2019年中考数学《因式分解》专题复习试卷(含答案).pdf

2018 2019 学年初三数学专题复习学年初三数学专题复习 因式分解因式分解 一 单选题一 单选题 1 多项式 6x3y2 3x2y 12x2y2分解因式时 应先提的公因式是 A 3xy B 3x2y C 3xy2 D 3x2y2 2 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A a2 b 2 B 5m2 20mn C x2 y2 D x2 9 3 多项式 6x3y2 3x2y2 12x2y3的公因式为 A 3xy B 3x2y C 3xy2 D 3x2y2 4 下列四个多项式 哪一个是 2X2 5X 3 的因式 A 2x 1 B 2x 3 C x 1 D x 3 5 下列各式从左到右的变形 是因式分解的是 A x2 9 6x x 3 x 3 6x B x 5 x 2 x2 3x 10 C x2 8x 16 x 4 2 D 6ab 2a 3b 6 观察下面算 962 95 962 5 的解题过程 其中最简单的方法是 A 962 95 962 5 962 95 5 962 100 96200 B 962 95 962 5 962 5 19 1 962 5 20 96200 C 962 95 962 5 5 962 19 962 5 18278 962 96200 D 962 95 962 5 91390 4810 96200 7 把代数式 xy2 9x 分解因式 结果正确的是 A x y2 9 B x y 3 2 C x y 3 y 3 D x y 9 y 9 8 计算 2 2002 2 2001所得的正确结果是 A 22001 B 22001 C 1 D 2 9 下列分解因式错误的是 A 15a2 5a 5a 3a 1 B x2 y2 y x y x C ax x ay y a 1 x y D a2 4ax 4x2 a a 4x 4x2 10 下列多项式中 能用提取公因式法分解因式的是 A x2 y B x2 2x C x2 y2 D x2 xy y2 11 下列由左边到右边的变形 属于分解因式的变形是 A ab ac d a b c d B a2 1 a 1 a 1 C 12ab2c 3ab 4bc D a 1 a 1 a2 1 12 分解因式 a2 1 2 4a2 结果正确的是 A a2 1 2a a2 1 2a B a2 2a 1 2 C a 1 4 D a 1 2 a 1 2 13 把 x2 xy2分解因式 结果正确的是 A x xy x xy B x x2 y2 C x x y2 D x x y x y 14 下列各式中 从左到右的变形是分解因式的是 A x2 2 x 1 x 1 1 B x 3 x 2 x2 x 6 C a2 4 a 2 a 2 D ma mb mc m a b mc 15 下列多项式中能用提公因式法分解的是 A x2 y2 B x2 y2 C x2 2x 1 D x2 2x 16 若 a b c 是三角形的三边之长 则代数式 a 2ac c b 的值 A 小于 0 B 大于 0 C 等于 0 D 以上三种 情况均有可能 二 填空题二 填空题 17 分解因式 a2 ab 18 分解因式 a2 9 19 将多项式 x2y 2xy2 y3分解因式的结果是 20 因式分解 2x2 18 21 已知 m2 m 1 0 则 m3 2m2 2017 三 计算题三 计算题 22 因式分解 1 2 23 先将代数式因式分解 再求值 2x a 2 y 2 a 其中 a 0 5 x 1 5 y 2 24 因式分解 3ab2 6ab 3a 25 把下列各式分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 a2 x y b2 x y 26 把下列各式分解因式 1 2 四 解答题四 解答题 27 仔细阅读下面例题 解答问题 例题 已知二次三项式 x2 4x m 有一个因式是 x 3 求另一个因式以及 m 的值 解 设另一个因式为 x n 得 x2 4x m x 3 x n 则 x2 4x m x2 n 3 x 3n 解得 n 7 m 21 另一个因式为 x 7 m 的值为 21 问题 仿照以上方法解答下面问题 已知二次三项式 2x2 3x k 有一个因式是 2x 5 求另一个因式以及 k 的值 28 x2 7x 10 五 综合题五 综合题 29 把下列各式因式分解 1 36aby 12abx 6ab 2 9x2 12x 4 3 4x2 9y2 4 