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第三章证券价值评估 货币的时间价值债券价值评估股票价值评估 第一节货币的时间价值 一 货币的时间价值的含义 货币的时间价值 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 也称为资金的时间价值 二 资金时间价值的基本计算 一 利息的两种计算方法单利 只对本金计算利息 各期利息是一样的 复利 不仅要对本金计算利息 而且要对前期的利息也要计算利息 各期利息不是一样的 财务管理中考虑资金的时间价值时一般使用复利计息 二 单利计息方式下的终值与现值1 单利终值 S P P i n P 1 i n 式中 1 ni 单利终值系数 提示 除非特别指明 在计算利息时 给出的利率均为年利率 对于不足一年的利息 以一年等于360天来折算 例题1 某人将100元存入银行 年利率为2 求5年后的终值 答案 S P 1 i n 100 1 2 5 110 元 单利终值计算主要解决 已知现值 求终值 2 单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的 由终值计算现值的过程称为 折现 单利现值的计算公式为 P S 1 ni 式中 1 1 ni 单利现值系数 例题2 某人希望在第5年末得到本利和1000元 用以支付一笔款项 在利率为5 单利计息条件下 此人现在需要存入银行多少资金 答案 P 1000 1 5 5 800 元 注意 由终值计算现值时所应用的利率 一般也称为 折现率 三 一次性款项终值与现值的计算1 复利终值 复利计算的一般公式 其中的被称为复利终值系数或1元的复利终值 用符号 S P i n 表示 该数据课查表 见附表一P416 例题3 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是现在一次性付80万元 另一方案是5年后付100万元 若目前的银行贷款利率是7 应如何付款 答案 方案一的终值 或S 800000 S P 7 5 800000 1 40255 1122040 元 方案二的终值 S 1000000元应选择方案2 2 复利现值 指未来一定时期的特定资金按复利计算的现在价值 或者说为取得未来一定的本利和现在所需要的本金 其中称为复利现值系数 用符号 P S i n 表示 见附表二P418 例题4 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是现在一次性付80万元 另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7 应如何付款 答案 方案1的现值 800000元方案2的现值 或P 1000000 P S 7 5 712990 元 应选择方案2 结论 复利现值系数 P S i n 与复利终值系数 S P i n 互为倒数 3 名义利率与实际利率当利息在一年内要复利几次时 给出的年利率叫做名义利率 设名义利率为r 每年复利m次 则实际利率 例题5 本金1000元 投资5年 年利率8 每季度复利一次 实际利率是多少 答案 练习 3 1 doc 四 年金1 含义 年金是指等额 定期的系列收支 例如 分期付款赊购 分期偿还贷款 发放养老金 分期支付工程款 每年相同的销售收入等 都属于年金收付形式 2 种类 普通年金 从第一期开始每期期末收款 付款的年金 预付年金 从第一期开始每期期初收款 付款的年金 递延年金 在第二期或第二期以后收付的年金 永续年金 无限期的普通年金 3 普通年金终值与现值的计算 1 普通年金终值普通年金终值是指其最后一次支付的本利和 它是每次支付的复利终值之和 式中为普通年金终值系数 记作 S A i n 表示普通年金为1元 利率为i 经过n期的年金终值 例题6 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是5年后付120万元 另一方案是从现在起每年末付20元 连续5年 若目前的银行存款利率是7 应如何付款 答案 方案1的终值 S 120万元方案2的终值 S 20 S A 7 5 20 5 7507 115 014 万元 应选择方案2 2 普通年金现值普通年金现值是指在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的金额 式中为普通年金现值系数 记作 P A i n 表示普通年金为1元 利率为i 经过n期的年金现值 例题7 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是现在一次性付80万元 另一方案是从现在起每年末付20万元 连续支付5年 若目前的银行贷款利率是7 应如何付款 答案 方案1的现值 80万元方案2的现值 P 20 P A 7 5 20 4 100 82 万元 应选择方案1 3 系数间的关系 普通年金终值系数的倒数 称偿债基金系数 记作 A s i n 普通年金现值系数的倒数 它可以把普通年金现值折算为年金 称作投资回收系数 例题8 拟在5年后还清10000元债务 从现在起每年末等额存入银行一笔款项 假设银行存款利率为10 每年需要存入多少元 由于有利息因素 不必每年存入2000元 10000 5 只要存入较少的金额 5年后本利和即可达到10000元 可用以清偿债务 S A S A i n 10000 A S A 10 5 A 6 10510A 10000 6 10510 1637 97 元 