高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1_1集合及其运算课件文北师大版

1 1集合及其运算 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 集合与元素 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系是或两种 用符号或表示 3 集合的常用表示法 和 4 常见数集的记法 知识梳理 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 N N 或N Z Q R 2 集合间的基本关系 A B 或B A A B 或B A A B 3 集合的基本运算 1 若有限集A中有n个元素 则集合A的子集个数为 真子集的个数为 2 A B A B A B 3 A UA A UA U UA 2n 2n 1 A B U A 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 任何一个集合都至少有两个子集 2 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 3 若 x2 1 0 1 则x 0 1 4 x x 1 t t 1 5 对于任意两个集合A B 关系 A B A B 恒成立 6 若A B A C 则B C 考点自测 A a AB a AC a AD a A 答案 解析 M P y y 0 0 答案 解析 3 已知集合A x x2 x 2 0 集合B为整数集 则A B等于A 1 0 1 2 B 2 1 0 1 C 0 1 D 1 0 因为A x x2 x 2 0 x 1 x 2 又因为集合B为整数集 所以集合A B 1 0 1 2 故选A 答案 解析 4 2017 西安一中月考 已知集合A x x 1 1 B x x 2 0 则A RB 等于A 2 1 B 1 0 C 1 0 D 2 1 A x 2 1 A RB x 1 x 0 答案 解析 5 已知集合A 1 3 m B 3 4 A B 1 2 3 4 则m A B 1 3 m 3 4 1 2 3 4 2 1 3 m m 2 2 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一集合的含义 例1 1 2016 江西南昌二中高二期末 下列命题正确的是A 空集是任何集合的子集B 集合 y y x2 1 与集合 x y y x2 1 是同一个集合C 自然数集N中最小的数是1D 很小的实数可以构成集合 答案 解析 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 故A正确 集合 y y x2 1 是一个数集 集合 x y y x2 1 是一个点集 故不是同一个集合 故B错误 自然数集N中最小的数是0 不是1 故C错误 很小的实数不具备确定性 不可以构成集合 故D错误 故选A 2 若集合A x R ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a 答案 解析 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型的集合 2 集合中元素的互异性常常容易忽略 求解问题时要特别注意 分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 思维升华 跟踪训练1 1 2016 临沂模拟 已知A x x 3k 1 k Z 则下列表示正确的是A 1 AB 11 AC 3k2 1 A k Z D 34 A k Z k2 Z 3k2 1 A 答案 解析 所以a 1 b 1 所以b a 2 2 答案 解析 题型二集合的基本关系 例2 1 2016 唐山一模 设A B是全集I 1 2 3 4 的子集 A 1 2 则满足A B的B的个数是A 5B 4C 3D 2 1 2 B I 1 2 3 4 满足条件的集合B有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 答案 解析 2 已知集合A x x2 2017x 2016 0 B x x a 若A B 则实数a的取值范围是 由x2 2017x 2016 0 解得1 x 2016 故A x 1 x 2016 又B x x a A B 如图所示 可得a 2016 2016 答案 解析 引申探究本例 2 中 若将集合B改为 x x a 其他条件不变 则实数a的取值范围是 A x 1 x 2016 B x x a A B 如图所示 可得a 1 1 答案 解析 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 Venn图等来直观解决这类问题 思维升华 跟踪训练2 1 已知集合A x R x2 x 6 0 B x R ax 1 0 若B A 则实数a的值为 答案 解析 由题意知A 2 3 当a 0时 B 满足B A 2 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围是 当B 时 有m 1 2m 1 则m 2 当B 时 若B A 如图 综上 m的取值范围为 4 4 答案 解析 题型三集合的基本运算 命题点1集合的运算例3 1 2016 全国乙卷 设集合A x x2 4x 30 则A B等于 由A x x2 4x 3 0 x 1 x 3 答案 解析 2 2017 九江武宁一中月考 设集合A x N 2x 16 B x y ln x2 3x 则A B中元素的个数是A 1B 2C 3D 4 A x N 2 x 4 B x x 3或x 0 A B 4 A B中有1个元素 答案 解析 命题点2利用集合的运算求参数例4 1 设集合A x 1 x2C a 1D a 1 因为A B 所以集合A B有公共元素 作出数轴 如图所示 易知a 1 答案 解析 2 集合A 0 2 a B 1 a2 若A B 0 1 2 4 16 则a的值为A 0B 1C 2D 4 由题意可得 a a2 4 16 a 4 答案 解析 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用Venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 思维升华 跟踪训练3 1 2016 山东 设集合A y y 2x x R B x x2 1 0 则A B等于A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 A y y 0 B x 1 x 1 A B 1 故选C 答案 解析 2 已知集合A x x2 x 12 0 B x 2m 1 x m 1 且A B B 则实数m的取值范围为A 1 2 B 1 3 