3x3 12x2y 12xy2 30 因式分解 1 5mx2 10mxy 5my2 2 x2 a 1 y2 1 a 答案解析部分答案解析部分 一 单选题 1 答案 B 解析 解答 解 6x3y2 3x2y 12x2y2 3x2y 2xy 1 4y 故选 B 分析 根据公因式的确定方法 系数取最大公约数 字母取公共的字母 指数取最小的 可得到 答案 2 答案 D 解析 分析 能用平方差公式分解因式的式子特点是 两项平方项 符号相反 解答 A a2 b 2符号相同 不能用平方差公式分解因式 故错误 B 5m2 20mn 两项不都是平方项 不能用平方差公式分解因式 故错误 C x2 y2符号相同 不能用平方差公式分解因式 故错误 D x2 9 能用平方差公式分解因式 故正确 故选 D 点评 本题考查用平方差公式分解因式的式子特点 两平方项的符号相反 3 答案 D 解析 解答 解 6x3y2 3x2y2 12x2y3的公因式为 3x2y2 故选 D 分析 分别找出系数的最大公约数 相同字母的最低指数次幂 然后即可找出公因式 4 答案 A 解析 分析 利用十字相乘法将 2x2 5x 3 分解为 2x 1 x 3 即可得出符合要求的答案 解答 2x2 5x 3 2x 1 x 3 2x 1 与 x 3 是多项式的因式 故选 A 点评 此题主要考查了因式分解的应用 正确的将多项式因式分解是解决问题的关键 5 答案 C 解析 解答 解 A 的右边不是积的形式 不是因式分解 故选项错误 B 是多项式乘法 不是因式分解 故选项错误 C 运用平方差公式因式分解 故选项正确 D 不是把多项式化成整式积的形式 故选项错误 故选 C 6 答案 A 解析 解答 解 计算 962 95 962 5 的值 最简单的方法先提取公因式 962 即 962 95 962 5 962 95 5 962 100 96200 故答案为 A 分析 通过观察式子 两个加数项中分别存在一个 962 所以采取的简便方法为提取公因式法 将 962 提出公因式 进行接下来的计算即可 7 答案 C 解析 解答 解 xy2 9x x y2 9 x y 3 y 3 故答案为 C 分析 先提取公因式再利用平方差公式 8 答案 A 解析 解答 解 2 2002 2 2001 2 2 2001 2 2001 2 2001 2 1 22001 故选 A 分析 首先把 2 2002化为 2 2 2001 再提公因式 2 2001 即可进行计算 9 答案 D 解析 解答 解 A 15a2 5a 5a 3a 1 正确 B x2 y2 y x y x 正确 C ax x ay y ax ay x y a 1 x y 正确 D a2 4ax 4x2 a a 4x 4x2结果不是积的形式 故本选项错误 故选 D 分析 根据提公因式法 平方差公式 分组分解法 完全平方公式 对各选项分解因式后利用排除法求 解 10 答案 B 解析 解答 解 A 不符合要求 没有公因式可提 故本选项错误 B x2 2x 可以提取公因式 x 正确 C 不符合要求 没有公因式可提 故本选项错误 D 不符合要求 没有公因式可提 故本选项错误 故选 B 分析 根据找公因式的要点提公因式分解因式 11 答案 B 解析 解答 解 A 没把一个多项式转化成几个整式积的形式 故 A 错误 B 把一个多项式转化成几个整式积的形式 故 B 正确 C 是乘法交换律 故 C 错误 D 是整式的乘法 故 D 错误 故选 B 分析 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式 可得答案 12 答案 D 解析 解 a2 1 2 4a2 a2 1 2a a2 1 2a a 1 2 a 1 2 故选 D 分析 首先利用平方差公式分解因式 进而利用完全平方公式分解因式得出即可 13 答案 C 解析 解答 解 x2 xy2 x x y2 故选 C 分析 根据公因式的定义确定公因式是 x 然后提取公因式即可选取答案 14 答案 C 解析 解答 解 A 没把一个多项式化为几个整式的积的形式 故 A 错误 B 是整式的乘法 故 B 错误 C 把一个多项式化为几个整式的积的形式 故 C 正确 D 没把一个多项式化为几个整式的积的形式 故 D 错误 故选 C 分析 把一个多项式化为几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 结合选项进行判 断即可 15 答案 D 解析 解答 A x2 y2 无法分解因式 故此选项错误 B x2 y2 x y x y 故此选项错误 C