24.4解直角三角形(1).ppt

知识回顾 直角三角形中边与边的关系 已知两边可以求第三边 直角三角形中角与角的关系 A B 90 已知一个锐角可以求另一个锐角 直角三角形中边与角的关系 已知一个锐角和一条边 可以求另一个锐角和另两条边 做一做 在Rt ABC中 C 90 a b c所对的角分别为 A B C 1 如果a 5 c 13 则b 2 如果 A 47 则 B 3 如果a 5 A 60 则b 12 43 这就叫解直角三角形 a b c 有多少条边和多少个角 知识概括 在直角三角形中 除直角外 一共有五个元素 即三条边和两个锐角 在直角三角形中 由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形 例题解析 例1 如图 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下 树顶落在离树根12米处 则大树在折断之前高多少 思路引导 先根据题意画出几何图形 5 12 解 由勾股定理 可得 BC AC 5 13 18 答 大树在折断之前的高度是18米 你是否能求出 A和 B的度数 又如何求 本题实际上是已知两直角边解直角三角形 对应练习 思路引导 解这个直角三角形就是求 边b和 A B 解 A 60 B 90 A 30 本题是已知一直角边和斜边解直角三角形 你能总结已知两边解直角三角形的方法吗 例2 在相距2000米的东 西两座炮台处同时发现入侵敌舰C 在炮台A处测得敌舰C在在它的南偏东40 方向 在炮台B处测得敌舰C在它的正南方 试求敌舰与两炮台的距离 精确到1米 思路引导 根据题意先将几何图画出来 你能行吗 C 易知 A 50 本题便变为已知一条直角边和一个锐角 求另两条边 解 A 90 40 50 tanA 正确选择三角函数 将已知边和角和未知的边联系起来 BC ABtanA 2000 tan50 2384 cosA 为什么不用勾股定理或选sinA 答 敌舰与A B两炮台的距离分别约为3111米和2384米 本题实际上是已知一直角边和一锐角解直角三角形 对应练习 1 课本113页练习1 在电线杆离地面8米高处拉一条缆绳 缆绳和地面成53 7 角 求该缆绳的长度及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离 精确到0 1米 解 8 答 缆绳的长度及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离分别约为10 0米和6 0米 正确选择三角函数 尽量使用原始数据 减少误差 2 课本113页练习2 海船以32 6海里 时的速度向正北方向航行 在A处看灯塔Q在海船的北偏东30 处 半小时后航行到B处 发现此时灯塔Q与海船的距离最短 求灯塔Q到B处的距离 精确到0 1海里 解 A 16 3 AB 32 6 0 5 16 3 答 灯塔Q到B处的距离约为9 4海里 你能总结已知一边和一锐角解直角三角形的方法吗 知识概括 解直角三角形的类型 中考一试 80 思路引导 APB 105 设法造直角三角形 过P作PC AB A 30 PC 40 PB A 也可选三角函数 那如何选 也可用勾股定理 那如何用 知识小结 解直角三角形用到哪些关系 角与角 A B 90 解直角三角形必须知道几个元素 必须知道2个元素 并且至少有一条边