高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第3课时 平面与平面平行课件 新人教B版必修2.ppt

第3课时平面与平面平行 第一章1 2 2空间中的平行关系 学习目标1 掌握平面与平面的位置关系 会判断平面与平面的位置关系 2 学会用图形语言 符号语言表示平面间的位置关系 3 掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理 并能应用这两个定理解决问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一平面与平面平行的判定 思考三角板的两条边所在直线分别与平面 平行 这个三角板所在平面与平面 平行吗 答案平行 梳理平面平行的判定定理及推论 两条相交直线 直线 两条相交直线 两条 观察长方体abcd a1b1c1d1的两个面 平面abcd及平面a1b1c1d1 思考1平面a1b1c1d1中的所有直线都平行于平面abcd吗 答案是的 知识点二平面与平面平行的性质 思考2过bc的平面交平面a1b1c1d1于b1c1 b1c1与bc是什么关系 答案平行 梳理平面平行的性质定理及推论 平行 a b 成比例 思考辨析判断正误 1 若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行 2 若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面平行 3 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 题型探究 例1如图所示 在正方体ac1中 m n p分别是棱c1c b1c1 c1d1的中点 求证 平面mnp 平面a1bd 类型一平面与平面平行的判定 证明 证明如图 连接b1c 由已知得a1d b1c 且mn b1c mn a1d 又 mn 平面a1bd a1d 平面a1bd mn 平面a1bd 连接b1d1 同理可证pn 平面a1bd 又 mn 平面mnp pn 平面mnp 且mn pn n 平面mnp 平面a1bd 引申探究若本例条件不变 求证 平面cb1d1 平面a1bd 证明 证明因为abcd a1b1c1d1为正方体 所以bdd1b1为平行四边形 所以bd b1d1 又bd 平面cb1d1 b1d1 平面cb1d1 所以bd 平面cb1d1 同理a1d 平面cb1d1 又bd a1d d 所以平面cb1d1 平面a1bd 反思与感悟判定平面与平面平行的四种常用方法 1 定义法 证明两个平面没有公共点 通常采用反证法 2 利用判定定理 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 证明时应遵循先找后作的原则 即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线 若找不到再作辅助线 3 转化为线线平行 平面 内的两条相交直线与平面 内的两条直线分别平行 则 4 利用平行平面的传递性 若 则 跟踪训练1如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分別是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 证明 证明 证明因为g h分别是a1b1 a1c1的中点 所以gh是 a1b1c1的中位线 所以gh b1c1 又因为b1c1 bc 所以gh bc 所以b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 证明 证明 证明因为e f分别是ab ac的中点 所以ef bc 因为ef 平面bchg bc 平面bchg 所以ef 平面bchg 因为a1g eb a1g eb 所以四边形a1ebg是平行四边形 所以a1e gb 因为a1e 平面bchg gb 平面bchg 所以a1e 平面bchg 因为a1e ef e 所以平面efa1 平面bchg 类型二面面平行性质的应用 命题角度1与面面平行性质有关的计算例2如图 平面 a c b d 直线ab与cd交于s 且as 8 bs 9 cd 34 求cs的长 证明 证明设ab cd共面 因为 ac bd 且 所以ac bd 所以 sac sbd 所以sc 272 引申探究若将本例改为 点s在平面 之间 如图 其他条件不变 求cs的长 解答 解设ab cd共面 ac bd 因为 所以ac与bd无公共点 所以ac bd 即cs 16 反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 跟踪训练2如图所示 平面 平面 abc a b c 分别在 内 线段aa bb cc 共点于o o在平面 和平面 之间 若ab 2 ac 2 bac 60 oa oa 3 2 则 a b c 的面积为 答案 解析 解析aa bb 相交于o 所以aa bb 确定的平面与平面 平面 的交线分别为ab a b 有ab a b 所以 abc a b c 面积的比为9 4 证明 命题角度2利用面面平行证明线线平行例3如图所示 平面四边形abcd的四个顶点a b c d均在平行四边形a b c d 外 且aa bb cc dd 互相平行 