x2 2x 1 x 1 2 故此选项错误 D x2 2x 正确 选 D 分析 直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断 16 答案 A 解析 解答 a 2ac c b a c b a c b a c b a b c a c b 在三解形中 任意两边和 第三边 a b c 0 在三解形中 任意两边和 第三边 a c b 0 代数式 a 2bc c b 的值是两个异号的数的积 是负数 即代数式的值 0 分析 给代数式进行因式分解 根据各个符号来确定整个代数式的符号 故选 A 二 填空题 17 答案 a a b 解析 解答 解 a2 ab a a b 分析 直接提取公因式 a 即可 18 答案 a 3 a 3 解析 解答 解 a2 9 a 3 a 3 故答案为 a 3 a 3 分析 观察此多项式的特点 符合平方差公式 因此利用平方差公式分解因式 19 答案 y x y 2 解析 解答 解 x2y 2xy2 y3 y x2 2xy y2 y x y 2 故答案为 y x y 2 分析 观察此多项式的特点 含有公因式 y 因此先提取公因式 y 再利用完 全平方公式分解因式即可 20 答案 2 x 3 x 3 解析 解答 解 2x2 18 2 x2 9 2 x 3 x 3 故答案为 2 x 3 x 3 分析 提公因式 2 再运用平方差公式因式分解 21 答案 2018 解析 解答 解 m2 m 1 0 即 m2 m 1 原式 m m2 m m2 2017 m m2 2017 2018 故答案为 2018 分析 原由 m2 m 1 0 可变化为 m2 m 1 将 m3 2m2 2017 转化为 m3 m2 m2 2017 再将 m2 m 作为 一个整体两次代入 即可求出该式的值 三 计算题 22 答案 1 解 原式 x4 2x2 1 4x2 x4 2x2 1 x2 1 2 x 1 2 x 1 2 2 解 原式 x2 x y y2 y x x y x2 y2 x y 2 x y 解析 分析 1 首先根据完全平方公式将原式的括号展开 然后合并同类项化为最简形式 接着 用完全平方公式分解因式 最后用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止 2 首先利用提公因式法分解因式 然后利用平方差公式分别到每一个因式都不能再分解为止 23 答案 解 原式 2x a 2 y a 2 a 2 2x y 当 a 0 5 x 1 5 y 2 时 原式 0 5 2 3 2 1 5 解析 分析 原式变形后 提取公因式化为积的形式 将 a x 以及 y 代入计算即可求出值 24 答案 解 3ab2 6ab 3a 3a b2 2b 1 3a b 1 2 解析 分析 先提公因式 3a 再运用完全平方公式解答即可 25 答案 解 1 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 2 a2 x y b2 x y x y a2 b2 x y a b a b 解析 分析 1 直接提取公因式 3a 进而利用完全平方公式分解因式即可 2 直接提取公因式 x y 进而利用平方差公式分解因式即可 26 答案 1 解 原式 2 解 原式 解析 分析 1 利用平方差公式分解因式即可 2 观察多项式的特点 先提取公因式 再利用完全平方公式分解因式即可 四 解答题 27 答案 解 设另一个因式为 x a 得 2x2 3x k 2x 5 x a 则 2x2 3x k 2x2 2a 5 x 5a 解得 a 4 k 20 故另一个因式为 x 4 k 的值为 20 解析 分析 根据例题中的已知的两个式子的关系 两个中二次三项式 x2 4x m 的二次项系数是 1 因式是 x 3 的一次项系数也是 1 利用待定系数法求出另一个因式 所求的式子 2x2 3x k 的二次项系 数是 2 因式是 2x 5 的一次项系数是 2 则另一个因式的一次项系数一定是 1 利用待定系数法 就 可以求出另一个因式 28 答案 解 x2 7x 10 x2 7x 10 x 2 x 5 解析 分析 x2 p q x pq 型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是 二次项的系数是 1 常数项是两个数的积 可以直接将某些二次项的系数是 1 的二次三项式因式分解 x2 p q x pq x p x q 进而得出即可 五 综合题 29 答案 1 解 原式 6ab 6y 2x 1 2 解 原