MATLAB在自动控制原理中的应用.doc

本论文主要研究如何根据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计，而此设计又具有很重要的现实意义。对于给定的线性定常系统，我们通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和稳定性的目的。本文将给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，同时对该课题中的控制系统模型进行仿真。本设计可实现如下功能：对一个线性定常系统，根据需求的性能指标，通过本设计可给出系统的串联校正网络，从绘制出的各种响应曲线可以直观地将校正前后的系统进行比较，而仿真实例结果也进一步表明了此设计方法有效性和实用性。关键词：串联校正；根轨迹；频率特性法；MATLAB11研究目的在实际工程控制中，往往需要设计一个系统并选择适当的参数以满足性能指标的要求，或对原有系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面满足性能指标要求，此类问题就称为系统校正与综合，或称为系统设计。当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统能够全面满足设计要求，这就是控制系统设计中的校正问题。系统设计过程是一个反复试探的过程，需要很多经验的积累。MATLAB为系统设计提供了有效手段。12相关研究现状系统仿真作为一种特殊的实验技术，在20世纪30-90年代的半个多世纪中经历了飞速发展，到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。自动控制系统仿真是系统仿真的一个重要分支，它是一门设计自动控制理论、计算机数学、计算机技术、系统辩识以及系统科学的综合性新型学科。它为控制系统的分析、计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学等提供了快速、经济、科学及有效的手段。自动控制系统仿真就是以自动控制系统模型为基础，采用数学模型替代实际控制系统，以计算机为工具，对自动控制系统进行实验、分析、评估及预测研究的一种技术与方法。13研究方法自动控制系统仿真包括以下几个基本步骤：问题描述、模型建立、仿真实验、结果分析。 (1)建立数学模型控制系统模型，是指描述控制系统输入、输出变量以及内部变量之间关系的数学表达式。控制系统模型可分为静态模型和动态模型，静态模型描述的是自动控制系统变量之间的静态关系，动态模型描述的是自动控制系统变量之间的动态关系。最常用、最基本的数学模型是微分方程与差分方程。(2)建立仿真模型由于计算机数值计算方法的限制，有些数学模型是不能直接用于数值计算的，如微分方程，因此原始的数学模型必须转换为能够进行系统仿真的仿真模型。例如，在进行连续系统仿真时，就需要将微分方程这样的数学模型通过拉普拉斯变换转换成传递函数结构的仿真模型。(3)编写仿真程序控制系统的仿真涉及很多相关联的量，这些量之间的联系要通过编制程序来实现，常用的数值仿真语言有C、FORTRAN等，近年来发展迅速的综合计算仿真软件，如MATLAB也可以用来编写仿真程序，而且编写起来非常迅速、界面友好，已得到广泛应用。(4)进行仿真实验并分析实验结果在完成以上工作后，就可以进行仿真实验了，通过对仿真结果的分析来对仿真模型与仿真程序进行校验和修改，如此反复，直到达到满意的实验效果为止。三、控制系统性能指标及校正装置分类对于线性系统，常用的分析方法有三种：1)时域分析方法；2)根轨迹法；3)频率特性法；其中，时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适用于低阶系统。而频率特性法基本思想是通过开环频率特性的图形对系统进行分析，表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性，主要优点有：不需要求解微分方程，形象直观、计算量少，可方便设计出能有效抑制噪声的系统 。31控制系统的性能指标设计控制系统的目的是使控制系统满足特定的性能指标，性能指标与控制精度、相对稳定性、响应速度等因素有关。在设计控制系统时，确定控制系统性能指标是非常重要的工作。控制系统的性能指标按类型可分为：1时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标，如图3.1；（1）延迟时间Ta：指h(t)上升到稳态的50%所需的时间。（2）上升时间Tr:指h(t)第一次上升到稳态值的所需的时间。（3）峰值时间Tp：h(t)第一次达到峰值所需的时间。 上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。（4）超调量d :h(t)的最大值与稳态值之差与稳态值之比：（5）调节时间Ts:指h(t)和h()之间的偏差达到允许范围（2%-5%）时的暂态过程时间。它反映了系统的快速性。（6） 振荡次数N:调节时间内，输出偏离稳态的次数。（7） 稳态误差ess: 单位反馈时，实际值（稳态）与期望值（1（t）之差。它反映系统的精度。2频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标，如图3.2。 图3.2（1） 开环频域性能指标：开环增益，开环截止频率c，低频段斜率，高频段斜率，中频段宽度，高频段衰减率相角裕度:=180o+(c)幅值裕度Kg: （2）闭环频域性能指标：谐振频率r，谐振峰值Mr，闭环截止频率b，闭环带宽在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间等时域特征量给出，那么一般采用根轨迹法进行设计；如果性能指标以相角裕度、幅值裕度等频域特征量给出，那么一般采用频率法进行设计。工程上通常采用频率法进行功能设计，需要通过近似公式对时域和频域两种性能指标进行转换。