【志鸿全优设计】高中数学 第一章不等关系与基本不等式单元检测 北师版选修45(1).doc

数学北师版选修45第一章不等关系与基本不等式单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共50分)1下列结论中，错用基本不等式做依据的是()aa、b均为负数，则 bc dar，2已知xr，yr，则|x|1，|y|1是|xy|xy|2的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c既不充分也不必要条件 d充要条件3若axz|222x8，bxr|log2x|1，则a(rb)的元素个数是()a0 b1 c2 d34关于x的不等式|x4|x5|a的解集不是空集，则a的取值范围是()a0a1 ba1 c0a1 da15设，则yx2(12x)的最大值是()a b c d6设6a10，cab，那么c的取值范围是()a9c30 b0c18 c0c30 d15c307一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()a b c d8当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为()a(，2) b2，) c3，) d(，39设a，b为实数，且ab3，则2a2b的最小值为()a6 b c d10设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()a b c d4二、填空题(每小题5分，共25分)11(2010山东高考)已知x，yr，且满足，则xy的最大值为_12若，m|sin |，n|cos |，则它们之间的大小关系为_13已知t0，则函数的最小值为_14已知a(x1,1)，则|ab|的最小值是_15某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_三、解答题(共25分)16(10分)已知x1，x2均为正数，求证：17(15分)已知函数f(x)和g(x)图像关于原点对称，且f(x)x22x(1)求函数g(x)的解析式(2)解不等式g(x)f(x)|x1|参考答案1答案：c在选项c中，的等号取得的条件是，即sin x2，这显然错误2答案：d若|x|1，|y|1，则当(xy)(xy)0时，|xy|xy|(xy)(xy)|2|x|2；当(xy)(xy)0时，|xy|xy|(xy)(xy)|2|y|2若|xy|xy|2，则2|x|(xy)(xy)|xy|xy|2，即|x|1；2|y|(xy)(xy)|xy|xy|2，即|y|13答案：c对于集合a：222x8得12x31x1又xz，a0,1对于集合b：|log2x|1log2x1或log2x1，即x2或，则则a(rb)0,14答案：b由|x4|x5|(x4)(x5)|1，(|x4|x5|)min1，当a1时，|x4|x5|a的解集为a15答案：a，当且仅当x12x，即时等号成立，此时y取最大值6答案：a因为，所以又因为6a10，所以，3a30所以，即9c307答案：d由题意知3a2b2，8答案：d当x1时，令当且仅当，即x2时等号成立f(x)min3若恒成立，则9答案：b3ab，10答案：a不等式组表示平面区域如图阴影部分当zaxby过直线xy20与直线3xy60交点(4,6)时目标函数z取最大值为12即4a6b12，得2a3b611答案：3因为x0，y0，所以，当且仅当，即，y2时，取等号12答案：npqm，0sin cos ，|sin |cos |，即mn，又，综上，可得npqm13答案：2t0，当且仅当，即t1时取等号14答案：，15答案：20某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，当且仅当，即x20时，一年的总运费与总存储费用之和最小16答案：分析：利用分析法找思路来证明证明：由于不等式两边均为正数，所以要证，只需证：，即，再平方，得，化简整理，得(显然成立)原不等式成立17答案：分析：在(1)中利用对称性解出解析式在(2)中去绝对值号，注意讨论解：(1)设yf(x)图像上任意一点p(x，y)关于原点对称点为q(xq，yq)，则由题知点q(xq，yq)在yf(x)