广东省平冈中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.docx

广东省平冈中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理本卷分（选择题）、卷（非选择题）两部分，其中卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（ ）A （1）（2） B （2）（3） C （4） D （1）（2）（3）3若则为（ ）A 等边三角形 B 等腰直角三角形C 有一个内角为30的直角三角形 D 有一个内角为30的等腰三角形4已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A (1，+) B (，3) C (1，3) D 5的内角，的对边分别为，若，则的面积为A B C D 6已知中，则等于（ ）A B 或 C D 或7等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A 58 B 54 C 56 D 528已知等比数列中，则（ ）A 2 B C D 49已知，则z=22x+y的最小值是A 1 B 16 C 8 D 410若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A B C D 11当，关于代数式，下列说法正确的是（）A 有最小值无最大值 B 有最大值无最小值C 有最小值也有最大值 D 无最小值也无最大值12在ABC中，AB2，C，则ACBC的最大值为A B 3 C 4 D 2第卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13命题的否定是_14已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为_.15已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2 017的值_ _16已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为_三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题共10分）解下列关于x的不等式：（1）； （2）x2-ax-2a20（aR）18（本小题共10分） 在中，角的对边分别为 ，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边.19（本小题共12分）已知数列满足（，），且，（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和20（本小题共12分）已知命题p：，ax2+ax+10，命题q:|2a-1|3(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围。(2)若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围21（本小题共12分）已知等差数列的前项和为，已知.（I）求通项；（II）记数列的前项和为，求数列的前项和为.22（本小题共14分）已知函数，（1）若的解集为，求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）对于，使成立，求实数的取值范围参考答案1B【详解】，当时，则“”是“”的必要不充分条件故选2D【详解】（1）“若，则，互为倒数”的逆命题为“若，互为倒数，则”，为真命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，为真命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题为“若无实数解，则”；因为，所以为真命题；（4）因为“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题.综上选D.3B【详解】因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B4C【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.5B【详解】即，,解得，即故选B。6D【详解】，或，故选D.7D【解析】，得,.故选D.8A【详解】由等比数列的性质可得， ，又与和同号，故选A9C【详解】作出不等式组对应的平面区域如图，设m=2x+y，则得y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点A时，直线的截距最小，此时m最小，z也最小，由，解得，得A（1，1）此时m=21+1=3，z=22x+y=z=23=8，故选C10D【详解】因为不等式的解集为所以二次项的系数小于0，11B【详解】，当且仅当，即时等号成立，代数式有最大值无最小值.故选B12C【详解】ABC中,AB=2,C=，则：，由正弦定理可得：，由于，所以，所以当时，ACBC取得最大值.本题选择C选项.13【详解】由命题的否定形式可得命题的否定是即答案为.1415【详解】设三边长分别为因为角的正弦值为，将角命名为角，所以角等于或因为角是最大角，所以角等于, 角对应边为根据三角形的余弦公式得，解得三角形周长为151009【详解】当n2时，两式相减可得，即又当时，解得，满足，所以，当n是奇数时，；当n是偶数时，16【详解】由约束条件可得到可行域如图所示，目标函数，即，当过点时目标函数取得最小值，即，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为。17【详解】（1）将原不等式化为0，-1分即（2x-7）（x-2）0（x2），2x，-3分所以原不等式的解集x丨2x-4分（II）当a=0时，不等式的解集为0；-5分当a0时，不等式等价于（x+a）（x-2a）0，因此 当a0时，-a2a，-ax2a，-7分当a0时，-a2a，2ax-a-9分综上所述，当a=0时，不等式的解集为0当a0时，不等式的解集为x丨-ax2a当a0时，不等式的解集为x丨2ax-a-10分18（1）；（2）.【详解】（1）bcosA+asinB=0由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0-1分0B，sinB0，cosA+sinA=0-4分，tanA=1又0A-6分（2），SABC=1，即：-8分又由余弦定理得：故：-10分19（1）见解析（2）【详解】（）证明：当时， ，数列是以2为首项，公比为2的等比数列 -5分（）解： -7分， ， ：， -10分-12分20（1）；（2）【详解】根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围。（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，当时，有恒成立； -2分当时，有，解得：；-4分的取值范围为：. -5分（2）是真命题，是假命题，.一真一假， -6分由为真时得：，-7分故有：真假时，有得：；-9分假真时，有得： ；-11分的取值范围为：. -12分21（1）； （2）见解析.【详解】（1） ，解得，；-4分（2），-6分，-8分。， -10分 -12分2227(1) . (2) .(3) .详解：（1）由得；整理得，因为不等式的解集为， 所以方程的两根是，；由根与系数的关系得 ，即； -2分（2）的对称轴方程为，当时，即 在上是单调增函数，故；-4分当时，