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MATLAB结课论文 班级:通信1班 姓名:李昊 学号:1067119141 日期:2012.5.20 信号时域变换与频谱分析摘要：本论文详细介绍了基于MATLAB实现的离散序列时域变换与运算演示程序的设计与实现过程，还介绍了利用Matlab软件设计实现信号频谱的基本分析原理及功能，该程序用直观、形象的二维曲线，展示了离散序列时域运算与变换的实现过程和规律，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。关键词：MATLAB、时域变换、频谱分析MATLAB的主要特点有以下几点：l 高效的数值计算和符号计算功能，能使用户从繁琐的数学运算分析中解脱出来。l 完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化。l 友好的用户界面及接近数学表达式的自然语言，使学习者易于学习与掌握。l 功能丰富的应用工具箱，为用户提供了大量方便实用的处理工具。MATLAB产品组被广泛地应用于包括信号与图象处理、控制系统设计、通信、系统仿真等诸多领域。开放式的结构使MATLAB产品组很容易针对特定的需求进行扩充，从而在不断深化对问题的认识的同时，提高自身竞争力。信号的时域运算与变换信号的概念与系统的概念是紧密相连的。信号在系统中按照一定规律运动、变化；系统对输入信号进行“加工”和“处理”而得到输出信号。通常输入信号称为激励，输出信号称为响应。基本概念信号常可表示为时间函数（或序列），该函数的图像称为信号的波形。根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。1 连续时间信号在连续时间范围内 (t) 有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。这里“连续”是指函数的定义域时间（或其它量）是连续的，至于信号的值域可以是连续的，也可以不是。连续时间信号示例：，t0，延时信号f（tt0）是将原信号沿正t轴平移t0时间，而f（tt0）是将原信号沿负t轴平移t0时间，如图5所示。 , 图5 连续信号的时间平移4 尺度变换信号f(t)的波形如图6(a)所示。如需将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，可用变量t(为非零常数)替代原信号f(t)的自变量t，得到的信号f(t).若1,则信号f(t)是将原信号f(t)以原点(t=0)为基准，沿横轴压缩到原来的，若01,则信号f(t)是将原信号f(t)以原点(t=0)为基准，沿横轴展宽至倍，若0，延时信号f（kk0）是将原信号沿正k轴平移k0，而f（kk0）是将原信号沿负k轴平移k0。 , 如图9所示：图9 离散时间信号的平移4 尺度变换信号f(k)的波形如图10(a)所示。如需将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，可用变量k(为非零常数)替代原信号f(k)的自变量k，得到的信号f(k).若1,则信号f(k)是将原信号f(k)以原点(k=0)为基准，沿横轴压缩到原来的，若01,则信号f(k)是将原信号f(k)以原点(k=0)为基准，沿横轴展宽至倍，若0,则信号f(k)是将原信号f(k)的波形反转并压缩或展宽至 。图10(b),(c),(d)分别画出了f1,f2,f3的波形。 ， ， 如图10所示：图10 离散时间信号的尺度变换4 连续时间信号的时域运算1 相加信号f1(t)与f2(t)之和(瞬时和)是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即f3=f1(t)+f2(t),如图7,给定已知信号f1(t)(t)和f2(t)=sin(3*t),可得 f3=f1(t)+f2(t)。如图11所示：2 相乘信号f1(t)与f2(t)之和积(瞬时积)是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即f4=f1(t)f2(t),如图11，给定已知信号f1(t)(t)和f2(t)=sin(3*t),可得f4=f1(t)f2(t)。如图11所示：图11 连续时间信号的运算5 离散时间信号的时域运算1 相加信号f1(k)与f2(k)之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即f3=f1(k)+f2(k),如图12,给定已知信号f1(k)(k)和f2(k)=sin(3*k),可得 f3=f1(k)+f2(k)。如图12所示：2 相乘信号f1(k)与f2(k)之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即f4=f1(k)*f2(k),如图12，给定已知信号f1(k)(k)和f2(k)=sin(3*k),可得f4=f1(k)*f2(k)。如图12所示：图12 离散时间信号的运算信号的频谱分析 信号频谱分析是将信号源发出的信号强度按频率顺序展开，使其成为频率的函数，并考察变化规律，称为频谱分析。频谱分析主要分析信号是由哪些频率的正弦信号叠加得到的，以及这些正弦信号的振幅。借助工程计算软件MATLAB在信号处理领域中的强大功能，实现了连续信号的频谱分析。 l 例一：正弦信号时域波形a正弦信号的公式。正弦信号，一般写做 （1）式中K为振幅，是角频率，为初相位。弦信号是周期信号，其周期T与角频率和频率满足下列关系式 （2）b正弦信号的运行结果如图所示：图13正弦信号时域波形c.程序代码fs=1000;%设定采样频率N=1024;%设定数据长度i=0:N-1;t=i/fs;f=100;%设定正弦信号频率%生成正弦信号x=sin(2*pi*f*t);subplot(231);plot(t,x);%作正弦信号的时域波形axis(0,0.01,-1,1);xlabel(t);ylabel(y);title(正弦信号时域波形);l 例二：正弦信号幅度频谱图a运行结果如图14所示：图14正弦信号幅频谱图c部分程序：fs=1000;%设定采样频率N=1024;%设定数据长度i=0:N-1;t=i/fs;f=100;%设定正弦信号频率%生成正弦信号y=fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; plot(f,mag);%做频谱图axis(0,100,0,80);xlabel(频率(Hz);ylabel(幅值);结论：1设计开发基于MATLAB下的信号与线性系统教学辅助系统的过程中，在老师的细心指导和帮助下：我亲身体验到了如何运用MATLAB来进行实用性的开发工作，在开发过程中我对信号与线性系统这门课程以及MATLAB软件有了更加深入的认识，同时也对软件的开发过程得到了解，这对于我以后的学习与工作有着非常重要的意义。2通过这次开发经历我也感受到自己存在着很多不足，比如说：学科知识不够扎实，知识结构不够完善，软件操作与程序设计能力不高等等。但是值得欣慰的是，在老师的耐心指导下，我还是成功的完成了自己负责的模块的设计与实现，虽然还可能存在许多的问题，但是我觉得我在动手能力方面有了很大的提高，受益非浅。参考文献：1 吴大正等，信号与系统分析，高等教育出版社，2000；2 梁虹等，信号与系统及MATLAB实现，电子工业出版社，2002；3 MATLAB 6.5联机帮助；4 张志涌等，精通MATLAB，北京航空航天大学出版社，2000；5 郑君里等，信号与系统，高等到教育出版社，2001；6 姚东等，MATLAB命令大全，人民邮电出版社，2001；7 刘勤让，罗小武.基于MATLAB的信号处理仿真J. 信息工程大学学报,2001；8 高飞，汪浩.基于MATLAB的“信号与系统”仿真实验及其性能分析J南民族学院学报(自然科学版)，2001；9 林月美, 陈仁安,基于MATLAB 的信号与系统软件实验