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 四边形a b c d 是平行四边形 a d b c a d 平面bb c c b c 平面bb c c a d 平面bb c c 同理aa 平面bb c c a d 平面aa d d aa 平面aa d d 且a d aa a 平面aa d d 平面bb c c 又 ad bc分别是平面abcd与平面aa d d 平面bb c c的交线 ad bc 同理可证ab cd 四边形abcd是平行四边形 反思与感悟本例充分利用了 a b c d 的平行关系及aa bb cc dd 间的平行关系 先得出线面平行 再得面面平行 最后由平面平行的性质定理得线线平行 跟踪训练3如图 已知e f分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱aa1 cc1的中点 求证 四边形bed1f是平行四边形 证明 证明如图 连接ac bd 交点为o 连接a1c1 b1d1 交点为o1 连接bd1 ef oo1 设oo1的中点为m 由正方体的性质可得四边形acc1a1为矩形 又因为e f分别为aa1 cc1的中点 所以ef过oo1的中点m 同理四边形bdd1b1为矩形 bd1过oo1的中点m 所以ef与bd1相交于点m 所以e b f d1四点共面 又因为平面add1a1 平面bcc1b1 平面ebfd1 平面add1a1 ed1 平面ebfd1 平面bcc1b1 bf 所以ed1 bf 同理 eb d1f 所以四边形bed1f是平行四边形 证明 类型三平行关系的综合应用 例4设ab cd为夹在两个平行平面 之间的线段 且直线ab cd为异面直线 m p分别为ab cd的中点 求证 mp 平面 证明如图 过点a作ae cd交平面 于点e 连接de be ae cd ae cd确定一个平面 设为 则 ac de 又 ac de 平面平行的性质定理 取ae的中点n 连接np mn m p分别为ab cd的中点 np de mn be 又np de mn be np mn np mn n 平面mnp mp 平面mnp mp mp 反思与感悟线线平行 线面平行 面面平行是一个有机的整体 平行关系的判定定理 性质定理是转化平行关系的关键 其内在联系如图所示 跟踪训练4如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 o为底面abcd的中心 p是dd1的中点 设q是cc1上的点 问 当点q在什么位置时 使得平面d1bq 平面pao 解答 解当q为cc1的中点时 平面d1bq 平面pao q为cc1的中点 p为dd1的中点 连接pq 如图 易证四边形pqba是平行四边形 qb pa 又 ap 平面apo qb 平面apo qb 平面apo p o分别为dd1 db的中点 d1b po 同理可得d1b 平面pao 又d1b qb b 平面d1bq 平面pao 达标检测 答案 1 下列命题中正确的是a 一个平面内两条直线都平行于另一平面 那么这两个平面平行b 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行c 平行于同一直线的两个平面一定相互平行d 如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面 那么这两个平面平行 1 2 3 4 5 解析 解析如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 即两个平面没有公共点 则两平面平行 所以b正确 2 在正方体efgh e1f1g1h1中 下列四对平面彼此平行的一对是a 平面e1fg1与平面egh1b 平面fhg1与平面f1h1gc 平面f1h1h与平面fhe1d 平面e1hg1与平面eh1g 1 2 3 4 5 答案 解析如图 eg e1g1 eg 平面e1fg1 e1g1 平面e1fg1 eg 平面e1fg1 又g1f h1e 同理可证h1e 平面e1fg1 又h1e eg e 平面e1fg1 egh1 解析 1 2 3 3 平面 平面 平面 平面 且 a b c d 则交线a b c d的位置关系是a 互相平行b 交于一点c 相互异面d 不能确定 4 5 解析 解析由平面与平面平行的性质定理知 a b a c b d c d 所以a b c d 故选a 答案 1 2 3 4 5 4 若平面 平面 a 下列说法正确的是 a与 内任一直线平行 a与 内无数条直线平行 a与 内任一直线不垂直 a与 无公共点 解析 解析 a a a与 无公共点 正确 如图 在正方体中 令线段b1c1所在的直线为a 显然a与 内无数条直线平行 故 正确 又ab b1c1 故在 内存在直线与a垂直 故 错误 答案 5 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 证明 1 2 3 4 5 bd b1c dn cm 1 2 3 4 5 证明如图 作mp bb1交bc于点p 连接np np cd ab np 平面aa1b1b ab 平面aa1b1b np 平面aa1b1b mp bb1 mp 平面aa1b1b bb1 平面aa1b1b mp 平面aa1b1b 又 mp 平面mnp np 平面mnp