1)二阶系统频域指标与时域指标的关系（近似公式）：剪切频率谐振频率谐振峰值带宽频率调节时间相角裕度超调量2）高阶系统频域指标与时域指标的关系（近似公式）：谐振峰值超调量=0.16+0.4（Mr-1），1调节时间ts=K0/wc K0=2+1.5（Mr-1）+2.5（Mr-1）23. 2控制系统校正的分类为使控制系统能满足一定的性能指标，通常需要在控制系统中引入一定的附加装置，称为控制器或校正装置。根据校正装置的特性，可分为超前校正装置、滞后校正装置和超前滞后校正装置。 (1)超前校正装置校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。(2)滞后校正装置校正装置输出信号在相位上滞后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。(3)超前滞后校正装置校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称为超前滞后校正装置，对系统的校正称为超前滞后校正。根据校正装置与被控对象的不同连接方式，可分为串联校正、反馈(并联)校正、前馈校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。(1)串联校正如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图3.3所示，则称这种形式的校正为串联校正。串联校正通常设置在前向通道中能量较低的点，为此通常需要附加放大器以增大增益，补偿校正装置的衰减或进行隔离。图3.3图中的Go（S）表示前向通道不可变部分的传递函数，H(S)表示反馈通不可变部分的传递函数，Gc（S）表示校正部分的传递函数。(2)反馈校正如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为Gc(5)的校正元件，如图3.4所示，则称这种形式的校正为反馈校正。反馈削弱了前向通道上元件变化的影响，具有较高的灵敏度，单位反馈时也容易控制偏差，这就是较多地采用反馈校正的原因。图3.4 (3)前馈校正如果从系统的输入元件输出取得前馈信号，构成前馈回路，并在前馈回路内设置传递函数Gc（S）的校正元件，如图3.5所示，则称这种形式的校正为前馈校正。它是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一。前馈校正通常用于补偿系统外部扰动的影响，也可用于对控制输入进行校正。图3.533本章小结本章主要研究的是控制系统的各项性能指标，同时指出为了使控制系统满足一定的性能指标，通常在控制系统中加入超前校正装置、滞后校正装置或超前滞后装置。而后续的研究工作也是围绕这三种校正装置的功能展开的。第4章基于频率法的控制系统的校正设计控制系统的频率特性反映的是系统对正弦输入信号的响应性能。频率分析法是一种图解分析法，它依据系统频率特性对系统的性能(如稳定性、快速性和准确性)进行分析。频率分析法的突出优点是可以通过实验直接求频率特性来分析系统的品质，应用频率特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具有明显的物理含义，因而在工程上被广为采用。在系统对数频率特性的低频段对系统的稳态误差有较大影响，当要求系统的输出量以某一精度跟随输入时，需要系统在低频段具有相当高的增益；在中频段，为了保证系统有足够的相位裕量，其特性频率应为-20dBdec，一般最大不超过-30dBdec，而且在穿越频率附近要有一定的延伸段；为了减小高频干扰的影响，通常需要在高频段有尽快衰减的特性。41基于频率法的串联超前校正频率法中的串联超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频率处对系统进行相位补偿，以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高了穿越频率值，从而改善系统的稳定性和快速性。串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变，暂态性能不佳，而穿越频率附近相位变化平稳的系统。411 串联超前校正网络设计的算法步骤应用频率法进行串联超前校正的步骤如下：(1)根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量0 。(3)确定为使相角裕量达到要求值所需增加的超前相角c，即c=-0+。式中，为要求的相角裕量，是考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dBdec时，取=50150，当未校正系统中频段斜率为-60dBdec时，取=50200。 (4)令超前校正网络的最大超前相角m=c，则由下式求出校正装置的参数。=(1+sinm)/(1-sinm ) ( 41)(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为10lga时的频率Wm。，该频率作为校正后系统的幅值穿越频率Wc，即Wm=Wc。(6)由Wm确定校正装置的转折频率W1和W2。W1=1/T=Wma0.5 (4. 2)W2=1/(aT)= Wm /a0.5 (4. 3)超前校正装置的传递函数为：Gc(S)= (1+aTS)/a(1+TS) (4 .4) (7)将系统放大倍数增大a倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减,即Kc=a。(8)画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数如下：G(s)=Go(s)Gc(s) Kc (45)(9)校验系统的性能指标，若不满足要求，可增大值，从步骤(3)重新计算。412 超前校正装置的评价超前校正装置对系统性能的影响：（1）减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负斜率，提高了系统的稳定性；（2）减小了阶跃响应的超调量；（3）增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的正相角和相角裕度；（4）提高了系统的频带宽度；（5）不影响系统的稳态性能。