概率统计练习题.doc

概率统计练习题一、填空题1、已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，P（AB）=0.2，则P（B|A+B）= 。2、设随机变量在上服从均匀分布，则= 。3、设随机变量服从Poisson分布，若= 。4、设随机变量的密度函数为，则E= ，D= 。5、某射手中靶的概率为0.6,他首次中靶的射击次数为偶数的概率为_。6、设服从上的均匀分布，方程有两个相异实根的概率为_。7已知随机变量，有，=，=_。8设是来自总体的样本，且为的无偏估计，则=_。9设事件A当且仅当互不相容的事件B1，B2，Bn中的任一事件发生时才可能发生，已知事件的概率是及事件A在已发生的条件下的条件概率是，则计算事件A的全概率公式是_。10事件A与事件B是独立的，则事件B与事件A是_。11超几何分布的概率函数是_。12正态分布的分布函数是_。二、是非判断题1、若事件A，B相互独立，则P。（ ）2、随机变量的密度函数在某点处的数值，表示取这个值的概率。（ ）3、凡只有两个可能结果的随机试验，皆可用两点分布的随机变量。（ ）4、设为常数，为随机变量，则。（ ）5、若为相互独立，则。（ ）6、=。（ ）7、设事件同时出现的概率为0，则一定是不可能事件。（ ）8、设是来自总体的样本，分别表示样本均值和样本方差，则。（ ）9、如果二事件A与B独立，则事件A与事件B不一定独立。（ ）10、离散随机变量X的概率函数是非负函数，即。（ ）11、两个随机变量的和的数学期望等于它们的数学期望的和，即：E（X+Y）=E（X）+E（Y） （ ）12、正态分布的参数表示的就是随机变量X的标准差。（ ）三、选择题1、设某寝室中的两位同学独立返回学校，他们在星期日到校的概率分别为0.7和0.6，则至少有一位同学在星期日到校的概率为（ ）。(A) 0.75(B) 0.78(C)0.85(D)0.882、设表示5次独立重复射击击中目标的次数，已知每次射中目标的概率为0.4,则=（ ）。(A) 0.4(B) 5.2(C) 5(D) 23、设是来自总体的样本，表示样本的方差，则为（ ）(A) (B) (C) (D) 4、设为总体的一个样本，则作为的无偏估计，最有效的是（ ）。 (A) 2(B) (C) (D) 不能确定 5、设为总体的一个样本，要使是的无偏估计量，则的值为（ ）。(A) (B) (C) (D) 6、事件A，B，C恰有一个发生的事件是（ ）A、B、 C、D、A7、设P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（A|B）=0.8，则必有（ ）。A、A与B相互独立 B、A与B互不相容 C、AB D、P（A+B）=P（A）+P（B）8、事件A，B，C满足P（A）=P（B）=P（C）=0.25，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=。则P（A+B+C）=（ ）。A、B、 C、D、9、设为连续型随机变量的密度函数，则有（ ）。A、B、 C、D、10、设随机变量的密度函数，则A=（ ）。A、B、2 C、1D、2.511、设随机变量的密度函数，则随机变量的密度函数=（ ）。A、B、 C、D、12、设为随机变量，则D（4-3）=（ ）。A、4D-3B、16D-3 C、16DD、16D+313、设，相互独立，且E=E=0，D=D=1，则E（+2）2=（ ）。A、3B、5 C、4D、614、设N（2,5），N（3,1），且与相互独立，则E（）=（ ）。A、6B、2 C、5D、1515、设D=4，D=1，与的相关系数为0.6，则D（3-2）=（ ）。A、40B、34 C、25.6D、17.616、将一枚硬币抛掷100次，利用切比晓夫不等式估计出现正面的次数在40至60次之间的概率是（ ）。A、0.25B、0.75 C、0.75 D、0.25四、证明题1、证明：任意二事件的并的概率，等于这二事件的概率的和减去这二事件的交的概率：2、证明：两个独立随机变量的乘积的数学期望等于它们的数学期望的乘积：3、证明：计算方差的公式：4、证明：两个对立随机变量的和的方差等于它们的方差的和：5、证明等式：五、计算题1、设一个仓库中共有10箱同样规格的产品，已知这10箱产品中依次有5箱，3箱，2箱是甲厂，乙厂，丙厂生产的，又甲厂，乙方，丙厂生产的该种产品的次品率依次为。现从这箱产品中任取一箱，再从取得的这箱中任取一件，若取得的是一件正品，则所取的那箱产品是甲厂生产的概率为多少？2、连续型随机变量的概率密度为（1）确定常数c; (2) 求的分布函数；3、设随机变量相互独立，且服从分布，求的分布率。六、解答题0，0设随机变量的分布函数为 A0，0 0 其它求：1、常数A；2、P（02，01）；3、是否独立？八、综合应用题在一家保险公司有一万人参加人寿保险，每人每年交纳120元的保金，设一年内一个人死亡的概率为0.003，若死亡时家属可从保险公司领到2万元的赔偿金，求1）求保险公司亏损的概率是多少？2）保险公司一年的利润不少于40万元的概率，。练习题答案一、填空题1、2、3、4、25. ; 6. ； 7. ； 8. 9 10独立的11. ；12. 二、是非判断题1、2、3、4、5、6、错 7、错 8、对 9、错 10、对 11、对 12、错三、选择题1、D 2、B 3、D 4、C 5、A6、D7、A8、B9、C10、A 11、B 12、C13、B14、A15、C 16、C四、证明题1、证，事件等于以下三个互不相容事件的并：所以就有，但是事