新教材变式题 三角函数、平面向量.doc

中小学1对1个性化辅导第一责任品牌三角1（北师大版第59页A组第2题）正弦定理与余弦定理在中，若 ，则A B C D 变式1：在中，若 ，则_变式2：在中，若 ，则此三角形的周长为_变式3：已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积若a=4，b=5，S=5，求c的长度2（北师大版第63页A组第6题）三角形中的几何计算在中，的平分线交过点且与平行的线于点求的面积变式1：已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数变式2：ABC中，则ABC的周长为（ ）A B C D变式3：在，求（1）（2）若点3（北师大版第69页练习2第2题）解三角形的实际应用北2010ABC某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向 相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？变式2：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高 变式3：北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？4（北师大版第60页A组第4题）三角函数图像变换 将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 5（北师大版第60页B组第1题）三角函数图像 函数一个周期的图像如图所示，试确定A，的值变式1：已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）， ，变式2：函数在区间的简图是（）变式3：如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为求和的值6（北师大版第60页A组第6题）三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合(1) ； (2) 变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （A）（B）（C）2（D）3变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（ ）A2k，2k（kZ）B2k，2k（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k（kZ）变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立。7（北师大版第66页B组第2题）同角三角函数的基本关系 已知，求变式1：已知，求的值变式2：已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角变式3：是第四象限角，则（ ）ABCD8（北师大版第132页A组第4题）两角和与差及二倍角的三角函数已知，求，的值变式1：在中，已知，（）求的值；（）求的值变式2：在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长变式3：已知，且,()求的值；（）求.9（北师大版第144页A组第1题）三角函数的简单应用电流I随时间t 变化的关系式，设 ，(1) 求电流I变化的周期；(2) 当(单位)时，求电流I变式1：已知电流I与时间t的关系式为（）右图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x）b.（）求这段时间的最大温差；（）写出这段曲线的函数解析式变式3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为.（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？（3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？10（北师大版第150页B组第6题）三角恒等变换 化简：变式1：函数y的最大值是（ ）A.1 B. 1 C.1 D.1变式2：已知，求的值变式3：已知函数，求的最大值和最小值平面向量一、平面向量的实际背景与基本概念 B AC O F D E图11（人教版P85例2） 如图1，设O是正六边形的中心，分别写出图中与、相等的向量。变式1：如图1，设O是正六边形的中心，分别写出 B AC O F D E 图2图中与、共线的向量。变式2：如图2，设O是正六边形的中心，分别写出图中与的模相等的向量以及方向相同的向量。二、平面向量的线性运算2.（人教版第96页例4） D CA B如图，在平行四边形ABCD中，a ，b ，你能用a，b表示向量 ，吗？变式1：如图，在五边形ABCDE中， D E C A Ba ，b ，c ，d ，试用a ，b ， c ， d表示向量和. D C OA B变式2：如图，在平行四边形ABCD中，若，a ，b则下列各表述是正确的为（ ）A B Ca + b D(a + b)变式3：已知=a，=b, =c,=d, 且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）A. a+b+c+d=0 B. ab+cd=0C. a+bcd=0 D. abc+d=0变式4：在四边形ABCD中，若，则此四边形是()A平行四边形B菱形C梯形 D矩形正确答案：选C变式5：已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件变式6：在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形变式7：已知菱形ABCD，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）A.(+),(0,1) B.(+),(0,)C.(),(0,1)D.(),(0,)变式8：已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=,则下列各式： = = + = + +=其中正确的等式的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43（人教版第98页例6） ba如图，已知任意两个非零向量a 、b ，试作a + b，a + 2b，a + 3b，你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？变式1：已知a + 2b，2a + 4b，3a + 6b (其中a 、b是两个任意非零向量) ，证明：A、B、C三点共线变式2：已知点A、B、C在同一直线上，并且a + b，a + 2b，a + 3b (其中a 、b是两个任意非零向量) ，试求m、n之间的关系4（人教版第102页第13题） D C E FA B已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：变式1：已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：.三、平面向量的基本定理及坐标表示5.（人教版第109页例6）已知a = (4，2)，b = (6，y)，且a / b ，求 y 变式1：与向量a = (12，5) 平行的单位向量为（ ）A BC 或 D 或变式2：已知a，b，当a+2b与2ab共线时，值为 （ ）A1 B2 C D变式3：已知A(0,3) 、B(2,0) 、C(1,3) 与方向相反的单位向量是( )A(0,1) B(0,1) C (1,1) D(1,1) 变式4：已知a = (1，0)，b = (2，1) 试问：当k为何实数时， kab与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？ 6.（人教版第110页例8）设点P是线段上的一点，、的坐标分别为，(1) 当点P是线段上的中点时，求点P的坐标；(2) 当点P是线段的一个三等分点时，求P的坐标变式1：已知两点，则P点坐标是 （ ）A B C DOAPQBab变式2：如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则 ， (用a、b表示)四、平面向量的数量积7（人教版第116页例3）已知|a|6，|b| 4且a与b的夹角为，求 (a + 2b)(ab) 变式1：已知那么与夹角为A、 B、 C、 D、变式2：已知向量a和b的夹角为60，| a | 3，| b | 4，则（2a b）a等于 （A）15 （B）12 （C）6 （D）3变式3：在ABC中，已知|=4，|=1，SABC=，则等于（ ）A.2B.2C.2D.4变式4：设向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 8.（人教版第116页例4）已知|a|3，|b| 4且a与b不共线，k为何实数时，向量a + kb 与ab互相垂直？变式1：已知ab ，|a|2，|b| 3，且向量3a + 2b与kab互相垂直，则k的值为（ ）A B C D1变式2：已知|a|1，|b| 且（ab）a，则a与b夹角的大小为 45 9（人教版第119页 第11题）已知a = (4，2)，求与向量a 垂直的单位向量的坐标变式1：若i = (1,0), j =(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是 ( )A3i+2j B2i+3j C3i+2j D2i3j变式2：已知向量，若与垂直，则实数=（ ）A1B1C0D2变式3：若非零向量互相垂直，则下列各式中一定成立的是（ ）ABCD变式4：已知向量a（3，4），b（2，x）， c（2，y）且ab，ac求|bc|的值10（人教版第118页例5）已知A (1，2)，B (2，3)，C (，5)，试判断的形状，并给出证明变式1：是所在的平面内的一点，且满足，则 一定为（ ）A正三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D斜三角形变式2：已知A、B、C三点不共线，O是ABC内的一点，若0，则O是ABC的（ ）A 重心 B 垂心 C 内心D 外心变式3：已知，则ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形变式4：四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。 五、平面向量应用举例11.（人教版第121页 例1）题目意图：用平面向量的方法证明平面几何命题：平行四边形两条对角线的平方和等于其两