建筑力学教案.doc

第四节 平面图形的几何性质 检查与回顾一、梁的内力图规律。二、梁的内力值控制截面有哪些？新授课 一、教学目的：1、掌握形心与静矩 2、独立求不规则图形形心 3、了解重心的概念二、重点难点：求解不规则图形的静矩三、教学方法：1、讲授为主，启发式提问 2、例题讲解，辅以练习四、授课时间：1课时 构件的横截面都是具有一定几何形状的平面图形，与平面图形的形状、尺寸有关的几何量都叫做平面图形的几何性质，例如面积A、抗扭截面系数等。由于轴向拉、压杆的正应力、纵向变形都与截面面积A有关，受扭圆轴的剪应力与抗扭截面系数肼有关，所以，平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。本节将集中讨论有关的几个平面图形的几何性质。一、形心和静矩 (一)形心 平面图形的形心就是其几何中心。当平面图形具有对称中心时，对称中心就是形心，例如圆形、圆环、正方形，它们的对称中心就是形心；具有两个对称轴的平面图形，形心就在对称轴的交点上(图5-4)；只有一个对称轴的平面图形，其形心一定在对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需要计算才能确定。例如图5-2中的T形，其形心一定在对称轴y上，而坐标Y。值需要计算。 图5-4 图5-2(二)静矩 平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离Yc(至横轴)的乘积，叫做该平面图形对该平面图形对z轴的静矩，用Sz表示(图5-1) Sz=AYc 面积矩的单位是长度的三次方，常用mm3或m3，有时也用cm3。 由面积矩的定义可知：平面图形对过形心轴的面积矩一定为零。(三)形心坐标公式 建筑工程中常用构件的截面形状，除简单的平面图形外，一般都可划分成几个简单平面图形的组合，习惯上叫做组合图形。例如图5-2中的T形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积是AhA2，它们到某一坐标轴z的形心坐标分别为y1、y2，根据面积矩定义，可以写出它们对石轴的面积矩是 Slz=A1Y1 S2z=A2Y2若T形截面的全面积为A，整个图形对z轴的形心坐标是yc，那么，全面积对。轴的面积矩，就等于各部分面积对z轴面积矩的代数和，即 AYc=A1Yl+A2Y2得 yc= (A1Yl+A2Y2)/A利用上式就可以确定T形截面的形心位置。当组合图形划分为若干个简单平面图形时，则有A。Yc=AiYi 式中：A组合截面的全面积： yc组合截面对z轴的形心坐标； Ai组合截面中各部分的截面面积； 图5-2 Yi各部分面积对z轴的形心坐标； siz各部分面积对Z-轴的面积矩。同理可得 zc=Aizi/A 例5-1：试计算图5-2所示T形截面对z轴的形心坐标yc。 解:将T形截面划分为两个矩形A。、A：，它们的面积和对：轴的形心坐标分别是 Al=2080=160 mm2，Y1=90 mm A2=2080=160 mm2，Y2=40 mmT形截面对z轴的形心坐标Yc，按式5-2)计算 Yc= yc= (A1Yl+A2Y2)/A=(160x90+160x40)/(160+160) =65 mm 例5-2试确定图5-3中槽形截面的形心位置(对z轴)。(图中尺寸单位为cm)。解：(1)槽形截面面积可视为矩形ABCD的面积Al与矩形abcd的面积A2之差，即 A1=820=160 cm2 A2=6 X 16=96 cm2 A=A1一A2=16096=64 cm2 (2)槽形截面的形心必定在对称轴Y轴上。取z轴靠截面的下边线，计算对z轴的形心坐标Y。由图中各部分的尺寸可1=4 cm；y2=3 cm AiYi= A1YlA2Y2图5-3yc=(1604-963)/64=5.5cm总结：一、形心和静矩、(二)静矩、