例题9 假设以10 的利率借款20000元 投资于某个寿命为10年的项目 每年至少要收回多少现金才是有利的 P A P A i n 20000 A P A 10 10 A 20000 6 14457 3254 91 元 练习3 2 doc 4 预付年金 1 预付年金终值计算 预付年金终值系数和普通年金终值系数相比 期数加1 而系数减1 可记作 S A i n 1 1 例题10 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是5年后一次性付120万元 另一方案是从现在起每年初付20万元 连续5年 若目前的银行存款利率是7 应如何付款 答案 方案1终值 S1 120万元方案2的终值 S2 20 S A 7 5 1 7 123 065 万元 或S2 20 S A 7 6 1 123 066 万元 2 预付年金现值计算 预付年金现值系数和普通年金现值系数相比 期数要减1 而系数要加1 可记作 P A i n 1 1 例题11 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是现在一次性付80万元 另一方案是从现在起每年初付20万元 连续支付5年 若目前的银行贷款利率是7 应如何付款 答案 方案1的现值 80万元方案2的现值 P 20 P A 7 5 1 7 87 744 万元 或P 20 P A 7 4 1 87 744 万元 应选择方案1 5 递延年金m 递延期 第一次有收支的前一期 n 连续收支期 1 递延年金终值S A S A i n 递延年金终值只与连续收支期 n 有关 与递延期 m 无关 2 递延年金现值方法1 P A P A i n P S i m 方法2 P A P A i n m P A i m 例题12 有一项年金 前3年无流入 后5年每年年初流入500万元 假设年利率为10 现值为 万元 A 1994 59B 1565 68C 1813 48D 1423 21 答案 B 解析 P 500 P A 10 5 P S 10 2 1565 68 万元 6 永续年金 1 终值 没有 2 现值 P A i 例题13 某项永久性奖学金 每年计划颁发50000元奖金 若年复利率为8 该奖学金的本金应为 元 答案 永续年金现值 A i 50000 8 625000 元 7 混合现金流计算 例题14 若存在以下现金流 若按10 贴现 则现值是多少 答案 P 600 P A 10 2 400 P A 10 2 P S 10 2 100 P S 10 5 600 1 7355 400 1 7355 0 8264 100 0 6209 1677 0769 总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤 1 完全地了解问题2 判断这是一个现值问题还是一个终值问题3 画一条时间轴4 标示出代表时间的箭头 并标出现金流5 决定问题的类型 单利 复利 终值 现值 年金问题 混合现金流问题6 解决问题 练习3 3 doc 第二节债券价值评估 债券价值的涵义现值估价法收益率估价法 关于债券的几个基本概念 1 面值 到期还本额 2 票面利率 利息 面值 票面利率 3 付息方式 时点 4 到期日 期限 5 发行方式 平价 溢价 折价 6 付息方式 到期一次还本付息 分期等额付息 债券价值的涵义 债券价值 又称债券的内在价值 它是指债券未来现金流入的现值 债券价值既可以用金额表示 也可以用发行者预先承诺的收益率描述 当用金额来表示债券的价值时 可以用折现率计算债券的价值 当用收益率来表示债券价值时 可用收益率模型来计算投资方承诺的收益率 现值估价法 债券未来到期本息的收回或债券中途出售的收入是现金的流入 因此要计算债券内在价值 首先要确定债券未来现金流入的现值 只有当债券未来现金流入的现值大于债券现行的购买价格 才值得投资 通常情况下 债券是固定利率 每年付息一次 到期归还本金 按照这种模式 债券价值等于债券利息收入的年金现值与债券到期收回本金的现值之和 其计算公式如下 式中 债券内在价值 每期利息 投资者要求的必要报酬率或债券的资本成本 债券的到期期限 债券到期的本金 例1 某债券面值为1000元 票面利率为10 期限为5年 每年年末付息 甲企业要对该债券进行投资 当前的市场利率为12 该债券的内在价值为多少 解 根据公式 得 即 只有当这种债券的市价低于927 50元时 投资者购买债券才是有利的 如果债券属于一次到期还本付息 则债券价值等于债券利息收入及到期收回本金之和的现值 计算公式如下 例2 某企业购买一家企业发行的到期一次还本付息的债券 该债券票面价值为1000元 期限为5年 票面利率为10 不计复利 当前市场利率为8 该债券发行价格为多少时 企业才会购买 即 只有当这种债券的发行价低于其内在价值1020 50元时 投资者购买才是有利的 练习 例1 某债券面值为1000元 票面利率为10 期限为5年 每年年末付息 甲企业要对该债券进行投资 当前的市场利率为12 该债券的内在价值为多少 1 试计算例1中市场利率为8 时债券的价值 2 试计算例1中市场利率为10 时债券的价值 答案 1 2 对于分期付息到期还本的债券 在债券的票面利率 到期期限和面值一定的情况下 决定债券价值 价格 的惟一因素就是折现率或债券必要报酬率 债券价值与必要报酬率之间的关系 当必要报酬率 票面利率时 债券的价值 债券的面值 债券平价销售 当必要报酬率 票面利率时 债券的价值 债券的面值 债券溢价销售 当必要报酬率 票面利率时 债券的价值 债券的面值 债券折价销售 