应用超前校正的几个限制条件：（1）原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定）（2）原系统在穿越频率附近相角迅速减小的系统不适用该校正方法。超前校正缺点：降低了系统的抗扰性能。 42基于频率法的串联滞后校正频率法的串联滞后校正在于提高系统的开环增益，改善控制系统的稳态性能，而尽量不影响原有系统的动态性能。串联滞后校正主要适用于未校正系统或经串联超前校正的系统的动态性能不能满足给定性能指标的需要，只需要增大开环增益用以提高控制系统精度的一类系统中。421串联滞后校正网络设计的算法步骤应用频率法进行串联滞后校正的步骤如下：(1)根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，再用这一放大系数绘制原系统的Bode图，计算出本校正系统的相位裕量Wc1和幅值穿越频率1。(2)根据给定相位裕量，增加50150的补偿，估计需要附加的相角位移，找出符合这一要求的频率作为穿越频率Wc2。(3)确定出原系统在W=Wc2处幅值下降到零分贝时所必需的衰减量。使这一衰减量等于-20lg，从而确定的，由T=10/Wc2进而求出T。(4)选择W2=1/T，计算W1= W2/。(5)计算校正后频率特性的相位裕量并判断是否满足给定要求，若不满足则重新计算。(6)计算校正装置参数。4. 2. 2滞后校正装置的评价滞后校正装置对系统性能的影响：（1）利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频特性不变；（2）低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从而可以降低系统的稳态误差；（3）在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振峰值变小，稳定性变好；（4）穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。应用滞后校正的几个限制条件： （1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差；（2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高的系统；滞后校正缺点：降低了系统的快速性 43基于频率法的串联超前滞后校正将串聪超前校正和串联滞后校正的设计思想结合起来，就产生了超前滞后校正。在超前滞后网络中保持了串联超前校正和串联滞后校正的许多理性的特性。在串联超前滞后校正中，我们可以在串联滞后校正中降低对数幅频特性曲线的幅值，改善系统的稳态性能：同时还在串联超前校正中提供附加的相位增大系统的相角裕度。串联超前滞后校正的优点在于：增大了系统的频段宽度，使过度过程的时间缩短。在只用串联超前校正或串联滞后校正难以满足给出的要求时，即在要求的校正后的系统稳态和动态性能都比较高的情况下，应考虑采用此法。431串联超前滞后校正网络设计的算法步骤应用频率法进行串联超前滞后校正的步骤如下：(1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环放大系数K。然后绘制未校正系统的Bode图，由Bode图确定未校正系统的零分贝频率(即截止频率)Wc1、幅值裕度h1和相角裕度1； (2)将未校正系统的相角裕度1与性能指标要求的最小的相角裕度比较，如果1，我们就不需要增加一个串联超前滞后校正网络，也就不必进行下面的工作；如果1太小，则进入下一步；(3)在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率为校正网络超前部分的交接频率wb；wb的这种选法，可以降低已校正系统的阶次且可保证中频区斜率为期望的-20dB/dec，并占据较宽的带宽；(4)根据响应速度的要求，选择系统的截止频率Wc2和校正网络的衰减因子1/a。要保证已校正系统的截止频率为所选的Wc2时，下列等式成立：-20lga+L（Wc2）+20lgTbWc2=0 （4. 1）(5)根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率wa；W1 =0.1Wc2=1/T1 (42)W2 = W1 /a=1/(aT1) (43)由此可以写出滞后校正部分的传递函数。(6)校验验校正后的系统的性能指标是否满足要求。如果不能满足要求，则从第(3)步重做，重新选择值进行计算，如果满足要求，则进入第(8)步；(7)确定校验网络的元件值。432滞后超前校正装置的评价滞后超前校正装置对系统性能的影响：（1）超前校正可以满足将系统的上升时间和超调减少，但加大了系统的频带宽，使系统变得敏感，容易受噪声影响；（2）相位滞后校正能减少系统的超调量提高系统的稳定性，但频带变窄，响应速度变慢；（3）兼顾上述两种方法的优点，可以产生滞后超前校正网络。4. 4三种校正方法的效果对比45本章小结本章主要研究的是控制系统校正的频率特性法。分别针对基于频率法的串联超前装置、滞后装置、串联超前滞后装置给出了算法步骤，同时比较了三种校正方法的效果，可以发现校正后的系统性能改善，表明了此设计方法的具实用性和有效性。第五章控制系统的仿真与校正对比分析问题描述：控制系统开环传递函数为，要求Kv为10/s，相位裕量为500，增益裕量大于等于10分贝，试设计一个校正装置。题目分析：应用串联迟后超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法。当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后超前校正为宜。利用迟后超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。