2015中考数学一轮-第31课时-图形的相似.doc

第31课时 图形的相似1了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割2通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比3了解相似三角形的判定定理与性质定理，并利用它们进行计算或推理4了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小5会利用图形的相似解决一些简单的实际问题【知识梳理】1两条线段_的比叫做这两条线段的_在四条线段a、b、c、d中，若a：bc：d，则称a、b、c、d四条线段成_若a：bb：c，则线段b叫做线段a和c的比例_ 2比例的性质： (1)若，则ad_ (2)若，则_3黄金分割：点C把线段AB分成AC和BC两段(CABC)，且AC是AB和BC的_，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的_4对应角_，对应边成_的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做_ 5相似三角形的判定方法：(1)_(2)_(3)_(4)_6相似三角形的性质： (1)相似三角形的对应角_，对应边_ (2)相似三角形的对应边上的高之比、对应中线之比和对应角平分线之比等于_ (3)相似三角形的周长之比等于_，面积之比等于_w w w .x k b 1.c o m7如果两个边数相同的多边形的对应角_，对应边_，那么这两个多边形叫做_ ；相似多边形对应边的比叫做_8相似多边形的性质： (1)相似多边形周长的比等于_ (2)相似多边形对应对角线的比等于_ (3)相似多边形中的对应三角形_，其相似比等于_ (4)相似多边形面积的比等于_9相似多边形的判定： 对应角_，对应边_的多边形是相似多边形10位似的定义： 如果两个图形不仅是_，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做_，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比11位似的性质： 位似图形的对应点和位似中心在_，它们到位似中心的距离之比等于_；位似多边形的对应边_ 12平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段_【考点例析】考点一比例性质 例1已知，则的值是( ) A B C D提示可以根据比例的基本性质，得本题还可以设a13k，则b5k，再把a13k，b5k分别代入中化简即可 考点二相似三角形的判定X kB1.cOM 例2如图，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是 ( ) AABDC BADBABC C D 提示 由图形可以知道这两个三角形具有一对角对应相等，因此，需要增加一对角相等或夹这个角的两边对应成比例即可得到所求三角形相似考点三相似三角形的性质 例3如图，在ABC中，EFBC，S梯形BCFE8，则SABC的值是 ( ) A9 B10 C12 D13 提示 由EFBC可得AEF与ABC相似，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方构造分式方程，求解出AEF的面积，从而求出ABC的面积考点四位似 例4如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO若点A的坐标是(1，2)，则点A的坐标是 ( ) A(2，4) B(1，2) C(2，4) D(2，1) 提示根据以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，结合图形即可得出对应点的坐标应用已知点的坐标乘以2，从而得出点A的坐标 例5如图，ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） (1)画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； (2)以点B为位似中心，在网格中画出A2BC2，使A2BC2与ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出点C2的坐标及A2BC2的面积 提示先把三角形向下平移4个单位，并结合坐标系写出点C1的坐标，再将三角形在网格内以B为住似中心放大2倍即可考点五相似的应用 例6如图是跷跷板的示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设点B的最大高度为hi若将横板AB换成横板AB，且AB2AB，O仍为AB的中点，设点B的最大高度为h2，则下列结论正确的是 ( ) Ah22h1Bh21.5h1Ch2h1Dh2h1 提示本题考查相似三角形的性质与判定解题的关键是通过构图，将实际问题转化为几何问题加以解决 例7如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q (1)如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE；(2)如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BPa，CQa时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）提示(1)由ABC是等腰直角三角形，易得BC45，ABAC又由APAQ，E是BC的中点，利用SAS可证得BPECQE； (2)由ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得BCDEF45，然后利用三角形外角的性质，即可得BEPCQE，则可证得BPECEQ根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，从而求得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离【反馈练习】1如图，在ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC等于 ( )A1：2 B2：3 C1：3 D1：42如图，六边形ABCDEF 六边形GHIJKL， 相似比为2：1，则下列结论正确的是 ( ) AE2K BBC2HI C六边形ABCDEF的周长六边形GHIJKL的周长 DS六边形ABCDEF2S六边形CHIJKL3如图，在ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E、F，过点E作EGBC，交AB于G，则图中的相似三角形有 ( ) X kB1.cOM A4对 B5对 C6对 D7对4如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC3，若点A的坐标为(1，2)，则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是 ( ) A1：6 B1：3 C1：2 D2：35已知ABC与A1B1C相似，且面积比为4：25，则ABC与A1B1C1的相似比为_6如图，ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1) (1)作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出A2B2C2，使参考答案【考点例析】1.D 2.C 3.A 4.C 5. (1)如图,A1B1C1即为所求