可赎回债券的价值 可赎回债券价值仍为其未来现金流量的现值 例3 ABC公司按面值1000元发行可赎回债券 票面利率12 期限20年 每年年末付息一次 到期偿还本金 债券契约规定 5年后公司可以1120元价格赎回 目前同类债券的利率为10 要求 计算ABC公司债券市场价格计算 若债券被赎回 债券价值为 若债券没有赎回条款 持有债券到期日时债券的价值为 收益率估价法 用债券当前的市场价格代替债券的内在价值 计算折现率或预期收益率 如果收益率大于或等于必要收益率 则购买该债券 反之则放弃 到期收益率 指债券按当前市场价值购买并持有至到期日所产生的预期收益率 假设条件 投资者持有至到期 可以以到期收益率进行再投资时 到期收益率 投资者实现的收益率计算 即求 债券预期利息和到期本金 面值 的现值与债券现行市场价格相等时的折现率 试误法 求解含有贴现率的方程 购进价格 每年利息 年金现值系数 面值 复利现值系数V I p A i n M p s i n 例4 假设你可以1050元的价值购进15年后到期 票面利率为12 面值为1000元 每年付息1次 到期1次还本的某公司债券 如果你购进后一直持有该种债券直至到期日 要求 计算该债券的到期收益率 答案 1050 1000 12 p A i 15 1000 p s i 15 试误法 求解i 用10 的利率测试 1000 12 p A 10 15 1000 p s 10 15 120 7 60608 1000 0 23939 1152 12 1050 用12 的利率测试 1000 12 p A 12 15 1000 p s 12 15 120 6 81086 1000 0 18270 1000 1050i 11 34 练习资料 2007年7月1日发行的某债券 面值100元 期限3年 票面年利率8 每半年付息一次 付息日为6月30日和12月31日 要求 1 假设等风险证券的市场利率为8 计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值 2 假设等风险证券的市场利率为10 计算2007年7月1日该债券的价值 3 假设等风险证券的市场利率12 2008年7月1日该债券的市价是85元 试问该债券当时是否值得购买 4 某投资者2009年7月1日以97元购入 试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少 答案 1 该债券的实际年利率 该债券全部利息的现值 2 2007年7月1日该债券的价值 3 2008年7月1日该债券的市价是85元 该债券的价值为 该债券价值高于市价 故值得购买 4 该债券的到期收益率 先用10 试算 4 1 8594 100 0 9070 98 14 元 再用12 试算 4 1 8334 100 0 8900 96 33 元 用插值法计算 即该债券的到期收益率为11 26 第三节股票价值评估 股票价值的涵义股票价值评估股利折现法股利零增长模型股利稳定增长模型 股票价值的涵义 关于股票的几个基本概念1 定义 股票是股份公司发给股东的所有权凭证 是股东借以取得股利的一种有价证券 2 分类 1 按股东所享有的权利 分为普通股和优先股 现行公司法不允许发优先股 2 按票面是否标明持有者姓名 分为记名股票和不记名股票 3 按股票票面是否记明入股金额 分为有面值股票和无面值股票 4 按股票的上市地点和所面对的投资者 分为A股 B股 H股 N股 S股等 A股是由我国境内的公司发行 供境内机构 组织 或个人 不含台 港 澳投资者 以人民币认购和交易的普通股票 B股是以人民币标明面值 由境外投或港澳台资者以外币认购和买卖 在境内 上海 深圳 证券交易所上市交易的 H股 即注册地在内地 上市地在香港的外资股 依次类推 注册地在内地 在纽约和新加坡上市的股票分别叫做N股和S股 3 股票价格 股市上的价格分为开盘价 收盘价 最高价和最低价等 投资人在进行股票估价时主要使用收盘价 4 股价指数股价指数是指金融机构通过对股票市场上一些有代表性的公司发行的股票价格进行平均计算和动态对比后得出的数值 股价指数的计算方法有简单算术平均法 综合平均法 几何平均法和加权综合法等 股票价值的涵义 股票价值等于其未来现金流量的现值 股利折现法 一 零增长模型 1 股票价值 预期股利增长率为零 即公司每期发放的股利 D 相等 相当于永续年金 计算公式 主要适用于评价优先股的价值 即优先股价值是优先股未来股息按投资必要收益率折现的现值 2 预期收益率 计算方法 找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的那一点折现率 例1 每年分配股利2元 最低报酬率为16 1 计算该股票的价值 2 如果该股票当前市价为12元 每年固定股利2元 则持有该股票的预期报酬率是多少 1 该股票的价值 2 预期报酬率 R 2 12 100 16 67 二 股利稳定增长模型 又称为高登 Gordon模型 假设条件 1 股利支付是永久性的 即t 2 股利增长率为一常数 g 即gt g 3 模型中的折现率大于股利增长率 即rs g 1 股票价值 每股股票的预期股利越高 股票价值越大 每股股票的必要收益率越小 股票价值越大 每股股票的股利增长率越大 股票价值越大 2 预期收益率 计算方法 找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的那一点折现率 例2 假设一个投资者正考虑购买ACC公司的股票 预期一年后公司支付的股利为3元 每股 该股利预计在可预见的将来以每年8 的比例增长