2018届高中数学第1章立体几何初步1.1.1棱柱、棱锥和棱台课件7苏教版 .pptx

1 1 2棱柱 棱锥和棱台 多面体及相关概念 1 多面体 多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体 如下图中的几何体都是多面体 2 相关概念 1 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 2 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 3 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点 4 连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线 3 多面体的分类 1 按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体 2 按照围成多面体的面的个数分为四面体 五面体 六面体等 棱柱及相关概念 1 定义 2 相关概念 1 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面 简称底 2 其余各面叫做棱柱的侧面 3 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 4 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 3 棱柱的分类 1 按底面多边形的边数分为三棱柱 四棱柱 五棱柱等 见图 2 按侧棱与底面的关系分类 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 例1 已知集合A 斜棱柱 B 直棱柱 C 正棱柱 D 长方体 则正确的是A C B DB A C 棱柱 C C D 正四棱柱 D B D 4 棱柱的表示 1 用表示各顶点的字母表示棱柱 如棱柱ABCD A1B1C1D1 2 用一条对角线端点的两个字母来表示 如棱柱AC1 2 侧面 侧面都是平行四边形 1 底面 两个底面是全等的多边形 且对应边互相平行 5 棱柱的特点 例2 命题辨析 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体是棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面是平行四边形 侧棱与底面垂直 底面是矩形 底面为正方形 侧棱与底面边长相等 几种四棱柱 六面体 的关系 棱锥及相关概念 1 定义 当棱柱一个底面收缩为一个点时得到的几何体为棱锥有一个面是多边形 而其余各面都是有一个公共顶点的三角形如下图所示 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E O 2 相关概念 1 棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面 如侧面SAB SAE等 棱锥的底面 2 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 如顶点S A B C等 3 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 如侧棱SA SB等 4 棱锥中的多边形叫做棱锥的底面 如底面ABC ABCDE等 5 如果棱锥的底面水平放置 则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离 叫做棱锥的高 如SO 4 棱锥的分类 1 按底面多边形的边数分为三棱锥 四棱锥 五棱锥等 其中三棱锥又叫四面体 三棱锥 四棱锥 五棱锥 四面体 2 正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形 并且水平放置 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上 则这个棱锥叫做正棱锥 5 正棱锥的性质 1 正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形 2 等腰三角形底边上的高都相等 叫做棱锥的斜高 6 棱锥的表示 1 用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥 如三棱锥P ABC 四棱锥S ABCD 2 用对角面表示 如四棱锥可以用P AC表示 棱台及相关概念 1 定义 棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面间的部分叫做棱台 2 相关概念 1 棱台的下底面 上底面 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面 上底面 2 棱台的侧面 棱台中除上 下底面以外的面叫做棱台的侧面 3 棱台的侧棱 相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱 4 棱台的高 当棱台的底面水平放置时 铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高 3 棱台的分类 1 按底面多边形的边数分为三棱台 四棱台 五棱台等 2 正棱台 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台 正棱锥 正四棱台 4 正棱台的性质 1 各侧棱相等 2 正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形 3 正棱台的斜高相等 5 棱台的表示 棱台可用表示上 下底面的字母来命名 如可以记作棱台ABCD A B C D 或记作棱台AC 例 作一个四棱柱和一个三棱台 例1 有四个命题 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形 其中正确的命题有 练习题 1 能保证棱锥是正棱锥的一个条件是 A 底面为正多边形 B 各侧棱都相等 C 各侧面与底面都是全等的正三角形 D 各侧面都是等腰三角形 C 2 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等 则该棱锥一定不是 A 三棱锥 B 四棱锥 C 五棱锥 D 六棱锥 D 3 过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥 若正