3.4(1)圆心角.ppt

3 4圆心角 1 义务教育课程标准实验教科浙江版 数学 九年级上册 水杯的盖子为什么做成圆形 蕴含了圆的什么性质 设疑引新 你可曾想过 水是生命之源 水对于我们的身体 就好象氧气般重要 齐读一句话 轴对称 直径所在的直线 垂径定理及逆定理 温故知新 A B 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 B A 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 B A 180 所以圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 圆绕圆心旋转180 后 仍与原来的圆重合 N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O N 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O N 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O N 把圆绕圆心旋转任意一个角度后 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 点N 圆的旋转不变性 仍与原来的圆重合 仍落在圆上 水杯的盖子为什么做成圆形 蕴含了圆的什么性质 想一想 圆的旋转不变性 可见 数学与我们的生活是紧密相连的 希望大家勤观察 多动脑 做学习和生活中的有心人 如图中所示 NON 就是一个圆心角 N O N 定义 顶点在圆心的角叫 圆心角 3 3圆心角 1 义务教育课程标准实验教科浙江版 数学 九年级上册 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 顶点在圆心的角叫圆心角 C D o A B 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 条件 AOB COD C D o A B 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 o A B C D 探索 在同一个圆中 两个相等的圆心角所对的两条弧 两条弦之间都有什么关系 AB CD 猜想 证明 OA OC OB OD AOB COD 把 COD连同CD 弦CD绕圆心O旋转 当点A与点C重合时 点B与点D也重合 AB CD 弦AB和弦 对应的弦心距什么关系 在同圆中 AOB COD 想一想 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距相等 几何表述 OE OF 圆心角定理 如图 O和 O 是等圆 如果 AOB A O B 那么AB A B AB A B OM O M 对于等圆的情况 命题成立 因为两个等圆可叠合成同圆 所以等圆问题可转化为同圆问题 圆心角定理 在同圆或等圆中 AOB COD 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距相等 几何表述 OE OF AB CD 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 注意 1 去掉 在同圆或等圆中 结论不一定成立 2 要证弧 弦 相等 只需证它们所对的圆心角相等 圆心角定理 例已知 如图 1 2 求证 AC BD 变式 已知 如图 1 2 求证 AC BD 圆心角定理 圆心角相等 所对弧相等 所对弦相等 所对弦的弦心距相等 证明 1 2 反思 圆心角定理 你能将 二等分吗 作法 作 的直径 探索1 点A B就把 两等分 用直尺和圆规你能把 四等分吗 作法 作 的直径 过点O作 交 于点 和点 点 就把 四等分 探索2 若要把圆作n等分 关键是先作什么 先n等分以圆心O为顶点的周角 AB 则每一份的圆心角的度数是 因为相等的圆心角所对的弧 所以每一份的圆心角所对的弧也 1 相等 相等 若按刚才这种方法把一个圆分成360份 我们把1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧 定义 弧的度数 80 的弧 80 1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 弧的度数 如图 已知在 O中 AOB 45 OBC 35 则AB的度数为 BC的度数为 45 110 1 圆是中心对称图形 圆具有旋转不变性 2 圆心角定理 3 弧的度数 1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距相等 通过本节的学习 你对圆有哪些新的认识 性质 弧的度数和它所对的圆心角的度数相等