江西省上饶市广丰一中高一数学上学期第二次月考试卷（星班含解析）.doc

2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（上）第二次月考数学试卷（星）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，b=2，则u（ab）=（）a1，3，4b3，4c3d42下列各组中两个函数是同一函数的是（）af（x）=与g（x）=（）4bf（x）=x与g（x）=cf（x）=lnex与g（x）=elnxdf（x）= 与g（x）=x23三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）abcabbacccabdcba4函数的定义域是：（）a1，+）bcd5已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x22x+1，则f（1）=（）a3b3c2d26若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）abcd7将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）abcd8函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）a（，0）b（0，）c（，）d（，）9若偶函数f（x）在（，0）内单调递减，则不等式f（2）f（lgx）的解集是（）a（0，100）b（，100）c（，+）d（0，）（100，+）10若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）abcd11已知f（x）是定义在r上的奇函数，对任意xr恒有f（x2）=f（x）+f（2），且当x（0，1）时，f（x）=2x1，则f（log236）=（）a35bcd12已知函数则函数y=ff（x）+1的零点个数是（）a4b3c2d1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图，矩形oabc是水平放置的一个平 面图形的直观图，其中oa=6，oc=2，则原图形的面积为14已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），xr的解析式为f（x）=15如图，e、f分别是正方体的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）16已知函数f（x）=（x2ax+3a）在2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长18计算（1）（2）19已知函数的定义域为集合q，集合p=x|a+1x2a+3（1）若a=3，求（rp）q；（2）若pq=q，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比1大；（2）求f（x）在0，2上的最大值g（m）21已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t1，3时，求y=f（2t）的值域22已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（上）第二次月考数学试卷（星）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，b=2，则u（ab）=（）a1，3，4b3，4c3d4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据已知中集合u，a，b，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合a=1，2，b=2，ab=1，2，又全集u=1，2，3，4，u（ab）=3，4，故选：b【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题2下列各组中两个函数是同一函数的是（）af（x）=与g（x）=（）4bf（x）=x与g（x）=cf（x）=lnex与g（x）=elnxdf（x）= 与g（x）=x2【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于a，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于b，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于c，f（x）=lnex与g（x）=elnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于d，函数（x）= 与g（x）=x2的定义域不同，所以不是同一函数故选：b【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目3三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）abcabbacccabdcba【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=0.670，b=70.61，c=log0.760，cab，故选：c【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4函数的定义域是：（）a1，+）bcd【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题；综合题【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义：0，即：可得 03x21解得x故选d【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题5已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x22x+1，则f（1）=（）a3b3c2d2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】分别将x赋值为1和1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=1，得f（1）+g（1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（1）=f（1），g（1）=g（1），两式相加得：f（1）+f（1）+g（1）+g（1）=6，f（1）+f（1）+g（1）g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（1）=3；故选a【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题6若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）abcd【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式【解答】解：令t=f（x），则，则y=t+=2当且仅当t=即t=1时取“=”，所以y的最小值为2故选项为b【点评】做选择题时，求得最小值通过排除法得值域；考查用基本不等式求最值7将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）abcd【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选c【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错8函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）a（，0）b（0，）c（，）d（，）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在r上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：c【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题9若偶函数f（x）在（，0）内单调递减，则不等式f（2）f（lgx）的解集是（）a（0，100）b（，100）c（，+）d（0，）（100，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：若偶函数f（x）在（，0）内单调递减，则函数f（x）在（0，+）内单调递增，则不等式f（2）f（lgx）等价为f（2）f（|lgx|），即|lgx|2，即lgx2或lgx2，即x100或0x，故选：d【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键10若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选c【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键11已知f（x）是定义在r上的奇函数，对任意xr恒有f（x2）=f（x）+f（2），且当x（0，1）时，f（x）=2x1，则f（log236）=（）a35bcd【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知可得f（2）=0，则对任意xr恒有f（x2）=f（x），结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，f（0）=0，又对任意xr恒有f（x2）=f（x）+f（2），f（22）=f（2）+f（2）=0，即f（2）=0，即对任意xr恒有f（x2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，f（log236）=f（log29）=f（log2）=f（log2）=f（log2）=1=（1）=，故选：c【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值，对数的运算性质，难度中档12已知函数则函数y=ff（x）+1的零点个数是（）a4b3c2d1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；压轴题【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=ff（x）+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程ff（x）+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=ff（x）+1共4个零点，故选a【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数y=f（x）的解析式，求出函数y=ff（x）+1的解析式，是解答本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图，矩形oabc是水平放置的一个平 面图形的直观图，其中oa=6，oc=2，则原图形的面积为24【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积【解答】解：矩形oabc是一个平面图形的直观图，其中oa=6，oc=2，直观图的面积是62=12直观图的面积：原图的面积=原图形的面积是12=24故答案为：24【点评】本题考查平面图形的直观图，本题解题的关键是知道两个图形的面积之间的关系，遇到类似的题目只要利用公式求出即可14已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），xr的解析式为f（x）=【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，结合已知中当x0时，f（x）=x2+2x，及f（x）=f（x）可得函数的解析式【解答】解：当x0时，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x，又由函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键15如图，e、f分别是正方体的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）【考点】简单空间图形的三视图【专题】作图题；压轴题【分析】由三视图的定义研究四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，由于线是由点确定的，故研究四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面abcd、面abb1a1、面add1a1上的射影四边形bfd1e在面abcd和面abb1a1上的射影相同，如图所示；四边形bfd1e在该正方体对角面的abc1d1内，它在面add1a1上的射影显然是一条线段，如图所示故正确故答案为 【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”本题是根据三视图投影规则来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视16已知函数f（x）=（x2ax+3a）在2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（4，4【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t（x）=x2ax+3a 由题意可得t（x）=x2ax+3a 在2，+）上是增函数，它的对称轴x=2，且t（2）=42a+3a0，由此求得实数a的取值范围【解答】解：令t（x）=x2ax+3a，由函数f（x）=（x2ax+3a）在2，+）上是减函数，可得t（x）=x2ax+3a 在2，+）上是增函数，故有对称轴x=2，且t（2）=42a+3a0解得4a4，故答案为：（4，4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】方程思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】作出草图，根据三角形相似列出比例式解出【解答】解：设圆台的上下底面半径为别为r，r，圆台母线长为l，=，=，解得l=9 （cm）【点评】本题考查了旋转体的结构特征，根据图形列出比例式是关键18计算（1）（2）【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=（2）=2lg2+2lg5+lg2+1lg3lg2+lg3=3【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力19已知函数的定义域为集合q，集合p=x|a+1x2a+3（1）若a=3，求（rp）q；（2）若pq=q，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合【分析】（1）将a=3代入求出p，令函数解析式有意义，求出q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（rp）q；（2）若pq=q，则pq，分p=和p两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）由得：q=2，5若a=3，则集合p=x|a+1x2a+3=4，9rp=（，4）（9，+），（rp）q=2，4）（2）pq=qpq，当p=时，即2a+3a+1，得a2，此时有p=q；当p时，由pq得：，解得2a1综上有实数a的取值范围是a1【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题20已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比1大；（2）求f（x）在0，2上的最大值g（m）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）有两个零点且均比1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；（2）结合二次函数的图象和性质，对m进行分类讨论，可得f（x）在0，2上的最大值g（m）【解答】解：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=m，若f（x）有两个零点且均比1大则，即，解得5m1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=m，当m1，即m1时，g（m）=f（0）=3m+4，当m1，即m1时，g（m）=f（2）=7m+8，g（m）=【点评】此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；21已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t1，3