27.2.1 相似三角形的判定 第4课时.ppt

27 2 1相似三角形的判定第4课时 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗 三个内角对应相等 观察你与老师的直角三角尺 相似吗 1 理解定理 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 2 能灵活地选择定理判定三角形相似 画两个三角形 使三个角分别为60 45 75 分别量出两个三角形三边的长度 这两个三角形相似吗 即 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形 相似 一定需三个角对应相等吗 已知 在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB AC上 分别截取AD A B AE A C 连结DE AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 相似三角形的判别方法 两角分别相等的两个三角形相似 如果两个三角形仅有一组角是对应相等的 那么它们是否一定相似 一角对应相等的两个三角形不一定相似 C C A A B B ABC A B C 用数学符号表示 相似三角形的判别 两个角分别相等的两个三角形相似 例1 弦AB和CD相交于 O内一点P 求证 PA PB PC PD A B C D P O 证明 连接AC DB A和 D都是所对的圆周角 A D 同理 C B PAC PDB 即PA PB PC PD 例题 例2 如图所示 在两个直角三角形 ABC和 A B C 中 B B 90 A A 判断这两个三角形是否相似 C B A C B A 解析 B B 90 已知 A A 已知 ABC A B C 两角分别相等的两个三角形相似 1 在 ABC中 D E分别是BA CA延长线上的点 且DE BC 试说明 ABC与 ADE相似 解析 DE BC 已知 AED C 两直线平行 内错角相等 EAD CAB 对顶角相等 ADE ABC 两角分别相等的两个三角形相似 跟踪训练 解析 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2 AC 8 AB 4 2 已知如图 ABD C AD 2 AC 8 求AB 常见的相似图形 已知 ABC A1B1C1 求证 你能证明吗 Rt ABC和Rt A1B1C1 探究 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 ABC A1B1C1 即 如果 那么 在Rt ABC和Rt A1B1C1中 相似三角形的判别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 两角分别相等 方法3 三边对应成比例 方法4 两边成比例且夹角相等 方法2 平行于三角形一边的直线 1 填一填 1 如图1 点D在AB上 当 时 ACD ABC 2 如图2 已知 点E在AC上 若点D在AB上 且满足条件 就可以使 ADE与原 ABC相似 ACD B 或者 ACB ADC DE BC D 或者 C AED 或者 B ADE 2 如图 在 ABCD中 EF AB DE EA 2 3 EF 4 求CD的长 解析 DE EA 2 3 DE DA 2 5 EF AB DEF DAB DE DA EF AB即2 5 4 AB AB 10即CD 10 3 如图 ABC中 DE BC EF AB 试说明 ADE EFC 解析 DE BC EF AB 已知 ADE B EFC 两直线平行同位角相等 AED C 两直线平行同位角相等 ADE EFC 两角分别相等的两个三角形相似 解析 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2 AC 8 AB 4 4 已知如图 ABD C AD 2 AC 8 求AB A B C D 解析 1 ABC与 FOA相似 因为直线l垂直平分线段AC 所以 AFO CFO BAC 又 AOF ABC 90 所以 ABC与 FOA相似 四边形AFCE是菱形 AOE COF 所以AE CF 又AE CE AF CF 所以 AE CE AF CF 所以四边形AFCE是菱形 5 泰州 中考 如图 四边形ABCD是矩形 直线l垂直平分线段AC 垂足为O 直线l分别与线