本题中未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高，因而采用串联迟后超前校正为宜。说明：本课题根据指导老师的要求要用两种方式进行仿真，一种方式为程序方式，另一种方式为Multisim电路设计仿真方式。下面将分别介绍两种方式。51程序方式5. 1. 1控制系统校正前的性能指标由静态速度误差，可以取K=20。（1）利用MATLAB绘画未校正系统的开环和闭环零极点图1）开环零极点图程序如下： num=10;den=0.5 1.5 1 0;pzmap(num,den)得如下未校正系统的开环零极点：从图象中看出，未校正的开环传递函数的没有零点，极点有3个，分别为：s=0,s=-1,s=-2。2)为校正前系统的闭环零极点：闭环传递函数：程序如下： num=10;den=0.5 1.5 1 10; z,p,k=tf2zp(num,den)z = Empty matrix: 0-by-1p = -3.8371 0.4186 + 2.2443i 0.4186 - 2.2443ik = 20 pzmap(num,den),grid从图象中看出，未校正的闭环传递函数没有零点，极点有3个，分别为：s= -3.8371, s= 0.4186 + 2.2443i ,s= 0.4186 -2.2443i。(2)绘画根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）。程序如下： num=10num = 10 den=0.5 1.5 1 0den = 0.5000 1.5000 1.0000 0 den1=0.5 1.5 1 10den1 = 0.5000 1.5000 1.0000 10.0000rlocus(num,den1),grid（3）作出单位阶跃输入下的系统响应，分析系统单位阶跃响应的性能指标。 num=10;den=0.5 1.5 1 10;step(num,den)由图形可以看到系统是不稳定的。这是通过时域分析判断得到的。此处不进行调节时间等指标的程序求解。（4）绘出系统开环传函的bode图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标（相角裕度和幅值裕度，开环振幅）。程序如下：num=10;den=0.5 1.5 1 0;bode(tf(num,den);grid;gm,pm,pf,gf=margin(num,den)Warning: The closed-loop system is unstable. In warning at 26 In lti.margin at 66 In margin at 98gm = 0.3000pm = -28.0814pf = 1.4142gf = 2.4253从而我们知道幅值稳定裕度gm=0.3（若化为对数则为-10.46dB），相角稳定裕度pm=-28.08140，相角穿越频率pf = 1.4142rad/s,幅值穿越频率gf =2.4253rad/s。由幅值稳定裕度为-10.46dB0，相角稳定裕度为-28.08140 num=conv(1.43 1,10 1);den=conv(0.143 1,100 1); bode(num,den) grid5. 1. 3控制系统校正后的性能指标校正后系统开环传递函数为（1）利用MATLAB绘画已校正系统的开环和闭环零极点图1）开环零极点图程序如下： num=conv(conv(10,1.43 1),10 1)num = 143.0000 114.3000 10.0000 den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 1),0.5 1),0.143 1),100 1)den = 7.1500 71.5215 165.0145 101.6430 1.0000 0 G=tf(num,den) Transfer function: 143 s2 + 114.3 s + 10-7.15 s5 + 71.52 s4 + 165 s3 + 101.6 s2 + spzmap(num,den) z,p,k=tf2zp(num,den)z = -0.6993 -0.1000p = 0 -6.9930 -2.0000 -1.0000 -0.0100k = 20得如下已校正系统的开环零极点：从而得到校正后的开环零点z =-0.6993，z=-0.1000，开环极点p =0，p=-6.9930，p= -2.0000，p=-1.0000，p=-0.0100。2)为校正前系统的闭环零极点：闭环传递函数为：143 s2 + 114.3 s + 10-7.15 s5 + 71.52 s4 + 165 s3 + 244.6 s2 + 115.3 s + 10程序如下： num=conv(conv(10,1.43 1),10 1)；den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 1),0.5 1),0.143 1),100 1)；sys=tf(num,den) Transfer function: 143 s2 + 114.3 s + 10-7.15 s5 + 71.52 s4 + 165 s3 + 101.6 s2 + s sys1=feedback(sys,1) Transfer function: 143 s2 + 114.3 s + 10-7.15 s5 + 71.52 s4 + 165 s3 + 244.6 s2 + 115.3 s + 10 num0=143 114.3 10; den0=7.15 71.52 165 244.6 115.3 10; z,p,k=tf2zp(num0,den0)z = -0.6993 -0.1000p = -7.4949 -0.9165 + 1.4632i -0.9165 - 1.4632i -0.5639 -0.1110 k = 20 pzmap(sys1)可以得到校正后的闭环零点有两个，分别为z =-0.6993，z=-0.1000；闭环极点有5个，分别为p =-7.4949，p= -0.9165 + 1.4632i，p= -0.9165 - 1.4632i，p=-0.5639，p= -0.1110。 (2)绘画根轨迹，分析已校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）。程序如下： num0=143 114.3 10; den0=7.15 71.52 165 244.6 115.3 10; rlocus(num0,den0),grid（3）作出单位阶跃输入下的系统响应，分析系统单位阶跃响应的性能指标。程序如下： num0=143 114.3 10; den0=7.15 71.52 165 244.6 115.3 10; y x t=step(num0,den0);t1=length(t);yss=y(t1);ym,tm=max(y); singma=100*(ym-yss)/yss %计算超调量singma = 12.6260 n=1;while y(n) m=1;while y(m) risetime=t(m)-t(n)risetime = 1.1311 while y(t1)0.98*yss;t1=t1-1;end %计算调节时间 stime=t(t1)stime = 16.4005 plot(t,y)grid on由图形可以看到系统是稳定的。上升时间Tr= 1.1311s,超调量d%=0.126260, Ts =16.4005s。（4）绘出系统开环传函的bode图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标（相角裕度和幅值裕度，开环振幅）。程序如下： num=143 114.3 10;den=7.15 71.52 165 101.6 1 0; bode(tf(num,den);grid;gm,pm,pf,gf=margin(num,den)gm =7.2043pm =57.6516pf =3.9700gf =1.0907 从而我们知道幅值稳定裕度gm=7.2043（若化为对数则为17.15dB），相角稳定裕度pm=57.65160，相角穿越频率pf = 3.9700rad/s,幅值穿越频率gf =1.0907rad/s。由幅值稳定裕度为17.15dB 10dB，相角稳定裕度为57.65160500。可知系统是稳定的，且满足题目中的要求，设计结束。52Multisim电路设计仿真方式使用matlab软件中的Simulink仿真：其单位阶跃相应如下对应的阶跃响应图如下：校正后闭环传递函数可以看成一个积分环节与四个惯性环节及两个微分环节。模拟电路如下：该图是在pretel 99se中绘制完成的。第6章设计总结本章主要是讲一下本次设计的小结。6. 1总结上述的设计任务是：有一未校正系统，开环传递函数为，要求Kv为10/s，相位裕量为500，增益裕量大于等于10分贝，试设计一个校正装置。根据设计任务和设计要求本人从多方面查找资料和学习相关的知识，在查找资料，学习相关知识和设计过程可分以下几点：（1）根据设计任务和要求并学习教科书中第五章线性系统的频域分析和第六章线性系统的校正方法的内容；（2）在课本的理论知识的基础上，学习Matlab软件，主要是自动控制在Matlab软件中的运用部分，以及学习电路仿真软件（Multisim软件）。（3）通过上述软件描绘幅相特性，根轨迹，波特图等，进行分析，并通过Matlab软件中的Simulink动态仿真工具进行仿真；（4）途中遇到问题，积极向老师请教和讨论该如何进行设计。6. 2心得刚开始接到这题目时几乎无从下手，这主要是因为自己选的设计课题和其他同学的一点很不相似，没有共同的要求，很难和其他同学一起沟通。不过，经过自己的努力，从多方面查找资料，和向老师请教以及复习课本中的相关知识和学习Matlab和Multisim软件，终于顺利完成。与平时所做的实验都是按照实验指导书的说明很机械的完成相比，这次毕业设计给了我很大的思考空间，在设计过程训练了我的自学能力，并也开始学着在给定任务情况下该何如查找资料，何如在设计过程的时间内能更好地分配所要学习的内容服务于设计的需要，而不会没有主次之分。整个设计过程从学习相关知识到写报告每一个步骤都在经过自己的思考。我发现许多相关的知识在书上都能找到，因此只要根据课本设计出来是没多大困难的。附英文文献：1. Some Open Problems in Matrix Theory Arising in Linear Systems and Control ABSTRACT Control theory has long provided a rich source of motivation for developments in matrix theory. Accordingly, we discuss some open problems in matrix theory arising from theoretical and practical issues in linear systems theory and feedback control. The problems discussed include robust stability, matrix exponent& induced norms, stabilizability and pole assignability, and nonstandard matrix equations. A substantial number of references are included to acquaint matrix theorists with problems and trends in this application area. 1. INTRODUCTION Feedback control theory has long provided a rich source of motivation for developments in matrix theory. The purpose of this paper is