甲乙两人进行比赛，考虑事件甲胜乙负，则为（ ）。 甲负乙胜 甲负乙负 甲胜乙胜 甲胜乙负3.设随机变量与均服从正态分布，记,，则 （ ）。 对任何实数都有 对任何实数都有 对任何实数都有 只对的个别值才有4. 设函数在区间上等于，而在此区间外等于零；若可以做为某连续随机变量的概率密度函数，则区间为（ ）。 5. 设二维随机变量，且与相互独立，则（ ）。 6. 已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的数学期望=（ ）。 7. 设随机变量有期望与方差，则对任意正数，有（ ）。 8. 设总体服从正态分布，其中未知，则下列结论正确的是（ ）。 9. 设总体的分布函数为，则总体均值和方差的矩估计分别为（ ）。 10. 总体的方差的无偏估计为（ ）。 得 分评分人二、填空题（共20分,每小题2分）1. 设为三个事件且，则 。2. 设为两个事件，则 。3. 设随机变量的分布函数为 ， 则的概率密度 。4. 设随机变量服从正态分布，则 。（）5. 设二维连续随机向量是上的均匀分布，其概率密度函数 ，则 。6. 设随机变量相互独立，且概率密度分别如下： ， 则 。7. 随机变量服从（0 ，1）分布，分布律为 则常数 。8. 设是总体的个独立观察值，即样本值，则样本二阶中心矩 。9. 设正态总体服从正态分布，正态总体服从正态分布，其中皆未知，两总体方差比置信度的双侧置信区间 。10. 对来自于标准正态分布的n个样本，其平方和服从 分布。得 分评分人三、解答题（共20分,每小题4分）1. 100件产品中有20件次品，80件正品，从中任取10件，试求至少有两件次品的概率。2. 已知随机变量只能取 -1 ，0 ，1 ，2 四个值，相应概率依次为，确定常数，并计算 。3. 设随机变量的密度函数为 ，求的数学期望。4. 一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需有85个部件工作，求整个系统工作的概率。 （已知 ）5. 设总体分布，样本容量为16，均值为，试求。 （已知 ）得 分评分人四、计算题（每小题10分，共30分）1. 三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有2个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球2个白球。求：（1）随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率是多少？（2）已知取出的球是白球，此球属于第三个箱子的概率是多少？2. 设二维随机变量的概率密度 ，求：（1）常数 ；（2） 。 3. 设总体X服从01分布，即 X10p1-p其中p未知。今对X进行10次简单抽样，样本X1，X2， ，X10的观察值为0.60、0.58、0.61、0.55、0.59、0.63、0.52、0.67、0.49、0.62。试用以下方法估计p的值（要求：写出必要过程，结果精确到万分位）：（1） 矩估计法，单独用一阶矩；（2