2018届高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系课件10苏教版 .pptx_第1页
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文档简介

空间中两直线的位置关系 新课导入 同一平面内的两条直线有哪些位置关系 回顾旧知 如何判断两直线相交 两直线有公共交点 如何判断两直线平行 两直线在同一平面 且无公共交点 立交桥 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线平行吗 相交吗 既非平行又非相交 很显然 由初中学习的平面几何拓展到高中学习的立体几何 两条直线出现了第3种位置关系 既不平行也不相交 同学们你能猜出是哪种位置关系吗 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 思考 异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 注1 两直线异面的判别二 两条直线既不相交 又不平行 两直线异面的判别一 两条直线不同在任何一个平面内 空间中两条直线的位置关系有且只有三种 异面直线的画法 说明 画异面直线时 为了体现它们不共面的特点 常借助一个或两个平面来衬托 如图 1 3 2 探究 例 如图是一个正方体的表面展开图 如果将它还原为正方体 那么AB CD EF GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对 AB与CD AB与GH EF与GH 问题 在同一平面内 平行于同一条直线的两直线平行 在空间中此结论仍成立吗 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 公理4实质上是说平行具有传递性 在平面 空间这个性质都适用 公理4作用 判断空间两条直线平行的依据 a bc b a c 符号表示 设空间中的三条直线分别为a b c 若 在空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 变式 在例2中 如果再加上条件AC BD 那么四边形EFGH是什么图形 E H F G 分析 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等 菱形 在同一平面内一个角的两边与另一个角的两边平行 这两个角的大小关系如何 相等或互补 那么在空间中是怎样的关系 等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 在平面内两直线相交成四个角 不大于90 的角成为夹角 a b 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度 异面直线通过异面直线所称的角来刻画 夹角 异面直线所成角的定义 直线a b是异面直线 经过空间任意一点O 分别引直线a1 a b1 b 把直线a1和b1所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 平移法 异面直线a和b所成的角的范围 强调 1 范围2 与o的位置无关 3 为了方便点O选取应有利于解决问题 可取特殊点 如a或b上 4 找两条异面直线所成的角 要作平行移动 平行线 把两条异面直线所成的角 转化为两条相交直线所成的角 小结 解答 1 GF BC EGF 或其补角 为所
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