C 2 D 1 由x2 x 12 0 得 x 3 x 4 0 即 3 x 4 所以A x 3 x 4 又A B B 所以B A 当B 时 有m 1 2m 1 解得m 2 综上 m的取值范围为 1 答案 解析 题型四集合的新定义问题 例5若对任意的x A A 则称A是 伙伴关系集合 则集合M 1 0 1 2 的所有非空子集中 具有伙伴关系的集合的个数为 答案 解析 7 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的运算与性质 思维升华 跟踪训练4 2016 江西新余一中联考 定义一种集合运算A B x x A B 且x A B 设M x 2 x 2 N x 1 x 3 则M N所表示的集合是 由M x 2 x 2 N x 1 x 3 可得M N x 2 x 3 M N x 1 x 2 由定义的集合运算可知 M N所表示的集合由M N x 2 x 3 中的元素去掉M N x 1 x 2 中的元素 剩余的元素组成的集合 所以M N x 2 x 1或2 x 3 x 2 x 1或2 x 3 答案 解析 典例 1 已知集合A 1 3 B 1 m A B A 则m等于 A 0或B 0或3C 1或D 1或3或0 2 设集合A 0 4 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 x R 若B A 则实数a的取值范围是 集合关系及运算 现场纠错系列1 1 集合的元素具有互异性 参数的取值要代入检验 2 当两个集合之间具有包含关系时 不要忽略空集的情况 错解展示 现场纠错 纠错心得 故m 3或m 0或m 1 2 B A 讨论如下 当B A 0 4 时 解得a 1 当B A时 由 0得a 1 此时B 0 满足题意 综上 实数a的取值范围是 1 1 答案 1 D 2 1 1 返回 解析 1 A 1 3 B 1 m A B A 故B A 所以m 3或m 即m 3或m 0或m 1 其中m 1不符合题意 所以m 0或m 3 故选B 2 因为A 0 4 所以B A分以下三种情况 当B A时 B 0 4 由此知0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 由根与系数的关系 得 解得a 1 当B 且B A时 B 0 或B 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时B 0 满足题意 当B 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是 1 1 答案 1 B 2 1 1 返回 课时作业 1 2017 西安一中月考 已知集合U 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 B 3 4 5 则 U A B 等于A 1 2 4 6 B 1 3 4 5 C 3 6 D 2 6 A B 1 3 4 5 U A B 2 6 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2016 四川 设集合A x 2 x 2 Z为整数集 则集合A Z中元素的个数是A 3B 4C 5D 6 由题意可知 A Z 2 1 0 1 2 则A Z中的元素的个数为5 故选C 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B 综上 实数m的取值范围为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 2017 北师大附中月考 设集合M 1 1 N x x2 4 0 则下列结论正确的是A N MB M N C M ND M N R 集合M 1 1 N x x2 4 0 x 2 x 2 可得M N 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 若集合A 1 2 3 4 则集合A的真子集的个数是A 16B 8C 4D 3 集合A中有两个元素 则集合A的真子集的个数是22 1 3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 已知集合A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 则A A BB B AC A BD A B 因为A x x2 x 2 0 x 1 x 2 B x 1 x 1 所以B A 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 2016 宁夏银川二中考试 已知集合A x y lg x x2 B x x2 cx0 若A B 则实数c的取值范围是A 0 1 B 1 C 0 1 D 1 由题意知 A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 B x x2 cx0 0 c 由A B 画出数轴 如图所示 得c 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 2015 浙江 已知集合P x x2 2x 0 Q x 1 x 2 则 RP Q等于A 0 1 B 0 2 C 1 2 D 1 2 P x x 2或x 0 RP x 0 x 2 RP Q x 1 x 2 故选C 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 设集合Q x 2x2 5x 0 x N 且P Q 则满足条件的集合P的个数是A 3B 4C 7D 8 因为Q x 2x2 5x 0 x N x 0 x x N 0 1 2 所以满足P Q的集合P的个数是23 8 故选D 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 已知集合A m 2 2m2 m 若3 A 则m的值为 3 A m 2 3或2m2 m 3 当m 2 3 即m 1时 2m2 m 3 此时集合A中有重复元素3 不符合集合的互异性 舍去 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为A x x 3或x 1 B y y 1 所以A B x x 1或x 1 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 则实数a的取值范围是 1 x x2 2x a 0 1 x x2 2x a 0 即1 2 a 0 a 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当x 0 y 0时 x y 0 当x 0 y 1时 x y 1 当x 0 y 2时 x y 2 当x 1 y 0时 x y 1 当x 1 y 1时 x y 0 当x 1