to discuss several open problems in matrix theory that arise from theoretical and practical issues in feedback control theory and the associated area of linear systems theory. Many of these problems are remarkably simple to state, are of intense interest in control theory and applications, and yet remain unsolved. Besides leading to the resolution of these problems, it is hoped that this paper will help to stimulate increased interaction between matrix and control theorists. Accordingly, the paper includes some brief tutorial discussions and provides motivation for these problems. The problems we discuss are divided into five topics, namely, robust stability, matrix exponentials, induced norms, stabilizability and pole assignability, and nonstandard matrix equations. It is important to note that these problems are not my own, but have originated in a variety of control and matrix-theory applications and are due to a multitude of researchers.2. ROBUST STABILITY A fundamental problem in the analysis of linear systems is the following: Given a collection of matrices ,determine a subset such that if every element of is stable (that is, each of its eigenvalues has negative real part), then every element of J is also stable. This problem arises when the modeling data are uncertain and guarantees of stability are desired. A related problem involves a set of polynomials rather than a set of matrices. Consider, for example, the set of polynomials:where, for i = 0, , n - 1, the lower and upper coefficient bounds are given. In this case the rather remarkable result of Kharitonov states that every element of is stable if every element of is stable, where is the subset of consisting of the following four polynomials:where the 4-cyclic pattern of the coefficients is repeated for successively decreasing powers of s. Thus, to determine whether every polynomial in is stable, it suffices to check only these four polynomials. Kharitonovs result has generated considerable interest and has been generalized in numerous directions 6 7 9.The corresponding problem for matrices is, however, much more difficult. Consider, for example, the case in which is a polytope of matrices, that is, where M1, Mr, are given matrices. In contrast to the situation involving polynomials, it is shown by counterexample in 8 that it does not suffice to check the subset which consists of all edges (2-dimensional faces) of the polytope. Furthermore, it is shown in 8 that checking does not suffice even if each matrix Mi contains only one nonzero element, that is, the case of a hyperrectangle. A set that does suffi