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高二数学国庆假期作业(四)一、填空题 1、直线3x+4y-12=0和两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程是_. 2、若圆经过点A(a,0)、B(2a,0)、C(0,a)(a0),则这个圆的方程是_. 3、已知圆C的方程为x 2 +y 2 -4x+6y-12=0,过点A(-1,0)的弦长的最大值为M,最小值为m,则M-m=_. 4、经过点P(7,1)并且和圆x 2 +y 2 =25相切的直线的方程为_. 5、已知圆C 1 :(x+1) 2 +(y-3) 2 =9,圆C 2 :x 2 +y 2 -4x+2y-11=0,则两圆公共弦所在直线的方程及公共弦的长分别为_和_. 6、两圆x 2 +y 2 -ax-2y+1=0与x 2 +y 2 -4x+3=0关于直线x-y-1=0对称,则a的值等于_. 7、设集合M=(x,y)|x 2 +y 2 25,N=(x,y)|(x-a) 2 +y 2 9,若MN=M,则实数a的取值范围是_. 8、若方程a 2 x 2 +(2a+3)y 2 +2ax+a+1=0表示圆,则实数a的值等于_. 9、已知正三角形的两个顶点是O(0,0)和A(6,0),则它的外接圆方程是_.10、已知方程x 2 +y 2 +4x-2y-4=0,则x 2 +y 2 的最大值是_. 11、两圆x 2 +y 2 +2x-4y+3=0与x 2 +y 2 -4x+2y+3=0上的点的最短距离为_. 12、已知圆x 2 +y 2 -4x+6y-12=0的内部有一点A(4,-2),则以A为中点的弦所在的直线方程为_. 13、若点P(x,y)是圆x 2 +y 2 =25上的点,则x+y的最大值为_. 14、圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点(2,-1),则圆的方程是_. 二、解答题15、直线l过点P( ,2),且与x轴,y轴的正方向分别交于A,B两点,当AOB的面积为6时,求直线l的方程. 16、(1)求经过点(-1,2),且经过两直线5x-2y-3=0与直线3x+2y+5=0交点的直线方程; (2)直线2x+y-4=0与坐标轴相交于A、B两点,求以线段AB为直径的圆的方程. 17、已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C:y=1+ 有两个不同的交点,求实数k的取值范围. 18、设实数x、y满足x 2 +(y-1) 2 =1,求以下式子的最值: (1)3x+4y; (2)x 2 +y 2 ; (3) . 19、设圆满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为31. 在满足条件的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程. 20、已知点A(0,2)和圆C:(x-6) 2 +(y-4)
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