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文档简介

已知向量a 在空间固定一个基点 再作向量 则点A在空间的位置就被向量a所惟一确定了 这时 我们称这个向量为位置向量 在平面向量的学习中 我们得知 M A B三点共线 A B是直线l上任意两点 O是l外一点 动点P在l的充要条件是上述式子称作直线l的向量参数方程式 实数t叫参数 给定一个定点A和一个向量a 如图所示 再任给一个实数t 以A为起点作向量 这时点P的位置被完全确定 容易看到 当t在实数集R中取遍所有值时 点P的轨迹是一条通过点A且平行于向量a的一条直线l 反之 在直线l上任取一点P 一定存在一个实数t 使向量方程 通常称作直线l的参数方程 向量a称为该直线的方向向量 注 向量方程两要素 定点A 方向向量 t为参数 且t是实数 问 t 0时 直线的向量方程 还可作如下的表示 对空间任一个确定的点O 如图所示 点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t 满足等式 如果在l上取则 式可化为即 或 或 都叫做空间直线的向量参数方程 A 注 当t 时 此时P是线段AB的中点 这就是线段AB中点的向量表达式 中有共同的起点 中的系数之和为1 已知点A 2 4 0 B 1 3 3 以的方向为正方向 在直线AB上建立一条数轴 P Q为轴上的两点 且分别满足条件 AP PB 1 2 AQ QB 2求点P和点Q的坐标 已知空间中四点M A B C 满足 x y是实数 且x y 1 求证 A B C三点共线 证明 A 相交B 平行C 垂直D 不能确定 1 两直线的方向向量分别为V1 2 0 3 V2 3 0 2 则两直线的位置关系是什么 2 已知点A 2 3 0 B 1 3 2 以的方向为正向 在直线AB上建立一条数轴 P Q为轴上两点 且满足条件 AQ QB 1
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