八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法作业课件 （新版）北师大版

1等腰三角形 第3课时等腰三角形的判定与反证法 1 定理 有两个角相等的三角形是 三角形 这一定理可以简述为 2 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 基本事实 已证定理或已知条件相 的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为 等腰 等角对等边 矛盾 反证法 知识点1 等腰三角形的判定1 2015 陕西 如图 在 ABC中 A 36 AB AC BD是角平分线 若在边AB上截取BE BC 连接DE 则图中等腰三角形共有 A 2个B 3个C 4个D 5个2 在 ABC中 已知 B C 则 A AB BCB AB ACC BC ACD A 60 D B D D 5 如图 在 ABC中 AB AC DE BC ADE 48 则下列结论中不正确的是 A B 48 B AED 66 C A 84 D B C 96 6 如图所示 已知OC平分 AOB CD OB 若OD 3cm 则CD等于 A 3cmB 4cmC 1 5cmD 2cm B A 7 如图 在 ABC中 ABC和 ACB的平分线交于点E 过点E作MN BC交AB于M 交AC于N 若BM CN 9 则线段MN的长为 知识点2 反证法8 a b 的反面应是 A a b但a bB a bC a bD a b或a b9 用反证法来证明 三角形中必有一个内角不小于60 应先假设这个三角形中 A 有一个角小于60 B 每一个角都小于60 C 有一个角大于60 D 每一个角都大于60 9 D B 10 用反证法证明 等腰三角形的两底角必为锐角 证明 假设等腰三角形的底角 B C都是直角 则 从而 180 这与矛盾 设等腰三角形的底角 B C都是钝角 则 从而 这与矛盾 综上所述 假设 所以 B C只能为 故等腰三角形的两底角必为锐角 B C 90 A B C 三角形内角和为180 B C 180 A B C 180 三角形内角和为180 均不成立 锐角 11 用反证法证明 一个三角形中 不能有两个钝角 解 假设 A B C中有两个钝角 不妨设 A 90 B 90 则 A B 180 而 C 0 A B C 180 这与三角形内角和定理矛盾 故假设不成立 一个三角形中不能有两个钝角 12 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 当用反证法证明时 第一步应假设 A B CB AB ACC AB BCD A B13 若三角形中一角的平分线是它对边的中线 则这个三角形一定是 A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形 B A 14 用反证法证明 过直线外一点仅有一条直线与已知直线垂直 有如下步骤 如图 故 PAB PBA APB 180 这与三角形的内角和定理相矛盾 假设不成立 原命题成立 假设过P点不只一条直线与已知直线垂直 不妨设PA l于A PB l于B PAB 90 PBA 90 正确的顺序是 填序号 解 AB AC AD BC BAD CAD EF AD F CAD FEA BAD F FEA AF AE AEF是等腰三角形 解 DE BC 1 3 又 1 2 2 3 BE DE 同理 CF DF EF DE